西藏拉萨市2022-2023学年高二下学期期末联考数学（理）试题（PDF版无答案）

2022-2023 学年第二学期拉萨市高中期末联考
高二数学（理） 试题
注意事项：
1. 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在答题卡指定位置上。
3. 作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷
一、选择题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，
选出符合题目要求的一项。
1．复数 z i ( 1 2i)的虚部是（ ）
A． 1 B．1
C． 2 D． 2
2．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）
A． r2 r4 0 r3 r1 B． r4 r2 0 r1 r3
C． r4 r2 0 r3 r1 D． r2 r4 0 r1 r3
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1 2
3．已知 P(B A) ，P(A) ，则P(AB)等于（ ）
2 5
9 4
A． B．
10 5
1 5
C． D．
5 4
4．若 z(1 i) 2i，则 z （ ）
A． 1 i B． 1 i
C．1 i D．1 i
5．执行如图所示的程序框图，输出的 x值为（ ）
A 29． B 8．
12 5
C 5 13． D．
3 8
6 z 4 3i z z．若 ，则 （ ）
z
A 4 3． i B 4 3． i
5 5 5 5
C．5 D． 25
6
7 2．在 x

的展开式中，常数项为（ ）
x
A． 20 B． 20
C．160 D． 160
8 2．已知随机变量 X N 2, ，P X 4 0.8，那么 P 2 X 4 （ ）
A．0.2 B．0.3
C．0.4 D．0.8
9．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了 5 次试验，得到
5 组数据： x1, y1 , x2 , y2 , x3 , y3 , x4 , y4 , x5 , y5 ，由最小二乘法求得回归直线方程为
y 0.67x 54.9．若已知 x1 x2 x3 x4 x5 150，则 y1 y2 y3 y4 y5 （ ）
A．75 B．155.4
C．375 D． 466.2
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10．拉鲁社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁
香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有（ ）
A．13种 B．14种
C．15种 D．16种
11．一次数学考试共有 8道判断题，每道题 5分，满分 40分．规定正确的画√，错误的画╳．
甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则 m的值为（ ）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 得分
学生
甲 ╳ √ ╳ √ ╳ ╳ √ ╳ 30
乙 ╳ ╳ √ √ √ ╳ ╳ √ 25
丙 √ ╳ ╳ ╳ √ √ √ ╳ 25
丁 ╳ √ ╳ √ √ ╳ √ √ m
A．35 B．30
C．25 D．20
12．在抗击新冠疫情期间，有 6名男生和 5名女生共 11名大学生报名参加某社区疫情防控志
愿服务，现从 6名男生中选出 2名组成一个小组，从 5名女生中选出 2名组成一个小组，
在周日的上午和下午各安排一个小组值班，则不同的排班种数为（ ）
A．75 B．150
C．300 D．600
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第Ⅱ卷
二、填空题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．拉萨市政府调查市民收入增减与旅游需求的关系时，采用独立性检验法抽查了 5000人，
计算发现K 2 6.109，根据这一数据，市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信
度是______%．
参考数据：
P K 2 k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
14．已知随机变量 X 服从二项分布，即 X B n, p ，且 E X 2，D X 1.6，则二项分
布的参数 p的值为 ．
15 (1 x)n a a x a 2．设 0 1 2x a nx
n
，若 a2 a3，则 n ．
16．已知复数 z 1 2i，若 in z（ n N*）在复平面内对应的点位于第四象限，写出一个满足
条件的 n是__________．
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三、解答题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
17．（共 10分）某大学艺术专业 400名学生参加某次测评，根据男、女学生人数比例使用
分层随机抽样的方法从中随机抽取了 100名学生，记录他们的分数，将数据分成 7组：
[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如图的频率分布直方图：
（1）估计总体 400名学生中分数小于 60的人数；
（2）已知样本中分数小于 40的学生有 5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数．
1
18 12 3 2．（共 分）已知函数 f x x 2x 5x 1．
3
（1）求函数 f (x)的单调区间；
（2）求函数 f x 在区间 2,2 上的最大值和最小值．
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19．（共 12分）垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，
且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理．某省为调查产生的垃圾数量，采用简单
随机抽样的方法抽取 20个县城进行了分析，得到样本数据 xi , yi i 1,2, , 20 ，其中 xi
和 yi分别表示第 i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并
计算得:
20 20 20 20 20
xi 80 2 2， yi 4000， xi x 80， yi y 8000， xi x yi y 700．
i 1 i 1 i 1 i 1 i 1
（1）求这 20个县年垃圾产生总量的平均值；
（2）请用相关系数说明该组数据中 y 与 x之间的关系可用线性回归模型进行拟合．（当
0.75 r 1时， y与 x的相关关系较强，否则相关关系较弱．）
n
xi x yi y
r i 1参考公式：相关系数 n n ．
x 2i x yi y 2
i 1 i 1
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20．（共 12分）随着互联网的发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，
互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多．为了防范网络犯
罪与网络诈骗，某学校举办“网络安全宣传倡议”活动．该学校从全体学生中随机抽取
了 100名男生和 100名女生对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查．下面是
问卷调查得分的频率分布表：
成绩（分） [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
频率 0.075 0.2 0.3 0.25 0.15 0.025
将得分不低于 70分的学生视作了解，已知有 50名男生问卷调查得分不低于 70分．
（1）根据已知条件完成下面 2 2列联表；
男 女 合计
了解
不了解
合计
（2）判断是否有95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关？
n ad bc 22 参考公式：K ，其中 n a b c d ．
a b c d a c b d
参考数据：
P K 2 k0 0.10 0.05 0.010 0.005
k0 2.706 3.841 6.635 7.879
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21．（共 12分）研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题，减少碳排放具有
深远的意义．中国明确提出节能减排的目标与各项措施，在公路交通运输领域，新能源
汽车逐步取代燃油车是措施之一．中国某地区从 2015年至 2021年每年汽车总销量如图
一，每年新能源汽车销量占比如表一．（注：汽车总销量指新能源汽车销量与非新能源汽
车销量之和）
年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021
新能源汽车销量占比 1.5% 2% 3% 5% 8% 9% 20%
表一
（1）从 2015 年至 2021 年中随机选取一年，求这一年该地区汽车总销量不小于 5.5万辆的
概率；
（2）从 2015年至 2021年中随机选取两年，设 X 表示新能源汽车销量超过0.5万辆的年份的
个数，求 X 的分布列和数学期望；
（3）对该地区连续三年的新能源汽车销量作统计分析时，若第三年的新能源汽车销量大于前
两年新能源汽车销量之和，则称第三年为“爆发年”．请写出该地区从 2017年至 2021 年
中“爆发年”的年份．（只需写出结论）
22．（共 12分）设函数 f (x) ln x, g(x) ax 1,a R ，记F(x) f (x) g(x)．
（1）求曲线 y f (x)在 x 1处的切线方程；
（2）求函数 F (x)的单调区间；
（3）若函数 f (x) ln x的图象恒在 g(x) ax 1的图象的下方，求实数 a的取值范围．
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