第一章 三角形 1 认识三角形 培优专题一 三角形三边关系的几种常见应用类型 同步训练（含答案）
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| 名称 | 第一章 三角形 1 认识三角形 培优专题一 三角形三边关系的几种常见应用类型 同步训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 671.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-18 11:34:43 | ||
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文档简介
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第一章 三角形
1 认识三角形
培优专题一 三角形三边关系的几种常见应用类型
类型1 用三边关系判定三条线段能否构成三角形
1.下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是( )
A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,4 cm,5 cm
C.4 cm,5 cm,10 cm D.6 cm,9 cm,2 cm
类型2 用三边关系确定三角形的第三边的取值(范围)
2.如图，数轴上 A，B 两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是( )
A.-5 B.4 C.7 D.8
3.小华用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为 10cm和2cm ，第三根木棒的长度为偶数，则第三根的长度是___________ cm.
4.已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小.
(1)求x的取值范围；
(2)当x为何值时，组成三角形周长最大 最大值是多少
5.若三边均不相等的三角形三边 a，b，c满足a-b＞b-c(a为最长边,c为最短边),则称它为“不均衡三角形”.例如，一个三角形三边分别为7,5,4,因为 7-5＞5-4,所以这个三角形为“不均衡三角形”.
(1)以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为___________(填序号).
①4 cm,2 cm ,1 cm; ②13 cm,18 cm,9 cm;
③19 cm,20 cm,19 cm; ④9 cm,8 cm ,6 cm
(2)已知“不均衡三角形”三边分别为22，16，x(x为整数,x＜16),求x的值.
类型3 三边关系在等腰三角形中的应用
6.已知△ABC中,AB=AC=x,BC=6,则腰长x的取值范围是( )
A.0＜x＜3 B.x＞3 C.3＜x＜6 D. x＞6
7.现有一根长30cm的细铁丝，用这根铁丝能围成一个有一边长为 6 cm的等腰三角形吗 若能，求出其腰长和底边长；若不能，说明理由.
8.一个等腰三角形的周长是 36cm，则：
(1)已知腰长是底边的 2倍，求各边长；
(2)已知其中一边长为 8cm ，求其他两边长.
类型 4 三边关系在绝对值化简中的应用
9.若a,b,c为三角形的三条边,化简|a-b-c|+|a-c+b|+|a+b+c|.
参考答案
1. B 【解析】根据三角形的三边关系，得A项,1+2=3,不能构成三角形;B项,3+4＞5,能构成三角形;C项,4+5＜10,不能构成三角形;D项,2+6＜9,不能构成三角形.故选 B.
2. B 【解析】由题意知，该三角形的两边长分别为3，4.不妨设第三边长为 a,则4-3＜a＜4+3,即1＜a＜7.观察选项,只有选项 B符合题意.故选B.
3.10 【解析】根据三角形的三边关系，得 10-2<第三根木棒＜10+2,即8＜第三根木棒＜12.
又因为第三根木棒的长为偶数，所以第三根木棒的长度只能为 10 cm.故答案为10.
4.解:(1)由三角形的构造条件,得 2＜x＜10,因为x为最小，所以x的取值范围是2＜x≤4.
(2)当x=4时，三角形的周长最大，且最大值是 4+6+4=14.
5.解:(1)①因为 1+2<4,所以4 cm,2cm ,1cm不能组成“不均衡三角形”；
②因为 18-13>13-9,所以13 cm,18 cm,9 cm能组成“不均衡三角形”；
③因为 19=19,所以19cm,20cm,19cm不能组成“不均衡三角形”；
④因为9-8<8-6,所以9 cm,8cm ,6 cm不能组成“不均衡三角形”.
故答案为②.
(2)由题意,得22-1616-(22-16),所以x的取值范围是 10＜x＜16,又x是整数,所以x可以是11,12,13,14,15.
6. B
7.解:当腰长为 6 cm时,三边长分别为 6cm,6 cm,18 cm,这样的三角形不存在；
当底边长为 6 cm时,三边长分别12cm,12cm,6 cm,这个三角形存在,腰长为12 cm,底边为 6 cm.
8.解:(1)设等腰三角形的腰长、底边长分别是 2xcm,x cm,则由题意，得
2x+2x+x=36.x=7.2.2x=14.4.
所以等腰三角形的两腰长是 14.4 cm,底边长是 7.2cm .
(2)当底边长为 8cm 时,腰长为
当腰长为8cm 时,底边长为 36-8×2=20(cm).因为8+8<20,所以此情况不成立.
所以其他两边长都为 14 cm.
9.解：因为a，b，c是三角形的三条边，所以由三角形三边关系，
得a-b-c＜0,a-c+b＞0,a+b+c＞0,
所以|a-b-c|+|a-c+b|+|a+b+c|
=-(a-b-c)+(a-c+b)+(a+b+c)
=-a+b+c+a-c+b+a+b+c
=a+3b+c.
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第一章 三角形
1 认识三角形
培优专题一 三角形三边关系的几种常见应用类型
类型1 用三边关系判定三条线段能否构成三角形
1.下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是( )
A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,4 cm,5 cm
C.4 cm,5 cm,10 cm D.6 cm,9 cm,2 cm
类型2 用三边关系确定三角形的第三边的取值(范围)
2.如图，数轴上 A，B 两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是( )
A.-5 B.4 C.7 D.8
3.小华用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为 10cm和2cm ，第三根木棒的长度为偶数，则第三根的长度是___________ cm.
4.已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小.
(1)求x的取值范围；
(2)当x为何值时，组成三角形周长最大 最大值是多少
5.若三边均不相等的三角形三边 a，b，c满足a-b＞b-c(a为最长边,c为最短边),则称它为“不均衡三角形”.例如，一个三角形三边分别为7,5,4,因为 7-5＞5-4,所以这个三角形为“不均衡三角形”.
(1)以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为___________(填序号).
①4 cm,2 cm ,1 cm; ②13 cm,18 cm,9 cm;
③19 cm,20 cm,19 cm; ④9 cm,8 cm ,6 cm
(2)已知“不均衡三角形”三边分别为22，16，x(x为整数,x＜16),求x的值.
类型3 三边关系在等腰三角形中的应用
6.已知△ABC中,AB=AC=x,BC=6,则腰长x的取值范围是( )
A.0＜x＜3 B.x＞3 C.3＜x＜6 D. x＞6
7.现有一根长30cm的细铁丝，用这根铁丝能围成一个有一边长为 6 cm的等腰三角形吗 若能，求出其腰长和底边长；若不能，说明理由.
8.一个等腰三角形的周长是 36cm，则：
(1)已知腰长是底边的 2倍，求各边长；
(2)已知其中一边长为 8cm ，求其他两边长.
类型 4 三边关系在绝对值化简中的应用
9.若a,b,c为三角形的三条边,化简|a-b-c|+|a-c+b|+|a+b+c|.
参考答案
1. B 【解析】根据三角形的三边关系，得A项,1+2=3,不能构成三角形;B项,3+4＞5,能构成三角形;C项,4+5＜10,不能构成三角形;D项,2+6＜9,不能构成三角形.故选 B.
2. B 【解析】由题意知，该三角形的两边长分别为3，4.不妨设第三边长为 a,则4-3＜a＜4+3,即1＜a＜7.观察选项,只有选项 B符合题意.故选B.
3.10 【解析】根据三角形的三边关系，得 10-2<第三根木棒＜10+2,即8＜第三根木棒＜12.
又因为第三根木棒的长为偶数，所以第三根木棒的长度只能为 10 cm.故答案为10.
4.解:(1)由三角形的构造条件,得 2＜x＜10,因为x为最小，所以x的取值范围是2＜x≤4.
(2)当x=4时，三角形的周长最大，且最大值是 4+6+4=14.
5.解:(1)①因为 1+2<4,所以4 cm,2cm ,1cm不能组成“不均衡三角形”；
②因为 18-13>13-9,所以13 cm,18 cm,9 cm能组成“不均衡三角形”；
③因为 19=19,所以19cm,20cm,19cm不能组成“不均衡三角形”；
④因为9-8<8-6,所以9 cm,8cm ,6 cm不能组成“不均衡三角形”.
故答案为②.
(2)由题意,得22-16
6. B
7.解:当腰长为 6 cm时,三边长分别为 6cm,6 cm,18 cm,这样的三角形不存在；
当底边长为 6 cm时,三边长分别12cm,12cm,6 cm,这个三角形存在,腰长为12 cm,底边为 6 cm.
8.解:(1)设等腰三角形的腰长、底边长分别是 2xcm,x cm,则由题意，得
2x+2x+x=36.x=7.2.2x=14.4.
所以等腰三角形的两腰长是 14.4 cm,底边长是 7.2cm .
(2)当底边长为 8cm 时,腰长为
当腰长为8cm 时,底边长为 36-8×2=20(cm).因为8+8<20,所以此情况不成立.
所以其他两边长都为 14 cm.
9.解：因为a，b，c是三角形的三条边，所以由三角形三边关系，
得a-b-c＜0,a-c+b＞0,a+b+c＞0,
所以|a-b-c|+|a-c+b|+|a+b+c|
=-(a-b-c)+(a-c+b)+(a+b+c)
=-a+b+c+a-c+b+a+b+c
=a+3b+c.
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