四川省宜宾市2022-2023学年高二下学期期末考试数学文科试题（含答案）

宜宾市2022-2023学年高二下学期期末考试
文科数学
（考试时间：120分钟 总分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上的无效。
3．考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求。
1．已知集合，，若，则（ ）
A．1 B．0或1或3 C．0或3 D．3
2．已知是虚数单位，复数满足，则（ ）
A． B．1 C． D．
3．已知命题，，则命题为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．下图是我国2012-2018年眼镜及其零件出口金额柱状图及同比增速折线图，则下列说法正确的是（ ）
A．2012年至2018年我国眼镜及其零件出口金额逐年增加
B．2012年至2018年我国眼镜及其零件出口金额的极差为16.41
C．2013年至2018年我国眼镜及其零件出口金额同比增速逐年减少
D．2013年至2018年我国眼镜及其零件出口金额同比增速最大的是2013年
5．已知为函数图象上一点，则曲线在点处切线斜率的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．4
6．已知定义在上的函数是奇函数，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7．已知命题，命题，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．在圆心角为，半径为4的扇形（为圆心）内任取一点，则的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．函数的部分图像大致是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数的定义域为，的图像关于点对称，，且对任意的，，满足．则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
12．已知，，，则，，的大关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．已知幂函数的图像过点，则________．
14．在平面直角坐标系中，以原点为极点，为极轴建立极坐标系，曲线上两点，对应的极角分别为，，则的面积为________．
15．天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2023年为癸卯年，则3023年为________年．
16．已知，，且对恒成立，则的范围为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（本题12分）
某地区为助力农民增收，采取直播带货，利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量，助力打通农产品产销链条．下表是2023年1月至5月该地区驻村干部直播带货农副产品收入情况，已知月份（）与收入（）可用线性回归模型拟合．
月份（） 1 2 3 4 5
收入（）万元 0.3 0.3 0.5 0.9 1
（1）求出关于的回归直线方程；
（2）试判断该地区9月农副产品收入能否突破2万元，并说明理由．
参考公式：，．
18．（本题12分）
已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）过坐标原点作曲线的切线，求切点坐标．
19．（本题12分）
四川2022年启动新高考，2025年实行首届新高考，新高考采用“3+1+2"模式．“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目，不分文理科；“1”为在物理、历史2门选考科目中自主选择1门；“2”为从思想政治、地理、化学、生物4门选考科目中自主选择2门．某校2022级高一学生选科情况如下表：
选科组合 物化生 物化政 物化地 史政地 史政生 史化政 总计
男 180 80 40 90 30 20 440
女 150 70 60 120 40 20 460
总计 330 150 100 210 70 40 900
（1）完成下面的列联表，并判断能否有99%的把握认为“选择物理与学生的性别有关”？
选择物理 不选择物理 总计
男
女
总计
（2）从选择史政生和史化政这两个组合的女生中按照分层抽样的方法选取6人参加历史知识竞赛，求选出的2名女生来自同一组合的概率．
附表及公式：
0.15 0.1 0.05 0.01
2.072 2.706 3.841 6.635
20．（本题12分）
已知椭圆的焦距为，为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为，，左右顶点分别为，，依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为4．
（1）求的方程；
（2）过点的任意直线与椭圆交于，（不同于，）两点，直线的斜率为，直线的斜率为．求证：．
21．（本题12分）
已知函数，．
（1）当时，求函数的极大值；
（2）记，，，若有两个零点记为，，求证：．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）已知点，曲线与曲线交于，两点，求的值．
23．（10分）[选修4-5：不等式选讲]
已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）已知函数的最小值为，且，，都是正数，，证明：．
宜宾市2022-2023学年高二下学期期末考试
数学（文史类）参考答案
说明：
一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则。
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A D C B A A C A C C
二、填空题
13．3 14． 15．癸未 16．
17．解：（1），，，
于是得，，
所以回归直线方程为：， 8分
（2）当，，所以预测9月份的收入不能突破2万元 12分
18．解：（1），，， 2分
，；，， 5分
的单调增区间为，，的单调减区间为． 6分
（2）设切点坐标为，则① 7分
由得：则． 8分
由得：则，② 9分
由①②得，，． 11分
所以切点坐标为． 12分
19．解：（1）依题意可得列联表
选择物理 不选择物理 合计
男 300 140 440
女 280 180 460
合计 580 320 900
将列联表中的数据代入公式计算得
所以没有99%的把握认为“选择物理与学生的性别有关” 6分
（2）由题可知史政生女生抽分人数为人，
由题可知史化政女生抽分人数为人， 8分
记抽到的史政生女生为，，，，记抽到的史化政女生为，
任取2人有：，，，，，，，，，，，，，，共有15种 10分
来自同一组合的有，，，，，，共7种．
所以选出的2名女生来自同一组合的概率为 12分
20．（1）解：依题意可得，解得，
所以椭圆的方程为 4分
（2）设直线，，，
可得，则，， 7分
因为直线的斜率，直线的斜率，因为，
所以，
所以直线和的斜率之比为，即 12分
21．解：（1）由题得， 1分
，，，
当，，，，，
所以函数在单调递增，在，单调递减； 2分
当时函数有极大值为 5分
（2）由题得，
，
所以，，的两个零点，
故，， 7分
因为，
要证，
即证，，
只需证，，
因为，令，，则证明，，
令，，对是恒成立，
所以在单调递减，，
即，恒成立，故成立 12分
22．解：（1）由题可知：，，
所以的普通方程为
又，即的直角坐标方程为： 5分
（2）由（1）可知，的参数方程为：，
代入中有：，
即，即，
所以 10分
23．（1）当时，，解得；
当时，则有，解得；
当时，，解得．
综上所述，不等式的解集为 5分
（2）证明：由绝对值三角不等式可得，
当且仅当时，即当时，等号成立，故，
所以，
又因为，，均为正数，
所以，
当且仅当时，等成立，故 10分