23.2.1 中心对称1 同步练习（含答案）人教版数学九年级上册

23.2.1 中心对称1
一、基础题
1．下面的每组数中，两个数字成中心对称的是(　　)
A　　　　 B　　　　C　　　D
2．将如图23－2－1所示的正方形图案绕中心O旋转180°所得到的图形是(　　)
图23－2－1
A　　　B　　　C　　　D
3．如图23－2－2，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(　　)
图23－2－2
A．点A与点A′是对称点　
B．BO ＝B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB＝∠C′A′B′
4．如图23－2－3，已知 ABCD的对角线BD＝4 cm，将 ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为(　　)
图23－2－3
A．4π cm
B．3π cm
C．2π cm
D．π cm
5．如图23－2－4，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是(　　)
图23－2－4
A．矩形 B．菱形
C．正方形 D．平行四边形
6．如图23－2－5，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是_ __．
图23－2－5
7．如图23－2－6，菱形ABCD与菱形EFGH的形状、大小完全相同．
图23－2－6
(1)请从下列序号中选择正确选项的序号填空：
①点E，F，G，H；　　②点G，F，E，H；
③点E，H，G，F；　　④点G，H，E，F.
如果图(1)经过一次平移后得到图(2)，那么点A，B，C，D的对应点分别是____；
如果图(1)经过一次轴对称后得到图(2)，那么点A，B，C，D的对应点分别是____；
如果图(1)经过一次旋转后得到图(2)，那么点A，B，C，D的对应点分别是____．
(2)①图(1)，图(2)关于点O成中心对称，请画出对称中心(保留画图痕迹，不写画法)；
②写出两个图形成中心对称的一条性质：__ __．(可以结合所画图形叙述)
8．如图23－2－7，已知△ABC和点O.
(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点中心对称；
(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来．
图23－2－7
二、能力提升
9．如图23－2－8所示，已知AD是△ABC的中线．
(1)画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形；
(2)若AB＝6 cm，AC＝4 cm，则AD的范围是______________．
图23－2－8
10．如图23－2－9所示，已知MN⊥PQ，垂足为点O，点A1，A关于MN对称，而点A2，A关于PQ
对称，请说明点A1，A2是以点O为对称中心的对称点．
11．如图23－2－10(1)所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC.①取DC的中点E；②连接AE并延长到F，使EF＝AE，如图23－2－10(2)所示．
(1)B，C，F三点共线吗？为什么？
(2)△ABF是什么三角形？为什么？
图23－2－10
12．如图23－2－11，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(－1，0)．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1.使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；……照此规律重复下去，则点P2013的坐标为__ __．
图23－2－11
答案：
1. D 2.C 3.D 4.C 5.A 6.(3，－1)
7.(1)①②④
(2）答案不唯一，例如：对应线段相等，OC＝OE等
8.解：(1)如图所示：
(2) ABA′B′， BCB′C′， CA′C′A
9.解：(1)如图所示，延长AD至E，使DE＝DA，连接CE，BE，则△ECB为求作的三角形．
(2)易证△ADB≌△EDC，则AB＝CE.
又CE－AC∴2 cm＜2AD＜10 cm，
∴1 cm图23－2－9
10.解：如图所示．连接A1O，AO，A2O.
∵点A，A1关于MN对称，点O在对称轴MN上，
∴AO＝A1O，∠1＝∠2，
同理得AO＝A2O，∠3＝∠4，
∴A1O＝AO＝A2O.
又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2(∠2＋∠3)＝2×90°＝180°，
∴点A1，O，A2在同一条直线上，
∴A1，A2是以点O为对称中心的对称点．
11.解：(1)B，C，F三点共线．理由如下：
由作图知△ECF与△AED关于点E成中心对称，
所以∠D＝∠ECF.
又因为∠D＋∠BCD＝180°，
所以∠BCE＋∠ECF＝180°，
所以B，C，F三点共线．
(2)由(1)知AD＝CF，
因为AB＝AD＋BC，
所以AB＝BC＋CF，
即AB＝BF，
所以△ABF是等腰三角形．
12.(0，－ 2）