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第三单元倍数与因数重难点检测卷(单元测试)-小学数学五年级上册北师大版
一、选择题
1.边长为整数厘米,面积为165平方厘米的形状不相同的长方形共有( )种。
A.2 B.3 C.4 D.无数
2.既是2和5的倍数,又是3的倍数的最小四位数是( )。
A.1002 B.1020 C.1110 D.1200
3.“4→2”表示2是4的因数,“X→Y”表示( )。
A.Y是X的倍数 B.Y是X的因数 C.X是Y的因数
4.淘气的家庭电话是一个七位数,首位是最小的合数,第二位是最小的奇数,第三位是两个不同的最小质数的积,后四位是2、3和5的公倍数的最小四位数。这个电话号码是( )。
A.2133000 B.4161200 C.4129000 D.4161020
5.如果M、N是大于0的整数,且,那么M( )N的倍数。
A.一定不是 B.一定是 C.不一定是 D.无法确定
6.下列说法不正确的是( )。
A.奇数与偶数的积是偶数 B.91是7的倍数,7是91的因数
C.个位上是0、3、6、9的数都是3的倍数 D.偶数与偶数的和还是偶数
二、填空题
7.在1、12、20、21、54、117、29、450中,奇数有( ),质数有( ),3的倍数有( ),同时是2、5、3的倍数有( )。
8.三个连续的奇数之和是99,这三个连续的奇数是( )( )( )。
9.随着淄博烧烤的爆火,五一期间去淄博烧烤的游客人数非常多,据统计游客数是一个六位数,最高位是最小的奇数,万位上最小的质数,十位上是最大的奇数,其余各位都是零,这个数写作( );读作( );改写成用万做单位的数是( )。
10.24的所有因数有( ),在这些因数中,合数有( )。
11.三位数“28□”既是奇数,又是3的倍数,则方框里面填( )。
12.已知两个质数的积是35,这两个质数的和是( )。
三、判断题
13.任何质数加1的得数都是偶数。( )
14.12的所有因数中,有3个质数。( )
15.既是3的倍数,又是5的倍数中,最大的两位奇数是。( )
16.一个偶数减去一个奇数,所得的差一定是奇数。( )
17.一个数的因数的个数是有限的,而倍数的个数也是有限的。( )
四、计算题
18.把下面各数写成质数相乘的形式。
81 48 121 91
五、解答题
19.舞蹈队有32名同学,要站成若干排表演,若每排人数相等,可以怎样站?(不包括每排一人或32人站一排的情况)写出所有站队的情况。
20.一个六位数,个位上是最小的质数,十位上是最小的合数,万位上的数既是质数又是偶数,十万位上的数是一位数中最大的自然数,其余数位上的数是0,这个六位数是多少?
21.黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数:1、3、5、7、9、…擦去其中的一个奇数后,剩下的所有奇数之和为2000,求擦去的奇数是多少?
22.南北码头超市将50千克的碧根果分装销售,有三种包装可供选择。还有其它的分装方式吗?选哪种包装正好装完?
23.水果店运来50个苹果,至少要分成2堆,要求每堆的苹果个数相同,有几种分法?
24.从0,3,5,2这四个数字中选三个排成是5的倍数的三位数,你有几种排法?(至少写出6个)
参考答案:
1.C
【分析】根据因数和倍数的意义,当a×b=c(a、b、c为非0自然数)我们说c是a和b的倍数,a和b是c的因数。据此可知长方形的长和宽是165的因数,根据长方形的面积=长×宽,列乘法算式找因数,按照从小到大的顺序,一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式,乘法算式中的两个因数就是这个数的因数,能写出几组算式就是有几种这样的长方形。据此解答。
【详解】165=1×165=3×55=5×33=11×15
边长为整数厘米,面积为165平方厘米的形状不相同的长方形共有4种。
故答案为:C
【点睛】此题是考查因数的意义和找因数的方法,注意不要忽略a、b、c为非0自然数这点。
2.B
【分析】既是2和5的倍数,又是3的倍数,说明了此数既能被2和5整除,又既能被3整除,必须具备:个位上的数是0,各个数位上的数的和能够被3整除;要求最小的三位数,只要个位上的数是0,千位上的数是1,1002不是5的倍数,A选项不符合;B、C、D三个选项的数都是2、3、5的倍数,比较三个选项的大小,即可解答。
【详解】1020<1110<1200
既是2和5的倍数,又是3的倍数的最小四位数是1020。
故答案为:B
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
3.B
【分析】根据“4→2”表示2是4的因数,可知箭头从第一个数指向第二个数,表示第二个数是第一个数的因数。据此解答。
【详解】“X→Y”表示Y是X的因数。
故答案为:B
【点睛】本题关键是根据已知条件明确“A→B”表示的意义。
4.D
【分析】最小的合数是4,所以百万位上的数是4;最小的奇数是1,所以十万位上的数是1;两个不同的最小质数是2和3,2×3=6,所以万位上的数是6;2,3和5的正倍数的最小四位数1020,所以后四位上的数是1020;再从高位到低位依次写出每位上的数字即可。
【详解】百万位上的数是4,十万位上的数是1,万位上的数是6,后四位上的数是1020,这个数是4161020。
故答案为:D
【点睛】此题主要考查了奇数、偶数,以及质数、合数的认识,2,3和5的倍数特征,要熟练掌握它们的特征。
5.B
【分析】根据因数倍数的定义进行判断:假如整数M除以N,结果是无余数的整数,那么我们称N就是M的因数。 需要注意的是,唯有被除数,除数,商皆为整数,余数为零时,此关系才成立。 反过来说,我们称M为N的倍数。
【详解】因为M、N是大于0的整数,且M÷N=5,所以M一定是N的倍数。
故答案为:B
【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义,注意因数与倍数是相互依存的。
6.C
【分析】根据奇数×奇数=奇数;偶数×偶数=偶数;奇数×偶数=偶数,A选项据此判断;
根据因数和倍数的意义:如果整数a能被整数b整数(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数,B选项据此解答。
根据3的倍数特征进行判断,C选项据此解答;
根据奇数+偶数=奇数;奇数+奇数=偶数;偶数+偶数=偶数,D选项据此解答。
【详解】A.奇数×偶数=偶数,奇数与偶数的积是偶数,原题干说法正确;不符合题意;
B.91是7的倍数,7是91的因数,原题干说法正确,不符合题意;
C.各个数位上的数字和是3的倍数,这个数就是3的倍数,原题干说法错误;符合题意;
D.偶数+偶数=偶数,偶数与偶数的和还是偶数,原题干说法正确,不符合题意。
下列说法不正确的是个位上是0、3、6、9的数都是3的倍数。
故答案为:C
【点睛】熟练掌握运算性质(奇数和偶数)、3的倍数特征、因数与倍数的关系进行解答。
7. 1、21、117、29 29 12、21、54、117、450 450
【分析】奇数:末尾是1、3、5、7、9的数是奇数;质数:除了1和它本身,没有其它因数的数是质数;3的倍数特征:各个数位上的数字和是3的倍数,这个数就是3的倍数;2的倍数特征:末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数;5的倍数特征:末尾是0、5的数是5的倍数特征,同时是2、3、5的倍数,那么这个数的个位一定是0,找出个位是0的数,再根据3的倍数特征判断其它位上的数。
【详解】由分析可知:
奇数有:1、21、117、29
质数:29
3的倍数:12、21、54、117、450
同时是2、5、3的倍数有:450
【点睛】本题主要考查质数的意义以及2、3和5的倍数特征,熟练掌握它们的特征并灵活运用。
8. 31 33 35
【分析】用和除以3即可求出中间的奇数,用中间的奇数减去2即可求出第一个奇数,用中间的奇数加上2即可求出后一个奇数。
【详解】99÷3=33
33-2=31
33+2=35
三个连续的奇数之和是99,这三个连续的奇数是31,33,35。
【点睛】此题主要考查对奇数,偶数知识点的理解,解决此题关键是明确连续两个奇数之间相差2。
9. 120090 十二万零九十 12.009万
【分析】六位数就是最高位是十万位,最小的奇数是1,即十万位上是1;万位上是最小的质数,最小的质数是2;即万位数是2;十位上是最大的奇数,最大的1位数的奇数是9,即十位上是9,其余各位都是0,据此写成这个数;
根据整数的读法:从高位到低位,一级一级的读,每一级末尾的0都不读;其余数位一个0或连续几个0都只读一个零,即可读出此数;
改写成用“万”作单位的数,就是在万位数的右下角点上小数点,然后把小数末尾的0去掉,再在数的后面写上“万”字。据此解答。
【详解】这个数写作:120090
120090读作:十二万零九十
120090=12.009万
随着淄博烧烤的爆火,五一期间去淄博烧烤的游客人数非常多,据统计游客数是一个六位数,最高位是最小的奇数,万位上最小的质数,十位上是最大的奇数,其余各位都是零,这个数写作120090;读作:十二万零九十,改写成用万做单位的数是12.009万。
【点睛】本题考查整数的写法、读法和改写,主要改写时要带计数单位。
10. 1、2、3、4、6、8、12、24 4、6、8、12、24
【分析】根据求一个数因数的方法,求出24的所有因数,再根据合数的意义:一个数,除了1和它本身,还有其他因数的数,这样的数叫做合数,找出24的所有因数中的合数。
【详解】24的因数有:1、2、3、4、6、8、12、24;
合数有:4,6、8、12、24。
24的所以因数有1、2、3、4、6、8、12、24,在这些因数中,合数有4,6、8、12、24。
【点睛】熟练掌握求一个数因数的方法以及合数的意义是解答本题的关键。
11.5
【分析】根据3的倍数的特征,一个数各位上的数字之和是3的倍数,这个数一定是3的倍数。据此解答即可。
【详解】在28□中,2+8=10,10至少加上2是3的倍数,要使28□是奇数,□里只能填5;
三位数“28□”既是奇数,又是3的倍数,则方框里面填5。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征及应用,奇数的意义及应用。
12.12
【分析】一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数。据此将35拆分成两个质数相乘,再求出这两个数的和即可。
【详解】35=5×7
5+7=12
已知两个质数的积是35,这两个质数的和是12。
【点睛】本题主要考查了质数的认识和应用,掌握质数的定义是解答本题的关键。
13.×
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数;能被2整除的数叫做偶数。质数有:2、3、5、7、11……。
【详解】2+1=3,3是奇数,不是偶数。原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】质数中只有2是偶数,要注意“2”这个特殊的质数。
14.×
【分析】一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。根据求一个数的因数的方法求出12的因数;再根据质数的意义,一个自然数如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。据此解答即可。
【详解】12的因数有1、2、3、4、6、12。
在这些因数中质数有2和3两个。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为:×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用,质数的意义及应用。
15.√
【分析】同时是3、5的倍数,这个数的个位一定是0或5,各个数位上数的和一定是3的倍数。由于是奇数,所以个位上是5,7+5=12,12是3的倍数,所以既是3的倍数,又是5的倍数的最大两位奇数是75。据此解答。
【详解】既是3的倍数,又是5的倍数中,最大的两位奇数是75。本题说法正确。
故答案为:√
【点睛】此题需要学生熟练掌握3、5的倍数特征并能灵活的运用。
16.√
【分析】根据偶数与奇数的性质可知:偶数-奇数=奇数;由此即可判断。
【详解】由分析可知:一个偶数减去一个奇数,所得的差一定是奇数;
故答案为:√
【点睛】此题主要根据偶数与奇数的性质解决问题,偶数与偶数的和或差是偶数,偶数与奇数的和或差是奇数,奇数与奇数的和或差是偶数。
17.×
【分析】一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的因数的个数是有限的; 一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数;一个数的倍数的个数是无限的;进行判断即可。
【详解】根据分析可知:一个数的因数的个数是有限的,而倍数的个数是无限的。
故答案为:×
【点睛】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答。
18.见详解
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式,一般先从较小的质数试着分解。
【详解】81=3×3×3×3;
48=2×2×2×2×3;
121=11×11;
91=13×7
19.见详解
【分析】由于每排的人数×排数=总人数,由于总人数是32名同学,由此即可找出32的因数,不包括1排1人或32人一排的情况,据此即可解答。
【详解】由分析可知:
32=2×16=4×8
答:可以每排2人,站16排;每排16人,站2排;每排4人,站8排;每排8人,站2排。
【点睛】本题主要考查因数的找法,熟练掌握找因数的方法是解题的关键。
20.这个六位数是920042
【分析】根据题意,逐一判断出每个数位上的数字各是多少,然后求出这个六位数是多少即可。
【详解】因为个位上是最小的质数
所以个位上是2
因为十位上是最小的合数
所以十位上是4
因为万位上的数既是质数又是偶数
所以万位上是2
因为十万位上的数是一位数中最大的自然数
所以十万位上是9
所以这个六位数是920042。
答:这个六位数是920042。
【点睛】(1)此题主要考查了整数的读法和写法,要熟练掌握,解答此题的关键是逐一判断出每个数位上的数字各是多少;
(2)此题还考查了奇数、偶数的特征,以及质数和合数的特征,要熟练掌握。
21.25
【分析】首先设出n个奇数1、3、5、7、9…2n-1,然后通过1=12,1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42…总结出前n个奇数的和是n2,根据452=2025,得出擦去奇数25后,剩下的44个奇数的和是2000即可。
【详解】设有n个奇数1、3、5、7、9…2n-1;
根据1=12;
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
…
可得这n个奇数的和是:1+3+5+7…+(2n-1)=n2;
因为452=2025,所以前45个奇数的和是2025,2025-2000=45;
所以擦去奇数25后,剩下的44个奇数的和是2000。
答:擦去的奇数是25。
【点睛】此题考查了学生的奇数求和问题,关键是总结出前n个奇数的和是n2,然后解答即可。
22.选2千克和5千克的包装正好装完;其他还可以有1千克、10千克、25千克的分装方式
【分析】根据“找配对”的方法,写出50的因数,然后看2、3、5哪些是50的因数即可正好装完,根据50的其他因数即可写出其它的分装方式。
【详解】50的因数有:1,2,5,10,25,50;
图中有2千克一袋、3千克一袋和5千克一袋三种方式,
2和5是50的因数,所以,选2千克和5千克的包装正好装完;
其他还可以有1千克、10千克、25千克的分装方式。
答:选2千克和5千克的包装正好装完;其他还可以有1千克、10千克、25千克的分装方式。
【点睛】这道题目考查的是找一个数的因数的方法,不能找漏。
23.5种
【分析】根据题意,要求每堆的苹果个数相同,即是把50个苹果平均分,那么分成的堆数是50的因数(1除外),据此用列乘法算式的方法找出50的因数即可解答。
【详解】50=1×50=2×25=5×10
50个苹果可以平均分成2堆、5堆、10堆、25堆、50堆,共有5种分法。
答:有5种分法。
【点睛】本题考查因数的应用。理解题意,明确“平均分成的堆数是50的因数”并求出符合的50的因数是解题的关键。
24.见详解
【分析】根据5的倍数的特征:个位上是0或5数,据此写数即可。
【详解】组成的三位数中5的倍数有:530、520、350、320、305、325、250、230,235、205,一共有10个。
【点睛】熟练掌握5的倍数特征是解答本题的关键,注意0不能放在首位。
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