2023-2024学年人教版九年级数学上册 第21章一元二次方程 单元测试卷 （无答案）

第21章 一元二次方程 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 观察下列表格，估计一元二次方程的正数解在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
2. 若，则的值为( )
A. B.
C. 或 D.
3. 若关于的一元二次方程有一根为，则方程必有根为( )
A. B. C. D.
4. 设一元二次方程的两实根分别为、，则、满足( )
A. B. 且 C. D. 且
5. 若是方程的一个根，设，，则与的大小关系正确的为( )
A. B. C. D. 不确定
6. 已知，是方程的两根，则的值为．( )
A. B.
C. D. 与有关，无法确定
7. 已知、是关于的一元二次方程的两个根，若、、为等腰三角形的边长，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
8. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于的方程是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. 如果关于的方程有一个小于的正数根，那么实数的取值范围是 ．
10. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ．
11. 某超市今年一月份的营业额为万元．三月份的营业额为万元．若每月营业额的平均增长，则二月份的营业额是 万元．
12. 对于实数，，定义运算“”如下：若，则 ．
13. 若，是方程的两个根，且 ，则的值为
14. 已知，是关于的方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值为 ．
15. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
16. 已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为 ．
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
17. 解方程
直接开平方法
配方法
分解因式法
运用适当的方法
18. 用适当的方法解下列方程：

．
四、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
已知的两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边的长为．
当为何值时，是直角三角形；
当为何值时，是等腰三角形，并求出的周长．
20. 本小题分
已知关于的一元二次方程．
当为何值时，方程有两个不相等的实数根
若边长为的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的倍求的值．
21. 本小题分
国内猪肉价格不断上涨，已知今年月的猪肉价格比今年年初上涨了，李奶奶月在某超市购买千克猪肉花了元钱．
今年年初猪肉的价格为每千克多少元？
某超市将进货价为每千克元的猪肉按月价格出售，平均一天能销售出千克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降元，其日销售量就增加千克，超市为了实现销售猪肉每天有元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？
22. 本小题分
毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花元可以购进个学生纪念品和个教师纪念品，其中每个教师纪念品的成本比每个学生纪念品的成本多元．
这两种不同纪念品每个的成本分别是多少
如果商店购进个学生纪念品，第一周以每个元的价格售出个，第二周若按每个元的价格仍可售出个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售根据市场调查，单价每降低元，可多售出个，但售价不得低于进价，单价降低元销售一周后，商店对剩余的学生纪念品清仓处理，以每个元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利元，第二周每个纪念品的销售价格为多少元
23. 本小题分
小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程．
解：原方程变形，得．
．
．
．
直接开平方并整理，得，．
我们称小明这种解法为“平均数法”．
下面是小明用“平均数法”解方程时的解题过程．
解：原方程变形，得，，
．
直接开平方并整理，得，．
上述解题过程中的，，，所表示的数分别是 ， ， ， ．
请用“平均数法”解方程：．
24. 本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：方程有两个不相等的实数根．
若的两边，的长是方程的两个实数根，第三边的长为当是等腰三角形时，求的值．
25. 本小题分
某汽车销售公司六月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出辆汽车，则该辆汽车的进价为万元，每多售出辆，所有售出的汽车每辆的进价均降低万元月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售辆以内含辆，每辆返利万元销售辆以上，每辆返利万元．
若该汽车销售公司当月销售辆该厂家汽车，则每辆汽车的进价为 万元
若每辆汽车的售价为万元，该汽车销售公司计划当月盈利万元，则需要销售多少辆汽车盈利销售利润返利