保山市文山州2022－2023学年春季学期期末联合质量监测
高二（数学）双向细目表
题号 题型 分值 试题内容 难易程度 备注
1 选择题 5分 补集和交集的运算 易
2 选择题 5分 复数的除法运算，几何意义 易
3 选择题 5分 诱导公式、二倍角公式 易
4 选择题 5分 平面向量的运算 易
5 选择题 5分 等比数列、等差数列集的运算 易
6 选择题 5分 排列、组合 易
7 选择题 5分 点到直线距离公式、双曲线的离心率 中
8 选择题 5分 利用导函数构造函数比大小 中
9 选择题 5分 不等式的性质 易
10 选择题 5分 降幂公式、余弦型函数的图像与性质 易
11 选择题 5分 互斥、对立事件概率求法 易
12 选择题 5分 空间几何体综合题 中
13 填空题 5分 切线方程的求法 易
14 填空题 5分 抛物线的方程 易
15 填空题 5分 三棱锥与球 中
16 填空题 5分 杨辉三角、二项式定理 中
17 解答题 10分 与通项的关系、分组求和 易
18 解答题 12分 余弦定理、中线、角平分线的性质，基本不等式 易
19 解答题 12分 独立性检验、分层抽样、古典概率 易
20 解答题 12分 空间线线垂直证明、二面角计算 中
21 解答题 12分 椭圆的方程、直线过定点问题 难
22 解答题 12分 函数的单调性、函数的零点 难
命题 思想 达成 目标 优秀率 及格率 平均分
15% 65% 85±5分保山市文山州2022—2023学年春季学期期末联合质量监测
高二（数学）参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B D C A D B
【解析】
1．由得或，则或，则，又，所以=，故选A．
2．由题意，故复数对应的点为在第三象限，故选C．
3．因为，所以
，故选B．
(
图
1
)4．A选项，，A选项错误；B选项，如图1，设，则是的中点，则，B选项错误；C选项，与的夹角为锐角，与的夹角为钝角，所以，C选项错误；D选项，设正六边形的中心为，则，所以，D选项正确，故选D．
5．设公比为，因为成等差数列，所以，则，因为，整理得，解得：，故选C．
6．先将5名志愿者分成3组，再分配到三项工作中，故不同的安排方式共有种，故选A．
(
图
2
)7．如图2，因为，，所以三角形为正三角形，所以到直线的距离为，所以，因为，所以，所以，所以，故选D．
8．构造函数，则由题意可知当时，所以函数在区间上单调递减，又因为是定义在上的奇函数，所以是定义在上的偶函数，所以在区间上单调递增，，，，因为，，所以，所以，即，故选B．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
题号 9 10 11 12
答案 ABD BC ACD ABC
【解析】
9．对于A，若，则，满足，故由，不一定能得到，故A错误；对于B，若，由作差法知，故B错误；对于C，若，由不等式可得，故C正确；对于D，取等条件达不到，故D错误，故选ABD．
10．因为，所以的最小正周期为，故A错误；因为，当时，，是的对称中心，故的图象关于点对称，B正确；因为，所以的最小值为，故C正确；因为，当时，，不是的对称轴，故D错误，故选BC．
11．A：由A、B是互斥事件，故，正确；B：由，不正确；C：由于A，B是相互独立事件，，，正确；D：
，则A，B相互独立，正确，故选ACD．
12．堑堵为直三棱柱，其中侧棱平面，因为平面，所以，又，，平面，所以平面，所以四棱锥为阳马，故A正确；三棱锥中，平面，平面，则三棱锥的四个面均为直角三角形，所以三棱锥为鳖臑，故B正确；易知平面，平面，平面，，为二面角的平面角，设所求二面角的平面角为，三棱锥的体积最大时，由于高，则的面积最大，而，所以，所以，当且仅当时，取等号，此时可求得，故C正确；，，则，故D错误，故选ABC．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 13 14 15 16
答案 ；
【解析】
13．由题意可知，，又，所以，所以曲线在点处的切线方程，即．
14．设方程为，则有，解得，即有．
(
图
3
)15．如图3所示，三棱锥可补形为一个长方体，则三棱锥的外接球的半径为，故三棱锥的外接球的表面积为．
16．由题意知，当时，.当时，，也适合，综上，．
四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）①，
当时，②， …………………………………………………（3分）
① ②得：，即
，数列是以3为首项，3为公比的等比数列，………………………（5分）
． …………………………………………………（6分）
（Ⅱ）， ………………………………………（7分）
………………………………………………………（9分）
，
所以的前项和． ……………………………………（10分）
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由余弦定理可得：，
所以，， …………………………………………………（3分）
又，故． …………………………………………………（5分）
（Ⅱ）选择条件①：
在中，由余弦定理，得，
即，故，
当且仅当时，等号成立， …………………………………………………（8分）
又因为，
所以 …………………………………………………（10分）
故的最大值为3． …………………………………………………（12分）
选择条件②：（方法一）
由题，平方得
，
………………………………………………………………………………………（7分）
在中，由余弦定理得，
即，所以.
当且仅当时，等号成立， …………………………………………（10分）
故有，
从而，故的最大值为3． …………………………………………（12分）
选择条件②：（方法二）
由题，平方得
， ………………………………………………（7分）
在中，由余弦定理得，
代入上式得，
由得，
当且仅当时，等号成立， ………………………………………………（10分）
故有，
从而，故的最大值为3. ………………………………………………（12分）
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）年龄在40周岁以上（含40周岁）的非“优秀选手”有5人，年龄在40周岁以下的“优秀选手”有6人．列联表如下：
“优秀选手” 非“优秀选手” 总计
年龄40岁 19 5 24
年龄<40岁 6 10 16
总计 25 15 40
……………………………………………………………………………（2分）
零假设为：“优秀选手”与“年龄”无关联．
根据列联表中的数据，经计算得到，
…………………………………………………………………………………（5分）
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为“优秀选手”与“年龄”有关，此推断犯错的概率不大于0.010． ………………………………………（6分）
（Ⅱ）由题意可得这6人中年龄在40周岁以上（含40周岁）的人数是2；年龄在40周岁以下的人数是4．
从这6人中随机抽取2人的情况有种，
其中符合条件的情况有种， ………………………………………………（10分）
故所求概率． …………………………………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：如图4，取AB的中点，连接，则由题意
知为正三角形，
所以，
(
图
4
)由等腰梯形知，设，
则，，
故，即得，所以，…………………………（2分）
因为平面平面，，平面平面，平面PAD，
所以平面，又平面，所以，
因为，，平面，所以平面，
因为平面，所以． …………………………………（5分）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，，两两垂直，则以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，
因为平面，所以与平面所成的角为，
设，则，，
则，，，，
则，，，……………………（6分）
设平面PAB的法向量为，
则即
取，则， …………………………………………………（8分）
设平面PBC的法向量为，
则即
取，则， …………………………………………………（10分）
所以，
所以二面角的余弦值为． …………………………………………（12分）
21．（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：由题意知：可得：
则椭圆的标准方程为． …………………………………………………（4分）
（Ⅱ）证明：方法一：当直线的斜率不存在时，设，
联立解得，
所以，，又，
所以由，解得或（舍去），
此时直线方程为， …………………………………………………（5分）
当直线的斜率存在时，设，，，如图5，
联立消得到.
(
图
5
)由得，，由韦达定理知，，
， ………………………………………………………………………（8分）
因为以P，Q为直径的圆恒过点，
由，
将，代入整理得，
即，所以或， ……………………………（10分）
当时，直线为，此时直线过点，不合题意，舍去，
当时，直线为，此时直线过定点，
综上，直线恒过定点． …………………………………………………（12分）
方法二：设直线的方程为，，，
联立得，
由得，，由韦达定理知，，，
……………………………………………………………………………………………（7分）
因为以，为直径的圆恒过点，，即，
即，
，
将，，代入整理得，
…………………………………………………………………………（10分）
当时，直线为，此时直线过点，不合题意，舍去，
当时，直线为，此时直线过定点
综上，直线恒过定点． …………………………………………………（12分）
22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）的定义域为，，………………………（2分）
当时，，在上单调递增， ……………………………（4分）
当时，令，解得，令，解得，
所以，函数在上单调递增，在上单调递减， …………………（6分）
综上，当时，在上单调递增，
当时，函数在上单调递增，在上单调递减．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得， ………………（7分）
令，得，
记， …………………………………（9分）
因为函数有且只有一个零点，
所以函数与有且只有一个交点，
令，得，函数单调递增，
令，得，函数单调递减，
又，于是可得的图象如图6，
(
图
6
)由图可知，或，即或，
所以实数m的取值范围为． ………………………………（12分）【考试时间：7月14日15：00~17：(0)]
6.在疫情防控期间，某社区开：了“疫情些防住，文明在行动”核酸检测志愿服务活动.活动期间，要安排5
名志愿者完成A,B,(C三项工作.已知每项T作至少有·人参加，每人只能参加项工作、则不同的安排
保Π市文山州2022一2023学年春季学期期末联合质量监测
方式共有
高二（数学）试卷
A.150种
B.120种
0.90种
D.60种
7已知双自线号。1a>0,6>0的台张点为R以P为园，0为平径的园与双高袋的一条商I线的两个
本试卷分第】卷（选择题）和第Ⅱ卷（非远择题）两部分，第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4
页，考试结束后，清将答题卡交间.满分150分，考试用时120分钟、
交点为A,B.若∠AB=60°，则该双曲线的离心率为
6
第I卷（选犀题，共60分）
2
B.2
注意事项：
8.己知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，几当x(-，0)时不等式f代米)+”(x)<0成立，若a=
1,答题前，考生务必羽黑色碳素笔将自已的学校、班毁、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上
3a5·f3i),b=(log=3)·fl0g3),c=log9·flog9),则a,b,c的大小关系是
填写滂德.
A.e>b>a
B.c>a>b
2.每小题选出答亲后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号洽黑.知需改动，用橡皮涤千净后，再
C.u>e>b
D.b>u>e
远涂其他答案标号.在试題卷上作答无效、
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选顶中，有多项是符合题目要求
的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
一、单项选择题〔本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题日要
9.下列结论铅误的是
求的)
1.已知集合A=-1,1,2,4,B=xx-1≥1}，则A∩CB=
A.若ac2≥bc2，则a≥6
B.若a>6>0,则+
a+1
.1}
B.{-1,21
C.1,2
G.若a>b>0,e>l>0,则uc>l
D.-1,2,4
D.2+】的最小值为2
x2+2
2.在复平面内，复数i3=2i对应的.点位于
10.已知函数fx)=cos2x,则
A.第一象限
B第象限
A.代x)的最小正周期为2
C.第三象限
).第四象限
)的图象关于点个至，月对称
3.已知n(a-T)=2,则，co2
C.代x)的最小俏为0
D.八x)的图象关于直线x=”对称
1+sin2a
11,A,B为随机事件，已知P(A)=0.5,P(B)=0.3、下列结论中止确的是
A.-3
G.3
n号
A.若A,B为互斥事件，则P(A+B)=0.8
4.鳖蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开1，另
B.若A,B为互斥事件，则P(A+B)=0.8
一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成。巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图1是一个蜂巢
C.若A,B相互独立，则P(A+B)=0.65
的正六边形川口ABCDEF,下列说法正确的是
D.若P(BA)=0.3,则A,B相互独立
A.A-正=
12.黛儿章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多牛，在《九章算术》中，将底面
R心破=应
为直角三角形，且侧陵垂直于底面的三棱柱称为堑堵；阳马指底为矩形，一侧棱垂直丁底面的四棱锥；
鳖晴指四个面均为直角三角形的四面体.如图2，在堑堵A-A:B,C,中，AB1AC,C,C=BC=2,则卜列
C.A).A序=A乃.p
说法确的是
D.1D=2(B+1F)
.叫棱雄B-A,4CC:为阳马
5.已知首项为1的等比数列a满足a,a:a4-2成等差数列，如公比9=
B.三棱雏，-AB(为整擂
B.-2
C.当三楼锥C,-AC的休积最大时，面角C,-B-C的余弦值为3
C.2
D.-2
D.记四棱锥B-,ACC,的体积为，三棱锥C,-1BC的体积为，则，=3
数学·第1页（共4页）
数学·第2页〔共4页)
