8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积 课件(共22张PPT)-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

(共22张PPT)
人教2019A版必修第二册
第八章
立体几何初步
8.3.1
棱柱、棱锥、棱台的
表面积和休积
翻
教学国标
1.通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱
锥、棱台的表面积和体积计算公式.
2.能运用棱柱、棱推、棱台的表面积和体积公式进行
计算和解决有关实际问题.
3.通过棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的学习，培
养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养，
北京奥运会场馆图
复司国顺
一、常见的面积和体积公式
矩形面积公式：
S=ab
三角形面积公式：S=。ah
2
梯形面积公式：
S=
a+)h
长方体体积：
V=abc
正方体体积：
V-a3
二、在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知
道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积→
展开图平面图形面积
空间问题
平面问题
採宪斯和
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几
何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面
积？
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
h
棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
侧面展开
棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形
棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，
它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计
算它的各个侧面面积和底面面积之和.
S表=S侧+S底
练刀
练习
四面体P-ABC的各棱长均为a,求它的表面积
.
解：因为△PBC是正三角形，其边长为a,
所以Sc=)BC2sin60=a×Y5_3
因此，四面你p-BC的表面积5=4×5。-V3
B
核
长方体体积：V=abc
正方体体积：
V=a3
正方体、长方体，以及正棱柱的体积公式可以统一为：
V=Sh(S为底面面积，h为高)
一般棱柱的体积公式也是V=Sh,
其中S为底面面积，h为高（即两底面之
间的距离，即从一底面上任意一点向另
h
一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与
底面的交点)之间的距离)。
S
思考：将一个直三核柱按如图所示分解成三个三核
锥，那么这三个三核锥的体积有什么关系？它们与三
核柱的体积有什么关系？
A
A
A
B
A
B
③
B
3
①
A
B
B
B
核锥
如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相
等，那么棱柱的体积就是棱锥体积的3倍.因此，
S
棱锥的体积公式是V=Sh
h
A
B
棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶，点与垂足之间的距离。