第二单元分数混合运算重难点检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册北师大版（含解析）

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第二单元分数混合运算重难点检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．一本漫画书，小红第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下24页没有看完，这本漫画书共有（ ）页。
A．120 B．90 C．75 D．60
2．甲物体重96千克，比乙物体少，乙物体是（ ）千克。
A．96×（1） B．96÷（1） C．96×（1） D．96÷（1）
3．工厂计划加工一批零件，已加工的个数占总个数的，如果再加工220个，就会超过计划的。则还需要加工（ ）个才能完成任务。
A．144 B．150 C．156 D．160
4．六（1）班图书角共有故事书160本，科技书比故事书少，科技书有（ ）本。
A．128 B．32 C．192 D．200
5．某小学有男生660人，男生人数比女生人数少，女生有多少人？正确列式为（ ）。
A． B． C． D．
6．一套衣服300元，上衣的价格是裤子的，下面那一句话不符合题意？（ ）
A．裤子的价钱是总价的 B．上衣的价格占了总价的一半多
C．买一件上衣需要120元 D．裤子比上衣贵60元
二、填空题
7．9米比( )米少，比640吨多是( )吨。
8．学校阅览室有36名学生看书，其中是女学生，后又来了一些女学生，这时女学生人数占看书人数的，后面来了( )名女生。
9．甲数的与乙数的相等，甲数是16，乙数是( )。
10．有一个长方体金鱼缸，从里面测量，长米，宽米，高米，里面装有米深的水，鱼缸里水的体积是( )立方分米。
11．快乐商店运来一批水果，第一天卖出这批水果的，第二天卖出105千克，还剩这批水果的，这批水果一共有( )千克。
12．一条路长200千米，修了，还剩( )千米。
三、判断题
13．1000千克先增加，再减少，结果还是1000千克。( )
14．两根同样都是2米长的绳子，第一根用去全长的，第二根用去米，则两根剩下的部分同样长。( )
15．小明小红和小林分吃一块盒巧克力，小明吃了整盒的，小红吃了剩下的，其他小林吃。他们吃的巧克力一样多。( )
16．100克增加它的后，又减少，结果是100克。( )
17．修一段路，已经修了120m，还剩下这段路的没有修，这段路长480m。( )
四、计算题
18．直接写出得数。

19．脱式计算。
（1）4.5×4－414÷23 （2）
（3） （4）
五、解答题
20．六（1）班图书角有120本科技书，180本故事书，科技书的本数比故事书少几分之几？（用最简分数表示）
21．水果超市运来苹果与梨共610千克，运来苹果的千克数比梨的还少20千克，运来梨多少千克？（用方程解）
22．笑笑第一天读了一本书的，第二天读了剩下的，这时还有45页没有读完。这本书一共有多少页？（请你先画图分析，再列式计算。）
（1）画图分析：
（2）列式解答：
23．一项工程，甲单独做完需要15天，乙单独做完需要20天，如果乙做6天后，剩余的由甲、乙合作，还需几天才能完成？
24．蚂蚁森林是一项旨在带动公众低碳减排的公益项目，每个人的低碳行为在蚂蚁森林里可记为“绿色能量”。“绿色能量”积累到一定的程度，就可以用手机申请在生态需要修复的地区种下一棵真树。某月，蚂蚁森林里种植沙柳和胡杨一共3900棵，沙柳的棵数是胡杨棵数的，沙柳和胡杨各种了多少棵？
25．前进小学开展“航天梦·我的梦”小调查。六（1）班有60名同学，其中的同学长大后想当老师，长大后想当航天员的人数比想当老师的多。有多少名同学长大后想当航天员？
参考答案：
1．B
【分析】将这本漫画书的总页数看作单位“1”，先用（1－）乘，求出第二天看了总页数的几分之几；然后用“1”减去第一天看的总页数和第二天看的占总页数的分率，求出24页占总页数的分率，据此列除法算式解答即可。
【详解】（1－）×
＝×
＝
24÷（1－－）
＝24÷（－）
＝24÷（－）
＝24÷
＝24×
＝90（页）
这本漫画书共有90页。
故答案为：B
【点睛】本题着重考查了利用分数乘除解决问题，解答本题的关键是分析出24页占这本漫画书总页数的分率。
2．D
【分析】此题关键是确定单位“1”，根据比乙物体少，确定把乙物体的重量看作单位“1”（未知），用除法解答，求乙物体重多少千克，要先求甲物体的重量相当于乙物体的几分之几（1－），即可解答。
【详解】96÷（1）
＝96
＝96
＝120（千克）
乙物体是120千克。
故答案为：D
【点睛】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知比一个数少几分之几的数是多少求这个数，解题规律是：一个数÷（1－）。
3．D
【分析】设原计划加工x个零件，把原计划加工零件总个数看作单位“1”，实际加工了（1＋），用原计划加工零件总个数×（1＋），求出实际加工的零件个数；已加工的零件个数占原计划总个数的，已加工的个数为x个；已加工的零件个数＋220个，就是实际加工零件的个数；列方程：x＋220＝x×（1＋），解方程，求出原计划加工零件总个数，再用原计划加工零件的总个数－已加工零件的个数，即可求出还需要加工多少个才能完成任务。
【详解】解：设原计划加工零件总个数为x个。
x＋220＝x×（1＋）
x＋220＝x
x－x＝220
x－x＝220
x＝220
x＝220÷
x＝220×
x＝400
400×（1－）
＝400×
＝160（个）
工厂计划加工一批零件，已加工的个数占总个数的，如果再加工220个，就会超过计划的。则还需要加工160个才能完成任务。
故答案为：D
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用原计划加工零件个数与实际加工零件个数与已加工零件个数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
4．A
【分析】把故事书的本数看作单位“1”，科技数是故事书的（1－），根据分数乘法的意义，用故事书的本数×（1－），即可求出科技书的本数。
【详解】160×（1－）
＝160×
＝128（本）
六（1）班图书角共有故事书160本，科技书比故事书少，科技书有128本。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
5．B
【分析】由“男生人数比女生人数少”可知，单位“1”是女生人数，求单位“1”，用公式：单位“1”＝对应量÷对应分率，男生人数为660人，男生占：（1－），所以列式为：。
【详解】由分析可知：
男生人数为660人，男生占：（1－），所以列式为：
故答案为：B
【点睛】本题考查分数应用题，找到单位“1”是本题的解题关键。
6．B
【分析】根据题意，设裤子的价钱为x元，则上衣的价钱为x元，列方程，x＋x＝300，解方程，分别求出裤子的价钱和上衣的价钱，再根据上衣的价钱和裤子的价钱，逐项分析各选项，进而解答。
【详解】解：设裤子的价钱为x元，则上衣的价钱为x元。
x＋x＝300
x＝300
x＝300÷
x＝300×
x＝180
上衣：180×＝120（元）
A．180÷300＝，裤子的价钱是总价的；原题干说法正确，不符合题意；
B．120÷300＝ ；＜，上衣的价格没有占总价的一半，原题干说法错误，符合题意；
C．一件上衣要120元，原题干说法正确，不符合题意；
D．180－120＝60（元），裤子比上衣贵60元，原题干说法正确，不符合题意。
一套衣服300元，上衣的价格是裤子的，下面那一句话不符合题意？上衣的价格占了总价的一半多。
故答案为：B
【点睛】根据方程的实际应用，利用上衣和裤子价格之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程，求出上衣和裤子的价格，进而解答。
7． 10 880
【分析】（1）把要求的数量看成单位“1”，它的（1－）对应的数量是9米，由此用除法求出要求的数量；
（2）把640吨看成单位“1”，要求的数量是它的（1＋），由此用乘法求出要求的数量。
【详解】（1）9÷（1－）
＝9÷
＝9×
＝10（米）
（2）640×（1＋）
＝640×
＝880（吨）
9米比10米少，比640吨多是880吨。
【点睛】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。
8．64
【分析】把阅览室有36名学生的人数看作单位“1”，其中是女学生，用总人数×，求出女生人数，再用总人数减去女生人数，求出男生人数，后又来了一些女学生，这时女学生人数占看书人数的，把这时阅览室的人数看作单位“1”，男学生占1－，由于男学生人数不变，用男学生人数÷（1－），求出阅览室的现在的人数，再减去原来阅览室的人数，即可求出后面来了多少名女生。
【详解】（36－36×）÷（1－）－36
＝（36－16）÷－36
＝20÷－36
＝20×5－36
＝100－36
＝64（名）
学校阅览室有36名学生看书，其中是女学生，后又来了一些女学生，这时女学生人数占看书人数的，后面来了64名女生。
【点睛】解答本题的关键是明确男生人数不变，对应的单位“1”不同。
9．18
【分析】已知甲数是16，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用16乘求出甲数的，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用甲数的除以即可求出乙数。
【详解】16×÷
＝12×
＝18
则乙数是18。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
10．60
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出米深的水的体积，再化成立方分米，即可解答。
【详解】××
＝×
＝（立方米）
立方米＝60立方分米
有一个长方体金鱼缸，从里面测量，长米，宽米，高米，里面装有米深的水，鱼缸里水的体积是60立方分米。
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
11．840
【分析】把水果的总千克数看作单位“1”，已知第一天卖出这批水果的，第二天卖出105千克，还剩这批水果的，则第二天卖出这批水果的（1－－），根据分数除法的意义，用105÷（1－－）即可求出水果的总千克数。
【详解】105÷（1－－）
＝105÷
＝105×8
＝840（千克）
这批水果一共有840千克。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
12．150
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，已知修了，剩下的长度占全长的（1－），根据分数乘法的意义，用200×（1－）即可求出剩下的长度。
【详解】200×（1－）
＝200×
＝150（千米）
还剩150千米。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
13．×
【分析】根据题意，把1000千克看作单位“1”，增加，增加后的重量是1000千克的（1＋），用1000乘（1＋）即可求出增加后的重量；把增加后的重量看作单位“1”，再减少，则最后的重量是增加后重量的（1－），用增加后的重量乘（1－）即可求出最后结果。
【详解】1000×（1＋）×（1－）
＝1000××
＝990（千克）
则结果是990千克。
故答案为：×
【点睛】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算。本题明确两个的单位“1”不同是解题的关键。
14．×
【分析】将2米长的绳子看成单位“1”，第一根用去全长的，还剩下全长的1－＝，根据分数乘法的意义，用乘法求出第一根剩下的长度；根据减法的意义，用减法求出第二根剩下的长度，最后比较即可。
【详解】第一根剩下：2×（1－）
＝2×
＝（米）
第二根剩下：2－＝（米）
＜，所以第二根剩下的长，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】解题时注意分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。
15．√
【分析】把这盒巧克力看作单位“1”，小明吃了整盒的，还剩下（1－），小红吃了剩下的，用（1－）×，求出小红吃了整盒的分率，再用1减去小明吃了整盒的分率，减去小红吃了整盒的分率，求出小林吃了整盒的分率，再进行比较，即可解答。
【详解】小红：（1－）×
＝×
＝
小林：1－－
＝－
＝
＝＝，小明、小红和小林吃的一样多。
小明小红和小林分吃一块盒巧克力，小明吃了整盒的，小红吃了剩下的，其他小林吃。他们吃的巧克力一样多。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是求出小红吃了整盒巧克力分率，进而解答。
16．×
【分析】先将100克看成单位“1”，增加就是增加100×＝10克，变为100＋10＝110克；再将增加后的质量（110克）看成单位“1”，减少也就是减少110×＝11克，变为110－11＝99克；再与100克比较即可。
【详解】100×＋100
＝10＋100
＝110（克）
110－110×
＝110－11
＝99（克）
100≠99，所以原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求比一个数多/少几分之几的数是多少，解题时注意单位“1”的变化。
17．×
【分析】由于这条路是单位“1”，还剩下这段路的没有修，说明修了这条路的1－，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，把数代入公式即可求解。
【详解】120÷（1－）
＝120÷
＝120×
＝160（m）
这段路长160m，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找准单位“1”是解题的关键。
18．；；0.5；；
【详解】略
19．（1）0；（2）60
（3）5；（4）或
【分析】（1）先计算乘法和除法，最后计算减法；
（2）根据乘法分配律进行计算；
（3）先将括号内进行通分并相加减，最后计算括号外的除法；
（4）先计算小括号里面的减法，再计算中括号的乘法，最后计算除法。
【详解】（1）4.5×4－414÷23
＝18－18
＝0
（2）
（3）
（4）
20．
【分析】用科技书与故事书的差除以故事书，即可解答。
【详解】（180－120）÷180
＝60÷180
＝
答：科技书的本数比故事书少。
【点睛】熟练掌握求一个数是比另一个数多或少几分之几的计算方法是解答本题的关键。
21．350千克
【分析】设原来的梨x千克，运来的苹果的千克数比梨的还少20千克，苹果的质量＝梨的质量×－20千克，即x－20千克，苹果和梨一共610千克，即苹果的质量＋梨的质量＝610千克，列方程：x－20＋x＝610，解方程，即可解答。
【详解】解：设运来梨x千克，则苹果x－20千克。
x－20＋x＝610
x＝610＋20
x＝630
x＝630÷
x＝630×
x＝350
答：运来梨350千克。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用运来总质量、苹果质量和梨质量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
22．（1）见详解
（2）225页
【分析】（1）把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了这本书的，就是把单位“1”平均分成2份，其中的1份就是第一天读的分率；再把剩下的部分看作单位“1”，平均分成5份，第二天读了其中的3份，表示出第二天读的分率，剩下的部分就是没读的45页。据此画图；
（2）用1－，求出第一天读完这本书的，剩下没读占这本数的分率；再把剩下部分看作单位“1”，再用剩下的分率×第二天读了剩下的分率，求出第二天读了这本书的分率，再用1－第一天读了这本书的分率－第二天读了这本书的分率，求出还剩下这本书的分率，对应的是45页，再用45÷剩下没读的部分占的分率，即可求出这本书的总页数。
【详解】（1）如图：
（2）45÷[1－－（1－）×]
＝45÷[－×]
＝45÷[－]
＝45÷[－]
＝45÷
＝45×5
＝225（页）
答：这本书一共有225页。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
23．6天
【分析】把工作总量看作单位“1”，甲的工作效率为，乙的工作效率为，乙做6天后剩下的工作总量为，然后把剩下的工作总量除以甲与乙的工作效率的和就是甲乙合作完成还需要的时间。
【详解】
（天）
答：还需6天才能完成。
【点睛】本题运用工作总量、工作效率、工作时间之间的关系进行解答即可。
24．沙柳：1500棵；胡杨：2400棵
【分析】设胡杨种了x棵，沙柳的棵数是胡杨的，沙柳种了x棵，沙柳和胡杨一共3900棵，列方程：x＋x＝3900，解方程，求出胡杨的棵数，进而求出沙柳的棵数，据此解答。
【详解】解：设胡杨种了x棵，则沙柳种了x棵。
x＋x＝3900
x＝3900
x＝3900÷
x＝3900×
x＝2400
沙柳：3900－2400＝1500（棵）
答：沙柳种了1500棵，胡杨种了2400棵。
【点睛】本题考查方程的实际应用。利用沙柳和胡杨种的棵数和总棵数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
25．20名
【分析】用60×，求出长大后想当老师的同学人数，再把长大后想当老师的同学人数看作单位“1”，长大后想当航天员的同学人数是想当老师的（1＋），用长大后想当老师的同学人数×（1＋），即可求出长大后想当航天员的同学人数。
【详解】60××（1＋）
＝18×
＝20（名）
答：有20名同学长大后想当航天员。
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，求比一个数多/少几分之几的数是多少计算方法是解答本题的关键。
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