初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似：《平行线分线段成比例》教学课件（21张PPT）

(共21张PPT)
第四章 图形的相似
4.2 平行线分线段成比例
学习目标
1．探索并掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”及其推理．
2．进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法．
什么是成比例线段？
答：在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．
复习引入
（1）计算 与 ， 与 ， 与 的值，
你有什么发现？
　　想一想 下图中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3．
l1
l2
l3
m
n
A1
B1
A3
A2
B2
B3
探究新知
（2）将l2向下平移到如下图的位置，直线m，n与l2的交点分别为A2，B2，你在问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？
l1
l2
l3
m
n
A1
B1
A3
A2
B2
B3
（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
探究新知
l1
l2
l3
m
n
A1
B1
A3
A2
B2
B3
解：（1）由题图可得
A1A2= ， A2A3= ， A1A3=
B1B2= ， B2B3= ，B1B3=
所以 ， ，
探究新知
发现： = ， = ， = ．
（2）将l2平移到如图的位置时，发现的结论仍然成立；将l2平移到其他位置时，发现的结论也仍然成立．
l1
l2
l3
m
n
A1
B1
A3
A2
B2
B3
探究新知
（3）由（1）（2）可以猜想出：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例．
归纳
一般地，有如下基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
探究新知
做一做 如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3，过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3(如下，右图所示)．如下，右图中有哪些成比例线段？
C
2
C
3
A
1
A
2
A
3
B
3
B
2
B
1
m
n
n
m
B
1
B
2
B
3
A
3
A
2
A
1
探究新知
解：
推论 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例．
C
2
C
3
A
1
A
2
A
3
B
3
B
2
B
1
m
n
探究新知
如图①②③所示，若DE∥BC，则有 ，
， ．
用几何语言表示如下：
探究新知
　　例 如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC．
　　（1）如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？
　　（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？
典例精析
∴ ．
∴
解：（1）∵EF∥BC，
∵AE=7，EB=5，FC=4，
F
E
C
B
A
典例精析
∴
∴
∴FC=AC-AF=
（2）∵EF∥BC，
∵AB=10，AE=6，AF=5，
F
E
C
B
A
典例精析
课堂练习
1．如图，l1∥l2∥l3，下列说法中错误的是（ ）
A．由AB=BC可得FG=GH
B．由AB=BC可得OB=OG
C．由CE=2CD可得CA=2BC
D．由GH= FH可得CD=DE
B
课堂练习
2．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于（ ）．
A．5∶8 B．3∶8
C．3∶5 D．2∶5
3．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，下列结论正确的是（ ）．
A
C
A． B． C． D．
课堂练习
4．如图，AB∥CD∥EF，且AD=DF，则BC=_________．
5．在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在的直线于点E，则CE的长为_________．
EC
6或12
课堂练习
6．如图，AB∥DC，AE=DE，EF∥BC，EF=12 cm，则BC=_____cm．
7．如图，在△ABC中，AB=AC，点E是AC的中点，EF⊥BC于点F，CF=1.2 cm，那么BC=______cm．
24
4.8
8．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若 ，BD=2，试求EC的值．
∴ ．
∴ ．
解：∵DE∥BC，
又∵BD=2，
D
E
C
B
A
课堂练习
1．平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
2．平行线分线段成比例的基本事实的推论：
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例．
课堂小结
再见