第一章 三角形 1 认识三角形 第2课时 三角形的分类及直角三角形的性质 同步训练（含答案）

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第一章 三角形
1 认识三角形
第2课时 三角形的分类及直角三角形的性质
基础夯实
知识点一 三角形按角分类
1.如果一个三角形的三个内角的度数之比为1：5：6，那么这个三角形一定是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断
2.下列说法中正确的是( )
A.三角形的内角中可以有两个钝角
B.三角形的内角中至少有一个直角
C.在一个锐角三角形中，任意两角之和必大于90°
D.三角形的内角中至少有一个锐角
3.在△ABC中,∠A=40°,∠B=70°,按角分类，这是一个____________三角形.
知识点二 直角三角形两锐角的关系
4.下列图形中，是直角三角形的是( )
5.在 Rt△ABC中,BC 是斜边,若∠B=35°,则∠C=( )
A.45° B.55° C.65° D.75°
6.在一个直角三角形中，有一个锐角等于 35°，则另一个锐角的度数为_________.
7.在△ABC中,已知∠B=63°,∠C=27°,则△ABC是_____________角三角形.
8.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,E为 AC边上的一点,且ED⊥AB,垂足为点 D.试问:∠AED和∠B的关系是什么 为什么
易错点 考虑不周导致漏解
9.如图，已知点 P是射线 ON上一动点(即点 P可在射线ON上运动),∠AON=30°.
(1)当∠A=______________时,△AOP为直角三角形；
(2)当∠A满足____________时,△AOP为钝角三角形.
能力提升
10.如图，图中直角三角形共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如图,AB∥DE,FG⊥BC于点F,若∠CDE=40°,则∠FGB=( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
12.具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.∠A+∠B=∠C
C.∠A=90°-∠B D.∠A-∠B=90°
13.如图,直线 AC∥BD,AO, BO分别是∠BAC,∠ABD的平分线,那么△AOB的形状是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
14.一把直尺和一块三角尺ABC(含30°,60°角)的摆放位置如图所示，直尺的一边与三角板的两直角边分别交于点 D、点 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F、点A,且∠CDE=40°,那么∠BAF 的大小为( )
A.25° B.20° C.15° D.10°
15.如图,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有___________个.
16.取一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角,得到折痕 EF,若∠BEF=54°,则∠B′FC=___________.
17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,过点 C作CD∥AB,BD平分∠ABC,若∠A=50°,求∠D的度数.
18.如图,DH⊥AB于点 H,AC⊥BD于点C,DH与 AC 相交于点E，仔细观察图形，回答以下问题：
(1)图中有几个直角三角形
(2)若∠B=70°,∠A 和∠CED各是多少度
19.如图,在△ACB中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点 D.
(1)试说明:∠ACD=∠B;
(2)若AF平分∠CAB分别交CD,BC于点E,F,试说明:∠CEF=∠CFE.
核心拓展
20.(1)如图①,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点 D.图中有与∠A 相等的角吗 为什么
(2)如图②,把图①中的CD平移到ED处,图中还有与∠A相等的角吗 为什么
(3)如图③,把图①中的 CD平移到ED处,交 BC 的延长线于点 E，图中还有与∠A相等的角吗 为什么
参考答案
1. A 【解析】由三角形的三个内角的度数之比为1：5：6，可知两个较小角之和等于较大角，较大角占内角和的一半，即90°，故为直角三角形.该题也可分别求得各内角的度数再判断.
2. C 【解析】三角形中最多有一个直角或钝角，因此至少有两个锐角，故 A，B，D错误；锐角三角形中没有一个内角大于90°，由内角和为 180°，可知任意两角之和必大于90°，故C正确.
3.锐角 4. B 5. B 6.55° 7.直
8.解:∠AED和∠B相等.理由如下:
因为∠C=90°,所以∠A+∠B=90°.
因为 ED⊥AB,所以∠ADE=90°,所以∠A+∠AED=90°.
所以∠AED=∠B.
9.(1)90°或60° (2)大于90°或小于60°
　【解析】(1)要使△AOP是直角三角形，应分为两种情况：
①当∠A=90°时,△AOP是直角三角形;
②当∠APO=90°时,∠A=180°-90°-30°= 60°,此时△AOP是直角三角形.
(2)要使△AOP是钝角三角形，应分为两种情况：
①当∠A 是钝角,即∠A>90°时,△AOP 是钝角三角形;
②当∠APO 是钝角,即∠A<60°时,△AOP 是钝角三角形.
10. C 11. B 12. D
13. C【解析】因为 AC∥BD,所以∠ABD+∠BAC=180°.
因为 AO, BO分别是∠BAC,∠ABD的平分线,所以∠BAO+∠ABO=90°.
所以∠AOB =90°.所以△AOB是直角三角形.
14. D【解析】由图可得∠CDE=40°,∠C=90°,所以∠CED=50°.
又因为 DE∥AF,所以∠CAF=∠CED=50°.
因为∠BAC=60°,所以∠BAF=60°-50°=10°.
15.3
16.108°【解析】因为∠BEF =54°,纸片是长方形,所以∠BFE=90°-54°=36°.
由翻折得∠B'FE=∠BFE=36°,所以
17.解:因为∠ACB=90°,∠A=50°,所以∠ABC=90°-50°=40°.
因为 BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠DBC=20°.
因为CD∥AB,所以∠D=∠ABD=20°.
18.解:(1)因为 DH⊥AB 于点H,所以△AEH 和△BDH 是直角三角形.
因为 AC⊥BD于点C,所以△ABC和△CDE 是直角三角形,
所以图中有4个直角三角形.
(2)因为 AC⊥BD,DH⊥AB,所以∠ACB=90°,∠AHE=90°.
所以∠A=90°-∠B=90°-70°=20°.
又因为∠A+∠B=∠A+∠AEH=90°,所以∠AEH=∠B=70°,
所以∠CED=∠AEH=70°.
19.解:(1)因为∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,所以∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°.
所以∠ACD=∠B.
(2)在 Rt△AFC中,∠CFA=90°-∠CAF,同理在 Rt△AED中,∠AED=90°—∠DAE.
又因为 AF平分∠CAB,所以∠CAF=∠DAE.所以∠AED=∠CFE.
又因为∠CEF=∠AED,所以∠CEF=∠CFE.
20.解:(1)有.理由:因为CD⊥AB,所以∠B+∠BCD=90°.
因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.所以∠BCD=∠A.
(2)有.理由:因为 ED⊥AB,所以∠B+∠BED=90°.
因为∠ACB=90°,所以∠A+∠B=90°.所以∠BED=∠A.
(3)有.理由:因为 ED⊥AB,所以∠B+∠E=90°.
因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.
所以∠E=∠A.
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