2022-2023学年北师版九年级数学上册 第四章图形的相似单元测试(无答案)

北师版九年级上册第四单元图形的相似
一、选择题
1.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则d的长度为(　　)
A．4cm B．5cm C．6cm D．9cm
2.已知甲、乙两幅地图的比例尺分别为1∶5000和1∶20000，如果甲图上A，B两地的距离与乙图上C，D两地的距离恰好相等，那么A，B两地的实际距离与C，D两地的实际距离之比为(C).
A.5∶2 B.2∶5 C.1∶4 D.4∶1
3.如图，△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD＝2，A'D'＝3，则△ABC与△A'B'C'的面积的比为（　　）
A．4：9 B．9：4 C．2：3 D．3：2
4.如图，直线l1∥l2∥l3，已知AE＝1，BE＝2，DE＝3，则CD的长为（　　）
A． B． C．6 D．
5．如图，以点为位似中心，把放大2倍得到．下列说法错误的是( )
A． B．
C． D．直线经过点
6. 如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确结论的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7.如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在地面放了一个平面镜C，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部A．如果他的眼睛到地面的距离ED＝1.6m，同时量得他到平面镜C的距离DC＝2m，平面镜C到旗杆的底部B的距离CB＝15m，那么旗杆高度AB＝　 　m．
8．如图，△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC相似但不全等的△DEF（△DEF的顶点在格点上），则△DEF的三边长分别是 　 　．
10.如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，BC＝3，AD＝2，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件的AP长为　 　．
11.如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则____．
12. 如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝_____．
三、解答题
13.如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP．
14.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD：DB＝3：2，AE：EC＝1：2，直线ED和CB的延长线交于点F，求：FB：FC．
15. 在中，D为上的一点，E为延长线上的一点，交于F．求证：
16．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE =∠ACD，BE、CD交于点G．（1）求证：△AED∽△ABC；（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．
17.如图，四边形ABCD是平行四边形，F为BC边上一点，连接DF并延长，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．（1）求证：△ADE∽△DBE；（2）若DC＝10cm，BE＝18cm，求DE的长．
18.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFD＝∠C．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．
19.如图，已知AD为∠ABC中BC上中线，P为BD上一点，过P作AD的平行线交AB于点Q，交AC延长线于R，证明：PQ+PR＝2AD．
20.已知：在 ABCD中，∠ABC＝60°，点E、点F分别在边AB、AD上且∠ECF＝60°．（1）如图1，若AB＝BC，直接写出线段EB、FD、DC的数量关系：　 　；（2）如图2，若BC＝2AB，判断线段EB、FD、DC的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若BC＝3AB，AE+3AF＝mCD（m为常数），直接写出m的值：　 　．