不等式及基本性质[下学期]

课件26张PPT。§7.1不等式及其基本性质 -7 ≤ -5, 3+4＞1+4
5+3≠12-5, x ≥ 8
a+2＞a+1， x+3 ＜6 表示不等关系不可随意互换位置用不等号“≠≤≥＜＞ ”表示不等关系
的式子叫不等式用“≠≤≥＜＞ ”连接定义：不等式的基本性质探索什么数学知识与不等式关系最近?那当然是等式了!那就让我们从等式的基本性质入手吧!由a+2=b+2, 能得到a=b？由0.5a=0.5b, 能得到a=b？由 -2a= -2b, 能得到a=b？由a-2=b-2, 能得到a=b？等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立如果a=b,那么a±c=b±c如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0），不等式是否具有类似的性质呢？如果 7 ＞ 3那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5你能总结一下规律吗？＞＞如果-1< 3,
那么-1+2____3+2, -1- 4____3 - 4<<+ C－C(或________)如果_____,那么_______如果a>b,
那么a±c>b±ca>ba+c>b+ca-c＞b-c不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），如果____,那么_________.不等号的方向不变。a>ba±c>b±c_________________ 7÷5 ____ 3÷ 5 ,
7 ÷ (-5)____3÷ (-5)不等式还有什么类似的性质呢？如果 7 ＞ 3那么 7×5 ____ 3× 5 ,
7 ×(-5)____3×(-5),你能再总结一下规律吗？＞＞如果-1< 3,
那么-1×2____3×2,
-1×(- 4)____3×( - 4),-1÷2____3÷2,
-1÷ (- 4)____3÷ ( - 4)＞＞<<<<×3÷3(或 )如果_________,那么_______a>b且c>0ac>bc不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。如果________,那么______________不变正数a>b，c>0ac>bc (或 )负数改变如果________,那么______________a>b，c<0ac如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
不等式基本性质2：
如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac?判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
答：
．
(1)正确，根据不等式基本性质3．(2)正确，根据不等式基本性质1．(3)正确，根据不等式基本性质2．(4)正确，根据不等式基本性质1．(5)不对，应分情况逐一讨论．
当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)
当 a=0时，3a=2a．
当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3) 练习：?已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2 ____2； ?(2)a-1 _____-1； (3)3a______ 0；
(4)-a/4______0; (5)a2_____0; (6)a3______0
(7)a-1______0；?? (8)|a|______0．
答：(1)a+2＜2，根据不等式基本性质1．(2)a-1＜-1，根据不等式基本性质1．(3)3a＜0，根据不等式基本性质2．(5)因为a＜0，两边同乘以a＜0，
由不等式基本性质3，得a2＞0．(6)因为a＜0，两边同乘以a2＞0，
由不等式基本性质2，得a3＜0．
(7)因为a＜0，两边同加上-1，由不等式基本性质1，
得a-1＜-1．又已知，-1＜0，所以 a-1＜0． (8)因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．(4) -a/4>0,根据不等式基本性质3．
例2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
(1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b解:(1) ∵a＞b
∴两边都减去3，由不等式基本性质1
得 a-3＞b-3
(2) ∵a＞b，并且2＞0
∴两边都除以2，由不等式基本性质2
得 (3) ∵a＞b，并且-4＜0
∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3
得 -4a＜-4b练习：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。 （1） a + 3____b + 3；
（2）a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b;
(4) -4a____-4b
(5) 2a+3____2b+3;
(6) (m2+1) a ____ (m2+1)b (m为常数)＞＞＞＞＞＜ 解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加上2，
得： x-2+2＜3+2
x＜5
(2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x，
得： 6x-5x＜5x-1-5x
x＜-1典型例题：
例3.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：
(1) x-2＜ 3 (2) 6x＜ 5x-1
(3) 1/2 x＞5 (4) -4x＞3思考：请你先想一下答案马上就来!已知不等式2a＋3b＞3a＋ 2b,试比较a、b的大小。解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得
2a＋3b－ (2a+2b)＞3a＋ 2b － (2a+2b)
2a＋3b－2a － 2b＞3a＋ 2b － 2a － 2b
b＞a
课堂练习
1．按下列要求，写出正确的不等式：
(1)由-2＜-1，两边都加-a；
(2)由7＞5，两边都乘以不为零的-a．
-2-a<-1-a若a>0,则-a<0,故-7a<-5a;
若a<0,则-a>0,故-7a>-5a;2 .填空:(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是____数(3) ∵ ax < a 且 x > 1 ,
∴a是____数(2) ∵ , ∴a是____数正正负利用取特殊值法解不等式问题。（1）如果a＜b＜0那么一定成立的不等式是（ ）
(B) ab＜1（2）若0＜m＜1，试比较 与 m 的大小.D无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积,即＞你能用不等式基本性质解释
这一结论吗？小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；
②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号．
③ 补充两点：
（1）如果a＞b，那么b＜a 。
（2）如果a＞b， b ＞c，那么 a ＞ c。

作业:
教科书第24页
习题7.1第3,4题 再见