第一章 三角形 1 认识三角形 第4课时 三角形的中线和角平分线 同步训练（含答案）

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第一章 三角形
1 认识三角形
第4课时 三角形的中线和角平分线
基础夯实
知识点一 三角形的中线
1.如图，在△ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( )
A.线段 DE B.线段 BE C.线段 EF D.线段 FG
2.如图,AD,BE,CF是△ABC的三条中线,则下列说法错误的是( )
B. AB=2BF C. BD=DC D. AD=CF
3.如图,在△ABC中,BD为AC边上的中线,已知 BC=8,AB=5,△BCD的周长为 20,则△ABD的周长为( )
A.17 B.23 C.25 D.28
4.如图，在△ABC中，E是中线AD的中点. 若△AEC的面积是 1,则△ABD的面积是_______________.
知识点二 三角形的角平分线
5.下列对三角形的角平分线叙述正确的是( )
A.三角形的角平分线是一条射线
B.三角形的三条角平分线交于一点，且这点一定在三角形的内部
C.三角形的角平分线可能在三角形的外部
D.三角形的一条角平分线将三角形分成面积相等的两部分
6.如图,在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=35°,AD平分∠BAC,则∠ADC 的度数为( )
A.90° B.95° C.75° D.55°
7.如图,在△ABC中,BD和 CE是△ABC的两条角平分线.若∠A=52°,则∠1+∠2的度数为_____________.
易错点 考虑不周导致漏解
8.在△ABC中，BC边上的中线把三角形分割为两部分，若分割的这两部分周长之差为2，AB=5,则AC=_____________.
能力提升
9.如图,△ABC的角平分线AD,中线 BE交于点O,对于结论:①AO是△ABE 的角平分线；②BO是△ABD的中线.下面说法正确的是( )
A.①正确,②不正确 B.①不正确,②正确 C.①②都正确 D.①②都不正确
10.如图,AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC 于点E,若∠BAC=100°,则
∠ADE=________________°.
11.如图,在△ABC中,BD=CD,∠ABE=∠CBE,则
(1)______________是△ABC 的中线,DE 是 _____________的中线;
(2)△ABC的角平分线是_____________,BF是 ______________的角平分线.
12.如图,D,E分别是△ABC边AB,BC上的点,AD=2BD, BE = CE, 设△ADF 的面积为 S ,△CEF的面积为 S ,若 则S —S 的值为____________.
13.如图,BE,CF是△ABC的角平分线,BE,CF相交于点 D,∠ABC=50°,∠ACB=70°,则∠ADE的度数是_____________.
14.如图,BE,CF是△ABC的两条角平分线,且 BE,CF,AD交于一点,若∠BAC=64°,则∠DAC=______________.
15.某村有一块三角形土地，准备分成面积相等的 4块，分别承包给4位农户.请你设计两种不同的分配方案.(在已给的图形中直接画图)
16.如图,AD是△ABC 的中线,AE 是△ACD的中线.已知 DE=2cm ,求BD,BE,BC的长.
17.如图,在 Rt△ABD中,∠B=25°,点E,C在边 BD上,AE平分∠BAC,∠ACD=45°.求∠AED的度数.
18.如图,在△ABC中,∠ABC的平分线交AC于点E,过点 E作DF∥BC,交AB于点D,且 EC 平分∠BEF.
(1)若∠ADE=50°,求∠BEC 的度数;
(2)若∠ADE=α,则∠AED=___________(含α的代数式表示).
19.等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分成6 cm和15 cm两部分.求这个等腰三角形各边的长.
核心拓展
20.如图,在△ABC中,BO,CO是△ABC的内角平分线且BO，CO 相交于点O.
(1)若∠ACB=80°,∠ABC=40°,求∠BOC的度数；
(2)若∠A=60°,求∠BOC 的度数;
(3)试写出∠A与∠BOC满足的数量关系式，并说明理由.
参考答案
1. B 2. D 3. A 4.2 5. B
6. C【解析】因为AD平分∠BAC,所以 =40°.
因为∠B+∠BAD+∠ADB=180°,∠ADB+∠ADC=180°,
所以∠ADC=∠B+∠BAD=35°+40°=75°.
7.64°【解析】因为 BD和CE 是△ABC的两条角平分线,
所以
因为∠ABC+∠ACB+∠A=180°,所以 所以
8.3或7 9. A 10.50
11.(1)AD △BEC (2)BE △ABD 12.1
13.55°【解析】由题意可得∠EBC=25°.又因为∠ACB=70°,所以∠BEC=85°.所以∠AED=95°.由三角形的内角和定理，得∠BAC=60°.由于三角形的三条角平分线交于一点,故AD平分∠BAC,所以∠DAE=30°.所以∠ADE=180°-30°-95°=55°.
14.32°
15.解:如图所示.
16.解:因为 AD是△ABC的中线,AE 是△ACD的中线,所以BD=CD=2DE=4 cm,
所以BE=BD+DE=6cm,所以BC=2BD=8 cm.
17.解:因为∠ACD=45°,∠B=25°,∠ADC=90°,
所以∠CAD=45°,∠BAC=90°-25°-45°=20°.
又因为AE平分∠BAC,所以
因为∠BAE+∠B+∠AEB=180°,∠AEB+∠AED=180°,
所以∠AED=∠B+∠BAE=25°+10°=35°.
18.解:(1)因为 DF∥BC,所以∠ADE=∠ABC=50°,∠CEF=∠C.
因为BE平分∠ABC,所以∠DBE=∠EBC=25°.
因为 EC平分∠BEF,所以∠CEF=∠BEC=∠C.
因为∠BEC+∠C+∠EBC=180°,所以∠BEC=77.5°.
(2)因为 DF∥BC,所以∠ADE=∠ABC=α,∠DEB=∠EBC.
因为BE平分∠ABC,所以
因为 EC平分∠BEF,所以
故答案为
19.解:如图,①若AB+AD=6cm,BC+CD=15 cm.
因为AD=DC,AB=AC,所以2AD+AD=6cm.所以AD=2cm .
所以AB=4 cm,BC=13 cm.所以AB+AC=8cm.
因为AB+AC②若AB+AD=15 cm,BC+CD=6 cm.
同理,得AB=10 cm,BC=1 cm.
根据三角形的三边关系知，符合题意.
所以腰长为 10 cm,底边长为 1 cm.
故这个等腰三角形各边的长分别为 10 cm,10 cm,1 cm.
20.解:(1)因为 BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∠ACB=80°,∠ABC=40°,
所以
所以∠BOC=180°—∠CBO—∠BCO=120°.
(2)因为∠A=60°,所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°.
因为 BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,所以
所以
所以∠BOC=180°-(∠CBO+∠BCO)=120°.
理由:因为∠ABC+∠ACB=180°-∠A,且 BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,
所以
所以
所以
即
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