西藏拉萨市2022-2023学年高二下学期期末联考数学（文）试题（PDF版无答案）

2022-2023 学年第二学期拉萨市高中期末联考
高二数学（文） 试题
注意事项：
1. 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在答题卡指定位置上。
3. 作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷
一、选择题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，
选出符合题目要求的一项。
1．已知集合 A 1,2,3 ， B x x 2 ，则 A B （ ）
A． B． 3
C． 2,3 D． 2,3
2．复数 z i ( 1 2i)的虚部是（ ）
A． 1 B．1
C． 2 D． 2
3．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ）
A． r2 r4 0 r3 r1 B． r4 r2 0 r1 r3
C． r4 r2 0 r3 r1 D． r2 r4 0 r1 r3
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4．若 z(1 i) 2i，则 z （ ）
A． 1 i B． 1 i
C．1 i D．1 i
5．执行如图所示的程序框图，输出的 x值为（ ）
A 29 8． B．
12 5
C 5 13． D．
3 8
6 z z．若 z 4 3i，则 （ ）
z
A 4 3 4 3． i B． i
5 5 5 5
C．5 D． 25
a i
7．若复数 z 是纯虚数，则实数 a的值是（ ）
1 i
A．1 B．0
C． 1 D． 2
8．2011 年 3 月，日本发生了 9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．核专家为了检测当地
动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了 110只羊进行了检测，并将有关数据整理
为 2 2列联表．
高度辐射 轻微辐射 合计
身体健康 30 A 50
身体不健康 B 10 60
合计 C D E
则 A，B，C，D的值依次为（ ）
A．20，80，30，50 B．20，50，80，30
C．20，50，80，110 D．20，80，110，50
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9．观察下图的等高条形图，其中最有把握认为两个分类变量 x， y之间没有关系的是（ ）
A． B．
C． D．
10．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了 5 次试验，得
到 5 组数据： x1, y1 , x2 , y2 , x3, y3 , x4 , y4 , x5 , y5 ，由最小二乘法求得回归直线方程为
y 0.67x 54.9．若已知 x1 x2 x3 x4 x5 150，则 y1 y2 y3 y4 y5 （ ）
A．75 B．155.4
C． 375 D． 466.2
11．下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的
是（ ）
A． 6 5cos B． 6 5sin
C． 6 5cos D． 6 5sin
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12．一次数学考试共有 8道判断题，每道题 5分，满分 40分．规定正确的画√，错误的画╳．
甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则 m的值为（ ）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 得分
学生
甲 ╳ √ ╳ √ ╳ ╳ √ ╳ 30
乙 ╳ ╳ √ √ √ ╳ ╳ √ 25
丙 √ ╳ ╳ ╳ √ √ √ ╳ 25
丁 ╳ √ ╳ √ √ ╳ √ √ m
A．35 B．30
C．25 D．20
第Ⅱ卷
二、填空题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．拉萨市政府调查市民收入增减与旅游需求的关系时，采用独立性检验法抽查了 5000人，
计算发现K 2 6.109，根据这一数据，市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信
度是______%．
参考数据：
P K 2 k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
14．1 i i2 i3 i2024 ．
A 4, π B 2, π 15．在极坐标系中，点 ， ，则线段 AB的长为 ．
6 2
16．已知复数 z 1 2i，若 in z（ n N*）在复平面内对应的点位于第四象限，写出一个满
足条件的 n是__________．
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三、解答题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
3 i
17．（共 10分）已知复数 z （ i是虚数单位）．
2 i
（1）求复数 z的共轭复数；
2 2（ ）若 z az b z a,b R ，求 a，b的值．
18．（共 12分）某大学艺术专业 400名学生参加某次测评，根据男、女学生人数比例使用
分层随机抽样的方法从中随机抽取了 100名学生，记录他们的分数，将数据分成 7组：
[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如图的频率分布直方图：
（1）估计总体 400名学生中分数小于 60的人数；
（2）已知样本中分数小于 40的学生有 5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数．
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x 2cos
19．（共 12 分）在平面直角坐标系 xOy中，曲线C的参数方程为 （其中 为
y 2 2sin
参数）．以坐标原点为极点， x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为
2 cos π 4．
4
（1）求直线 l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
（2）设直线 l与曲线C交于 A，B两点，求线段 AB的长度．
20．（共 12 分）垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多
样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理．某省为调查产生的垃圾数量，采用
简单随机抽样的方法抽取 20 个县城进行了分析，得到样本数据 xi , yi i 1,2, , 20 ，
其中 xi 和 yi分别表示第 i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：
20 20 20 20
2 2
吨），并计算得 xi 80 ， yi 4000 ， xi x 80 ， yi y 8000 ，
i 1 i 1 i 1 i 1
20
xi x yi y 700．
i 1
（1）求这 20个县年垃圾产生总量的平均值；
（2）请用相关系数说明该组数据中 y与 x之间的关系可用线性回归模型进行拟合．（当
0.75 r 1时， y与 x的相关关系较强，否则相关关系较弱．）
n
xi x yi y
i 1
参考公式：相关系数 r n n ．
x 2 2i x yi y
i 1 i 1
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21．（共 12 分）随着互联网的发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部
分，互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多．为了防范网
络犯罪与网络诈骗，某学校举办“网络安全宣传倡议”活动．该学校从全体学生中随机抽
取了 100名男生和 100名女生对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查．下面是
问卷调查得分的频率分布表：
成绩（分） [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
频率 0.075 0.2 0.3 0.25 0.15 0.025
将得分不低于 70分的学生视作了解，已知有 50名男生问卷调查得分不低于 70分．
（1）根据已知条件完成下面 2 2列联表；
男 女 合计
了解
不了解
合计
（2）判断是否有95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关？
n ad bc 22 参考公式：K ，其中 n a b c d ．
a b c d a c b d
参考数据：
P K 2 k0 0.10 0.05 0.010 0.005
k0 2.706 3.841 6.635 7.879
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22．（共 12分）如图所示形如花瓣的曲线G称为四叶玫瑰线，在极坐标系中，其极坐标方程
为 2sin 2 ．

（1）若射线 l： 与G相交于异于极点O的点P，求 OP ；
6
π
（2）若 A， B为G上的两点，且 AOB ，求 AOB面积的最大值．
4
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