北师大版数学九年级上册 第4章 图形的相似检测卷3（含答案）

单元测试(四)　图形的相似
(时间：45分钟　满分：100分)　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如果mn＝ab，那么下列比例式中错误的是(　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
2．(淮安中考)如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F.若＝，DE＝4，则EF的长是(　　)
A. B. C．6 D．10
3．在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为(　　)
A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm
4．下列说法：
(1)凡正方形都相似；
(2)凡等腰三角形都相似；
(3)凡等腰直角三角形都相似；
(4)位似图形都是相似图形；
(5)两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.其中正确的个数是(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．(宜昌中考)如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12 m，由此他就知道了A，B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是(　　)
A．AB＝24 m
B．MN∥AB
C．△CMN∽△CAB
D．CM∶MA＝1∶2
(5题图） （6题图）
6．如图，矩形ABCD的面积是72，AE＝DC，BF＝AD，那么矩形EBFG的面积是(　　)
A．24 B．18 C．12 D．9
7．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论正确的是(　　)
A．∠E＝2∠K
B．BC＝2HI
C．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长
D．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL
(7题图） （8题图）
8．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN＝(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
9．(南通中考)如图，△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为(　　)
A．1 B．2 C．12－6 D．6－6
(9题图） （10题图）
10．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1 cm/秒，点E运动的速度为2 cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是(　　)
A．3秒或4.8秒 B．3秒 C．4.5秒 D．4.5秒或4.8秒
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．若x∶y＝1∶2，则＝________．
12．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．
(12题图） （13题图）
13．(金华中考)如图，直线l1，l2，…，l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B，E，C，F.若BC＝2，则EF的长是________．
14．(长春中考)如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE＝1，则DF的长为________．
(14题图） （15题图）
15．(柳州中考)如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE.设△ACD，△BCE，△ABC的面积分别是S1，S2，S3，现有如下结论：
①S1∶S2＝AC2∶BC2；②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；③若AC⊥BC，则S1·S2＝S.
其中结论正确的序号是________．
三、解答题(共50分)
16．(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.
17．(10分)(邵阳中考)如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与底面保持平行并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到底面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．
18．(10分)(岳阳中考)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260 cm，AB＝130 cm，球目前在E点位置，AE＝60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
(1)求证：△BEF∽△CDF；
(2)求CF的长．
19．(10分)(大庆中考)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD＝x.
(1)求证：△ABC∽△BCD；
(2)求x的值．
20．(12分)(淄博中考)如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD.连接MF，NF.
(1)判断△BMN的形状，并证明你的结论；
(2)判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．
参考答案
1．C　2.C　3.A　4.C　5.D　6.B　7.B　8.B　9.D　10.A　
11.－　12.(9，0)　13.5　14.　15.①②③　
16.(1)(2)图略．　
17.根据题意，得∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠ADC，∴△DEF∽△DCA.∴＝.已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，DC＝20米．∴＝.解得AC＝10米．∵四边形BCDG是矩形，∴BC＝DG，而DG＝1.5米，则BC＝1.5米．因此AB＝AC＋BC＝10＋1.5＝11.5(米)．答：旗杆的高度是11.5米．　
18.(1)证明：在矩形ABCD中，由对称性可得出：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF.(2)∵由(1)知，△BEF∽△CDF.∴＝，即＝.解得CF＝169.即CF的长度是169 cm.　
19.(1)证明：∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝36°.∵∠CBD＝∠A＝36°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BCD.(2)∵∠A＝∠ABD＝36°，∴AD＝BD.∵∠CBD＝36°，∠C＝72°，∴∠BDC＝72°.∴BD＝BC.∴AD＝BD＝BC＝1.设CD＝x，则有AB＝AC＝x＋1.∵△ABC∽△BCD，∴＝，即＝，整理得：x2＋x－1＝0.解得x1＝，x2＝(负值，舍去)，则x＝.经检验，x＝为方程的解．∴x＝.　
20.(1)△BMN是等腰直角三角形．∵AB＝AC，点M是BC的中点，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC.∵BN平分∠ABE，AC⊥BD，∴∠AEB＝90°.∴∠EAB＋∠EBA＝90°.∴∠MNB＝∠NAB＋∠ABN＝(∠BAE＋∠ABE)＝45°.∴△BMN是等腰直角三角形．(2)△MFN∽△BDC.理由：∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM∥AC，FM＝AC.∵AC＝BD，∴FM＝BD，即＝.∵△BMN是等腰直角三角形，∴NM＝BM＝BC，即＝.∴＝.∵AM⊥BC，∴∠NMF＋∠FMB＝90°.∵FM∥AC，∴∠ACB＝∠FMB.∵∠CEB＝90°，∴∠ACB＋∠CBD＝90°.∴∠CBD＋∠FMB＝90°.∴∠NMF＝∠CBD.∴△MFN∽△BDC.