2023-2024学年北师版九年级数学上册 第四章图形的相似 单元测试 （无答案）

北师版九年级上学期第四单元图形的相似
一、选择题
1.下面四组线段中，成比例的是(　　)
A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4
C．a＝4，b＝6，c＝5 d＝10 D．a，b，c＝3，d
2.在比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，则两地的实际距离是( ).
A.30km B.300km C.3000km D.30000km
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
3.某种乐器的弦AB长为120 cm，点A，B固定在乐器面板上，弦AB上有一个支撑点C，且C是AB的黄金分割点(AC＞BC)，则AC的长为(　　)
A．(120－30)cm B．(160－60)cm C．(60－120)cm D．(60－60)cm
4．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝2，则CD的长为（　　）
A．2 B．3 C． D．
5.如图，在△ABC中，DE∥BC，，若AE＝6，则EC的值为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．9
6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③＝；④AD BC＝DE AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足△ADE∽△ACB的条件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7.C是线段AB上一点，BC=2AC，M，N分别是线段AC，BC的中点，那么MN∶BC= ．
8．如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么这两个相似三角形的周长比是 　 　．
9.利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为　 　．
10.在 ABCD中，点E是BC边上的黄金分割点，且BE＞CE，AE与BD相交于点F，那么BF∶DF的值为________．
11．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是 　 　．
12.如图，点R是正方形ABCD的AB边上线段AB的黄金分割点，且AR＞RB，S1表示以AR为边长的正方形面积；S2表示以BC为长，BR为宽的矩形的面积，S3表示正方形除去S1，S2剩余的面积，则S1：S2的值为 　 　．
三、解答题
13.已知a、b、c是△ABC的三边长，且＝＝≠0，求：（1）的值．（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．
14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．
15.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DEBC．（1）若S△ADE＝2，S△BCE＝7.5，求S△BDE；
（2）若S△BDE＝m，S△BCE＝n，求S△ABC（用m、n表示）．
16.如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．求证：△ABC∽△DEC．
17.如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD，CE分别为BC，AB上的高，F为AC的中点，试判断△DEF的形状，并证明你的结论．
18.如图，△ABC中，D在BC上，F是AD的中点，连接CF并延长，交AB于点E，已知CD：BD＝3：2，求的值．
19.如图，BD，CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F，H，求证：(1)DG2＝BG·CG；(2)BG·CG＝GF·GH.
20.如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC(顶点均在正方形网格的格点上)，已知点A的坐标为(﹣4，3)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．(2)以点O为位似中心，在给定的网格中画△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C2位似，且点A2的坐标为(8，﹣6)．(3)△ABC与△A2B2C2的位似比是　 　．