华师大版数学八年级上册 第12章 小结与复习教案（含答案）

第12章　小结与复习
1．让学生熟记整式乘除的计算法则、平方差公式和完全平方公式；
2．让学生学会灵活运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算；
3．让学生能够熟练地利用提公因式法、公式法分解因式．
运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算和因式分解．
乘法公式与因式分解．
一、情景导入　感受新知
本章知识结构思维导图：
二、自学互研　生成新知
【自主探究】
(一)幂的运算
1．同底数幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)．
2．同底数幂的除法：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)．
3．(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
4．(ab)n＝anbn(n为正整数)．
(二)整式的乘除
1．单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2．单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
(三)乘法公式
1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
2．完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
(四)因式分解
1．提公因式法分解因式：pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c)．
2．公式法分解因式：
(1)平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；
(2)两数和(差)的平方：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
【师生活动】①明了学情：关注学生对本章各知识点的掌握情况；
②差异指导：对学生遗忘的知识及时引导、点拨，帮助学生查漏补缺；
③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，相互查漏补缺．
三、典例剖析　运用新知
【合作探究】
例1：计算：(1)3x3·(－2x2)；(2)[(－2x)3]2；
(3)－2xy(5x2y－4xy＋1)；
(4)(2a－2b)(3a＋7b)；(5)9x3÷(－3x2)；
(6)(3x3y－x2y2＋2x2y)÷(－x2y)．
解：(1)原式＝－6x5；(2)原式＝64x6；
(3)原式＝－10x3y2＋8x2y2－2xy；
(4)原式＝6a2＋8ab－14b2；(5)原式＝－3x；(6)原式＝－3x＋y－2.
例2：先化简，再求值：2a2b－[3a2b－ab(b－2a)]÷(－ab)，其中a＝1，b＝3.
解：原式＝2a2b－[3a2b－(ab2－2a2b)]÷(－ab)
＝2a2b－(5a2b－ab2)÷(－ab)
＝2a2b－(－10a＋2b)
＝2a2b＋10a－2b.
当a＝1，b＝3时，原式＝2×1×3＋10×1－2×3＝6＋10－6＝10.
例3：分解因式：
(1)ax－ay＋bx－by；(2)25a2b2＋10ab＋1；
(3)(x－y)2－4(x－y－1)；(4)3ap2－18apq＋27aq2.
解：(1)原式＝a(x－y)＋b(x－y)＝(x－y)(a＋b)；
(2)原式＝(5ab)2＋2×5ab＋12＝(5ab＋1)2；
(3)原式＝(x－y)2－4(x－y)＋4＝(x－y－2)2;
(4)原式＝3a(p2－6pq＋9q2)＝3a(p－3q)2.
四、课堂小结　回顾新知
通过本节课的复习，你对本章知识又有了哪些新的认识？还存在哪些疑惑？请说出你的想法和同学们一起分享！
五、检测反馈　落实新知
1．先化简，再求值：(am2－6amn)÷am－(4m2－9n2)÷(2m－3n)，其中m＝－3，n＝.
解：原式＝(m－6n)－(2m－3n)(2m＋3n)÷(2m－3n)
＝m－6n－(2m＋3n)＝－m－9n.
当m＝－3，n＝时，原式＝－(－3)－9×＝0.
2．已知x＋y＝7，xy＝10，求3x2＋3y2的值．
解：原式＝3(x2＋y2)＝3[(x＋y)2－2xy]＝3(72－2×10)＝3×29＝87.
3．已知实数a，b满足(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，求a2＋b2＋ab的值．
解：(a＋b)2＝1，得a2＋2ab＋b2＝1①，
(a－b)2＝25，得a2－2ab＋b2＝25②.
由①－②，得4ab＝－24，所以ab＝－6.
由①＋②，得2a2＋2b2＝26，所以a2＋b2＝13.
所以a2＋b2＋ab＝13＋(－6)＝7.
六、课后作业　巩固新知
见学生用书．