2023—2024学年人教版八年级数学上册 12.3角的平分线的性质同步练习 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2023—2024学年人教版八年级数学上册 12.3角的平分线的性质同步练习 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-18 17:46:27 | ||
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文档简介
12.3角的平分线的性质同步练习
一、单选题
1．如图，两把相同的直尺的一边分别与射线、重合，另一边相交于点P，则平分的依据是（ ）
A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角的两边距离相等
C．角平分线的性质
D．角平分线是轴对称图形
2．如图，，点C是内一点，于点D，于点E．且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）
A．在、两边高线的交点处 B．在、两内角平分线的交点处
C．在、两边中线的交点处 D．在、两边垂直平分线的交点处
4．如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，现决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）
A．三角形三个内角的角平分线的交点 B．三角形三条边的垂直平分线的交点
C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点
5．如图，公路，公路交公路于，交公路于，若要建一汽车旅店到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．处 B．处 C．处 D．处
6．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
7．如图，在中，，，，平分，则点D到的距离等于（ ）
A． B． C．2 D．1
8．如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，的三边，，的长分别是10，15，20，其三条角平分线相交于点O，连接OA，OB，OC，将分成三个三角形，则等于 ．
10．如图，是的角平分线，＝，＝，AB=8，则△ABD的面积是 ；
11．如图，在中，，，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，则 ．
12．如图所示，，于点，于点，若，则 ．
13．如图，在中，，平分，于点E．如果，那么 ．
三、解答题
14．如图，在中，点在边的延长线上，，的平分线与外角的平分线交于点，过点作，垂足为．
(1)求的度数．
(2)若，，，且，求的面积．
15．已知：如图，平分，C，D分别在上，若，求证：．
16．如图，在中，为的平分线，于点，且，，，求的面积．
17．如图，在和中，，（），，直线，交于点，连接．
(1)求证：；
(2)用表示的大小；
(3)求证：平分．
18．已知中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点．
(1)如图，求证：．
(2)如图，连接，求证：平分．
(3)如图，若，，，求的值．
参考答案
1--8ABBAB ADC
9．2：3：4
10．24
11．
12．/35度
13．8
14．（1）解：如图所示，过点作于点，作于点，
是的平分线，是的平分线，
∴，，
∴
∴是的角平分线，
∴
，
∵，
∴，即
∴
（2）解：如图，过点作于点，作于点，
由（1）可知：，
，且，则
．
15．证明：过P作PE⊥OA于点E，过P作PF⊥OB于点F，
则∠PEO=∠PFO=∠PFD=90°，
∵OP平分∠AOB，
∴∠1=∠2，
在△POE和△POF中
，
≌，
∴PE=PF，
∵∠PCO+∠PDO=180°，∠PCO+∠PCE=180°，
∴∠PCE=∠PDF，
在△PCE和△PDF中，
∴△PEC≌△PFD，
∴PC=PD．
16．解：过点D作于点F．
∵平分，，
∴．
∵，
∴．
17．（1）证明：，
，即，
在和中，
，
，
，
（2）解：由三角形的外角性质得：，
由（1）得，
，
，
（3）证明：作于，于，如图所示，
则，
在和中，
，
，
，
于，于，
平分，
18．（1）证明：平分，平分，
，，
，
，
，
；
（2）证明：如图，过点作于，于，于，
平分，平分，
，，
，
点在的平分线上，
平分；
（3）解：如图，过点作交的延长线于点，过点作平分交于点，过点作于，于，
，
，
，
平分，
，
，，
平分，平分，
，，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，，
．
一、单选题
1．如图，两把相同的直尺的一边分别与射线、重合，另一边相交于点P，则平分的依据是（ ）
A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角的两边距离相等
C．角平分线的性质
D．角平分线是轴对称图形
2．如图，，点C是内一点，于点D，于点E．且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）
A．在、两边高线的交点处 B．在、两内角平分线的交点处
C．在、两边中线的交点处 D．在、两边垂直平分线的交点处
4．如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，现决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）
A．三角形三个内角的角平分线的交点 B．三角形三条边的垂直平分线的交点
C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点
5．如图，公路，公路交公路于，交公路于，若要建一汽车旅店到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．处 B．处 C．处 D．处
6．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
7．如图，在中，，，，平分，则点D到的距离等于（ ）
A． B． C．2 D．1
8．如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，的三边，，的长分别是10，15，20，其三条角平分线相交于点O，连接OA，OB，OC，将分成三个三角形，则等于 ．
10．如图，是的角平分线，＝，＝，AB=8，则△ABD的面积是 ；
11．如图，在中，，，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，则 ．
12．如图所示，，于点，于点，若，则 ．
13．如图，在中，，平分，于点E．如果，那么 ．
三、解答题
14．如图，在中，点在边的延长线上，，的平分线与外角的平分线交于点，过点作，垂足为．
(1)求的度数．
(2)若，，，且，求的面积．
15．已知：如图，平分，C，D分别在上，若，求证：．
16．如图，在中，为的平分线，于点，且，，，求的面积．
17．如图，在和中，，（），，直线，交于点，连接．
(1)求证：；
(2)用表示的大小；
(3)求证：平分．
18．已知中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点．
(1)如图，求证：．
(2)如图，连接，求证：平分．
(3)如图，若，，，求的值．
参考答案
1--8ABBAB ADC
9．2：3：4
10．24
11．
12．/35度
13．8
14．（1）解：如图所示，过点作于点，作于点，
是的平分线，是的平分线，
∴，，
∴
∴是的角平分线，
∴
，
∵，
∴，即
∴
（2）解：如图，过点作于点，作于点，
由（1）可知：，
，且，则
．
15．证明：过P作PE⊥OA于点E，过P作PF⊥OB于点F，
则∠PEO=∠PFO=∠PFD=90°，
∵OP平分∠AOB，
∴∠1=∠2，
在△POE和△POF中
，
≌，
∴PE=PF，
∵∠PCO+∠PDO=180°，∠PCO+∠PCE=180°，
∴∠PCE=∠PDF，
在△PCE和△PDF中，
∴△PEC≌△PFD，
∴PC=PD．
16．解：过点D作于点F．
∵平分，，
∴．
∵，
∴．
17．（1）证明：，
，即，
在和中，
，
，
，
（2）解：由三角形的外角性质得：，
由（1）得，
，
，
（3）证明：作于，于，如图所示，
则，
在和中，
，
，
，
于，于，
平分，
18．（1）证明：平分，平分，
，，
，
，
，
；
（2）证明：如图，过点作于，于，于，
平分，平分，
，，
，
点在的平分线上，
平分；
（3）解：如图，过点作交的延长线于点，过点作平分交于点，过点作于，于，
，
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，
平分，
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，，
平分，平分，
，，
在和中，
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，
，
在和中，
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，，
．