第三单元倍数与因数重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级上册北师大版（含解析）

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第三单元倍数与因数重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级上册北师大版
一、选择题
1．边长为整数厘米，面积为165平方厘米的形状不相同的长方形共有（ ）种。
A．2 B．3 C．4 D．无数
2．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小四位数是（ ）。
A．1002 B．1020 C．1110 D．1200
3．“4→2”表示2是4的因数，“X→Y”表示（ ）。
A．Y是X的倍数 B．Y是X的因数 C．X是Y的因数
4．淘气的家庭电话是一个七位数，首位是最小的合数，第二位是最小的奇数，第三位是两个不同的最小质数的积，后四位是2、3和5的公倍数的最小四位数。这个电话号码是（ ）。
A．2133000 B．4161200 C．4129000 D．4161020
5．如果M、N是大于0的整数，且，那么M（ ）N的倍数。
A．一定不是 B．一定是 C．不一定是 D．无法确定
6．下列说法不正确的是（ ）。
A．奇数与偶数的积是偶数 B．91是7的倍数，7是91的因数
C．个位上是0、3、6、9的数都是3的倍数 D．偶数与偶数的和还是偶数
二、填空题
7．在1、12、20、21、54、117、29、450中，奇数有( )，质数有( )，3的倍数有( )，同时是2、5、3的倍数有( )。
8．三个连续的奇数之和是99，这三个连续的奇数是( )( )( )。
9．随着淄博烧烤的爆火，五一期间去淄博烧烤的游客人数非常多，据统计游客数是一个六位数，最高位是最小的奇数，万位上最小的质数，十位上是最大的奇数，其余各位都是零，这个数写作( )；读作( )；改写成用万做单位的数是( )。
10．24的所有因数有( )，在这些因数中，合数有( )。
11．三位数“28□”既是奇数，又是3的倍数，则方框里面填( )。
12．已知两个质数的积是35，这两个质数的和是( )。
三、判断题
13．任何质数加1的得数都是偶数。( )
14．12的所有因数中，有3个质数。( )
15．既是3的倍数，又是5的倍数中，最大的两位奇数是。( )
16．一个偶数减去一个奇数，所得的差一定是奇数。( )
17．一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数也是有限的。( )
四、计算题
18．把下面各数写成质数相乘的形式。
81 48 121 91
五、解答题
19．舞蹈队有32名同学，要站成若干排表演，若每排人数相等，可以怎样站？（不包括每排一人或32人站一排的情况）写出所有站队的情况。
20．一个六位数，个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，万位上的数既是质数又是偶数，十万位上的数是一位数中最大的自然数，其余数位上的数是0，这个六位数是多少？
21．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1、3、5、7、9、…擦去其中的一个奇数后，剩下的所有奇数之和为2000，求擦去的奇数是多少？
22．南北码头超市将50千克的碧根果分装销售，有三种包装可供选择。还有其它的分装方式吗？选哪种包装正好装完？
23．水果店运来50个苹果，至少要分成2堆，要求每堆的苹果个数相同，有几种分法？
24．从0，3，5，2这四个数字中选三个排成是5的倍数的三位数，你有几种排法？（至少写出6个）
参考答案：
1．C
【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。据此可知长方形的长和宽是165的因数，根据长方形的面积＝长×宽，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数，能写出几组算式就是有几种这样的长方形。据此解答。
【详解】165＝1×165＝3×55＝5×33＝11×15
边长为整数厘米，面积为165平方厘米的形状不相同的长方形共有4种。
故答案为：C
【点睛】此题是考查因数的意义和找因数的方法，注意不要忽略a、b、c为非0自然数这点。
2．B
【分析】既是2和5的倍数，又是3的倍数，说明了此数既能被2和5整除，又既能被3整除，必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除；要求最小的三位数，只要个位上的数是0，千位上的数是1，1002不是5的倍数，A选项不符合；B、C、D三个选项的数都是2、3、5的倍数，比较三个选项的大小，即可解答。
【详解】1020＜1110＜1200
既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小四位数是1020。
故答案为：B
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
3．B
【分析】根据“4→2”表示2是4的因数，可知箭头从第一个数指向第二个数，表示第二个数是第一个数的因数。据此解答。
【详解】“X→Y”表示Y是X的因数。
故答案为：B
【点睛】本题关键是根据已知条件明确“A→B”表示的意义。
4．D
【分析】最小的合数是4，所以百万位上的数是4；最小的奇数是1，所以十万位上的数是1；两个不同的最小质数是2和3，2×3＝6，所以万位上的数是6；2，3和5的正倍数的最小四位数1020，所以后四位上的数是1020；再从高位到低位依次写出每位上的数字即可。
【详解】百万位上的数是4，十万位上的数是1，万位上的数是6，后四位上的数是1020，这个数是4161020。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查了奇数、偶数，以及质数、合数的认识，2，3和5的倍数特征，要熟练掌握它们的特征。
5．B
【分析】根据因数倍数的定义进行判断：假如整数M除以N，结果是无余数的整数，那么我们称N就是M的因数。 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称M为N的倍数。
【详解】因为M、N是大于0的整数，且M÷N＝5，所以M一定是N的倍数。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
6．C
【分析】根据奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数；奇数×偶数＝偶数，A选项据此判断；
根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整数（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，B选项据此解答。
根据3的倍数特征进行判断，C选项据此解答；
根据奇数＋偶数＝奇数；奇数＋奇数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数，D选项据此解答。
【详解】A．奇数×偶数＝偶数，奇数与偶数的积是偶数，原题干说法正确；不符合题意；
B．91是7的倍数，7是91的因数，原题干说法正确，不符合题意；
C．各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数，原题干说法错误；符合题意；
D．偶数＋偶数＝偶数，偶数与偶数的和还是偶数，原题干说法正确，不符合题意。
下列说法不正确的是个位上是0、3、6、9的数都是3的倍数。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握运算性质（奇数和偶数）、3的倍数特征、因数与倍数的关系进行解答。
7． 1、21、117、29 29 12、21、54、117、450 450
【分析】奇数：末尾是1、3、5、7、9的数是奇数；质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数；2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数特征，同时是2、3、5的倍数，那么这个数的个位一定是0，找出个位是0的数，再根据3的倍数特征判断其它位上的数。
【详解】由分析可知：
奇数有：1、21、117、29
质数：29
3的倍数：12、21、54、117、450
同时是2、5、3的倍数有：450
【点睛】本题主要考查质数的意义以及2、3和5的倍数特征，熟练掌握它们的特征并灵活运用。
8． 31 33 35
【分析】用和除以3即可求出中间的奇数，用中间的奇数减去2即可求出第一个奇数，用中间的奇数加上2即可求出后一个奇数。
【详解】99÷3＝33
33－2＝31
33＋2＝35
三个连续的奇数之和是99，这三个连续的奇数是31，33，35。
【点睛】此题主要考查对奇数，偶数知识点的理解，解决此题关键是明确连续两个奇数之间相差2。
9． 120090 十二万零九十 12.009万
【分析】六位数就是最高位是十万位，最小的奇数是1，即十万位上是1；万位上是最小的质数，最小的质数是2；即万位数是2；十位上是最大的奇数，最大的1位数的奇数是9，即十位上是9，其余各位都是0，据此写成这个数；
根据整数的读法：从高位到低位，一级一级的读，每一级末尾的0都不读；其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；
改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。据此解答。
【详解】这个数写作：120090
120090读作：十二万零九十
120090＝12.009万
随着淄博烧烤的爆火，五一期间去淄博烧烤的游客人数非常多，据统计游客数是一个六位数，最高位是最小的奇数，万位上最小的质数，十位上是最大的奇数，其余各位都是零，这个数写作120090；读作：十二万零九十，改写成用万做单位的数是12.009万。
【点睛】本题考查整数的写法、读法和改写，主要改写时要带计数单位。
10． 1、2、3、4、6、8、12、24 4、6、8、12、24
【分析】根据求一个数因数的方法，求出24的所有因数，再根据合数的意义：一个数，除了1和它本身，还有其他因数的数，这样的数叫做合数，找出24的所有因数中的合数。
【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
合数有：4，6、8、12、24。
24的所以因数有1、2、3、4、6、8、12、24，在这些因数中，合数有4，6、8、12、24。
【点睛】熟练掌握求一个数因数的方法以及合数的意义是解答本题的关键。
11．5
【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。据此解答即可。
【详解】在28□中，2＋8＝10，10至少加上2是3的倍数，要使28□是奇数，□里只能填5；
三位数“28□”既是奇数，又是3的倍数，则方框里面填5。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征及应用，奇数的意义及应用。
12．12
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。据此将35拆分成两个质数相乘，再求出这两个数的和即可。
【详解】35＝5×7
5＋7＝12
已知两个质数的积是35，这两个质数的和是12。
【点睛】本题主要考查了质数的认识和应用，掌握质数的定义是解答本题的关键。
13．×
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；能被2整除的数叫做偶数。质数有：2、3、5、7、11……。
【详解】2＋1＝3，3是奇数，不是偶数。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】质数中只有2是偶数，要注意“2”这个特殊的质数。
14．×
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。根据求一个数的因数的方法求出12的因数；再根据质数的意义，一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。据此解答即可。
【详解】12的因数有1、2、3、4、6、12。
在这些因数中质数有2和3两个。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用，质数的意义及应用。
15．√
【分析】同时是3、5的倍数，这个数的个位一定是0或5，各个数位上数的和一定是3的倍数。由于是奇数，所以个位上是5，7＋5＝12，12是3的倍数，所以既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位奇数是75。据此解答。
【详解】既是3的倍数，又是5的倍数中，最大的两位奇数是75。本题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题需要学生熟练掌握3、5的倍数特征并能灵活的运用。
16．√
【分析】根据偶数与奇数的性质可知：偶数－奇数＝奇数；由此即可判断。
【详解】由分析可知：一个偶数减去一个奇数，所得的差一定是奇数；
故答案为：√
【点睛】此题主要根据偶数与奇数的性质解决问题，偶数与偶数的和或差是偶数，偶数与奇数的和或差是奇数，奇数与奇数的和或差是偶数。
17．×
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的； 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是无限的；进行判断即可。
【详解】根据分析可知：一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的。
故答案为：×
【点睛】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答。
18．见详解
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解。
【详解】81＝3×3×3×3；
48＝2×2×2×2×3；
121＝11×11；
91＝13×7
19．见详解
【分析】由于每排的人数×排数＝总人数，由于总人数是32名同学，由此即可找出32的因数，不包括1排1人或32人一排的情况，据此即可解答。
【详解】由分析可知：
32＝2×16＝4×8
答：可以每排2人，站16排；每排16人，站2排；每排4人，站8排；每排8人，站2排。
【点睛】本题主要考查因数的找法，熟练掌握找因数的方法是解题的关键。
20．这个六位数是920042
【分析】根据题意，逐一判断出每个数位上的数字各是多少，然后求出这个六位数是多少即可。
【详解】因为个位上是最小的质数
所以个位上是2
因为十位上是最小的合数
所以十位上是4
因为万位上的数既是质数又是偶数
所以万位上是2
因为十万位上的数是一位数中最大的自然数
所以十万位上是9
所以这个六位数是920042。
答：这个六位数是920042。
【点睛】（1）此题主要考查了整数的读法和写法，要熟练掌握，解答此题的关键是逐一判断出每个数位上的数字各是多少；
（2）此题还考查了奇数、偶数的特征，以及质数和合数的特征，要熟练掌握。
21．25
【分析】首先设出n个奇数1、3、5、7、9…2n－1，然后通过1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42…总结出前n个奇数的和是n2，根据452＝2025，得出擦去奇数25后，剩下的44个奇数的和是2000即可。
【详解】设有n个奇数1、3、5、7、9…2n－1；
根据1＝12；
1＋3＝4＝22
1＋3＋5＝9＝32
1＋3＋5＋7＝16＝42
…
可得这n个奇数的和是：1＋3＋5＋7…＋（2n－1）＝n2；
因为452＝2025，所以前45个奇数的和是2025，2025－2000＝45；
所以擦去奇数25后，剩下的44个奇数的和是2000。
答：擦去的奇数是25。
【点睛】此题考查了学生的奇数求和问题，关键是总结出前n个奇数的和是n2，然后解答即可。
22．选2千克和5千克的包装正好装完；其他还可以有1千克、10千克、25千克的分装方式
【分析】根据“找配对”的方法，写出50的因数，然后看2、3、5哪些是50的因数即可正好装完，根据50的其他因数即可写出其它的分装方式。
【详解】50的因数有：1，2，5，10，25，50；
图中有2千克一袋、3千克一袋和5千克一袋三种方式，
2和5是50的因数，所以，选2千克和5千克的包装正好装完；
其他还可以有1千克、10千克、25千克的分装方式。
答：选2千克和5千克的包装正好装完；其他还可以有1千克、10千克、25千克的分装方式。
【点睛】这道题目考查的是找一个数的因数的方法，不能找漏。
23．5种
【分析】根据题意，要求每堆的苹果个数相同，即是把50个苹果平均分，那么分成的堆数是50的因数（1除外），据此用列乘法算式的方法找出50的因数即可解答。
【详解】50＝1×50＝2×25＝5×10
50个苹果可以平均分成2堆、5堆、10堆、25堆、50堆，共有5种分法。
答：有5种分法。
【点睛】本题考查因数的应用。理解题意，明确“平均分成的堆数是50的因数”并求出符合的50的因数是解题的关键。
24．见详解
【分析】根据5的倍数的特征：个位上是0或5数，据此写数即可。
【详解】组成的三位数中5的倍数有：530、520、350、320、305、325、250、230，235、205，一共有10个。
【点睛】熟练掌握5的倍数特征是解答本题的关键，注意0不能放在首位。
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