华师大版数学八年级上册 12.3.1 两数和乘以这两数的差教案
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册 12.3.1 两数和乘以这两数的差教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 88.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-23 14:21:55 | ||
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文档简介
12.3 乘法公式
12．3.1 两数和乘以这两数的差
1．认识平方差公式，并了解公式的意义；
2．会用平方差公式简化、计算、解决简单的实际问题；
3．通过对平方差公式的几何意义的了解，体会代数与几何的内在统一．
理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题．
理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来．
一、情景导入 感受新知
王剑同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合．售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快？”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式．”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗？你现在能算出来吗？学了本节之后，你就能解决这个问题了．
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P30～P32，完成下面的内容：
活动1：计算：
(1)(x＋3)(x－3)；
(2)(a＋2b)(a－2b)；
(3)(4m＋n)(4m－n)；
(4)(5＋4y)(5－4y)．
问题：在完成上述计算练习中，你发现了什么特点？等式左边有什么特点？等式右边有什么特点？
左边为两数和与两数差的积，右边结果为两数(或式)的平方差．
【合作探究】
活动2：试一试：你能用图形来验证它的正确性吗？
追问：根据上面的验证，你能用语言叙述这个公式吗？
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差．
既：(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__．
思考：下列各式都能用平方差公式吗？
①(a－3)(a＋3)；(能)
②(a＋3)(a－2)；(否)
③(－a＋3)(－a－3)；(能)
④(a＋3)(－a－3)；(否)
⑤(－a－3)(a－3)．(能)
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对平方差公式的理解与掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例1：计算：(1)(a＋3)(a－3)；
(2)(2a＋3b)(2a－3b)；
(3)(1＋2c)(1－2c)；
(4)(－2x－y)(2x－y)．
解：(1)原式＝a2－32＝a2－9；
(2)原式＝(2a)2－(3b)2＝4a2－9b2；
(3)原式＝12－(2c)2＝ 1－4c2；
(4)原式＝(－y－2x)(－y＋2x)＝(－y)2－(2x)2＝ y2－4x2.
例2：利用平方差公式计算：
(1)1998×2002；(2)40×39.
解：(1)原式＝(2000－2)×(2000＋2)＝20002－22＝4000000－4＝3999996；
(2)原式＝(40＋)×(40－)＝402－()2＝1600－＝1599.
例3：街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米．问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解：(a＋2)(a－2)＝a2－4(平方米)．
答： 改造后的长方形草坪的面积是(a2－4)平方米．
四、课堂小结 回顾新知
这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些需要老师帮你解决的问题？
教师强调：一定要记住公式的特点．
五、检测反馈 落实新知
1．下列计算正确的有__(1)__．
(1)(－a－b)(a－b)＝－a2＋b2；
(2)(－a＋b)(－a－b)＝a2－b2；
(3)(2x＋3)(2x－3)＝4x2－9；
(4)(3x－1)(－3x－1)＝－9x2＋1.
2．利用平方差公式计算：
(1)(5＋6x)(5－6x)； (2)(3m－2n)(3m＋2n)；
(3)(－4x＋1)(－4x－1); (4) (－x－y)(－x＋y)；
(5)(ab＋8)(ab－8); (6)(m＋n)(m－n)＋3n2
解：(1)原式＝52－(6x)2＝25－36x2；
(2)原式＝(3m)2－(2n)2＝9m2－4n2；
(3)原式＝(－4x)2－12＝16x2－1;
(4)原式＝(－x)2－y2＝x2－y2；
(5)原式＝(ab)2－82＝a2b2－64；
(6)原式＝m2－n2＋3n2＝m2＋2n2.
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．
12．3.1 两数和乘以这两数的差
1．认识平方差公式，并了解公式的意义；
2．会用平方差公式简化、计算、解决简单的实际问题；
3．通过对平方差公式的几何意义的了解，体会代数与几何的内在统一．
理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题．
理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来．
一、情景导入 感受新知
王剑同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合．售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快？”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式．”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗？你现在能算出来吗？学了本节之后，你就能解决这个问题了．
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P30～P32，完成下面的内容：
活动1：计算：
(1)(x＋3)(x－3)；
(2)(a＋2b)(a－2b)；
(3)(4m＋n)(4m－n)；
(4)(5＋4y)(5－4y)．
问题：在完成上述计算练习中，你发现了什么特点？等式左边有什么特点？等式右边有什么特点？
左边为两数和与两数差的积，右边结果为两数(或式)的平方差．
【合作探究】
活动2：试一试：你能用图形来验证它的正确性吗？
追问：根据上面的验证，你能用语言叙述这个公式吗？
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差．
既：(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__．
思考：下列各式都能用平方差公式吗？
①(a－3)(a＋3)；(能)
②(a＋3)(a－2)；(否)
③(－a＋3)(－a－3)；(能)
④(a＋3)(－a－3)；(否)
⑤(－a－3)(a－3)．(能)
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对平方差公式的理解与掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例1：计算：(1)(a＋3)(a－3)；
(2)(2a＋3b)(2a－3b)；
(3)(1＋2c)(1－2c)；
(4)(－2x－y)(2x－y)．
解：(1)原式＝a2－32＝a2－9；
(2)原式＝(2a)2－(3b)2＝4a2－9b2；
(3)原式＝12－(2c)2＝ 1－4c2；
(4)原式＝(－y－2x)(－y＋2x)＝(－y)2－(2x)2＝ y2－4x2.
例2：利用平方差公式计算：
(1)1998×2002；(2)40×39.
解：(1)原式＝(2000－2)×(2000＋2)＝20002－22＝4000000－4＝3999996；
(2)原式＝(40＋)×(40－)＝402－()2＝1600－＝1599.
例3：街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米．问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解：(a＋2)(a－2)＝a2－4(平方米)．
答： 改造后的长方形草坪的面积是(a2－4)平方米．
四、课堂小结 回顾新知
这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些需要老师帮你解决的问题？
教师强调：一定要记住公式的特点．
五、检测反馈 落实新知
1．下列计算正确的有__(1)__．
(1)(－a－b)(a－b)＝－a2＋b2；
(2)(－a＋b)(－a－b)＝a2－b2；
(3)(2x＋3)(2x－3)＝4x2－9；
(4)(3x－1)(－3x－1)＝－9x2＋1.
2．利用平方差公式计算：
(1)(5＋6x)(5－6x)； (2)(3m－2n)(3m＋2n)；
(3)(－4x＋1)(－4x－1); (4) (－x－y)(－x＋y)；
(5)(ab＋8)(ab－8); (6)(m＋n)(m－n)＋3n2
解：(1)原式＝52－(6x)2＝25－36x2；
(2)原式＝(3m)2－(2n)2＝9m2－4n2；
(3)原式＝(－4x)2－12＝16x2－1;
(4)原式＝(－x)2－y2＝x2－y2；
(5)原式＝(ab)2－82＝a2b2－64；
(6)原式＝m2－n2＋3n2＝m2＋2n2.
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．