沪科版数学九年级上册 21.2.2 二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质（第3课时）课件(共16张PPT)

(共17张PPT)
第3课时 二次函数y=a(x+h) +k的图象和性质
问题1 二次函数 y = ax 2，y = ax 2+k 的图象是什么？
它们具有怎样的图象特征和性质？
问题2 二次函数 y = a(x+h)2 具有怎样的图象特征和
性质？
问题3 你是怎么研究的？
知识回顾
由前面的知识我们知道，函数 的图象
向右平移一个单位可以得到 的图象，
那么如何平移才能得到 的图象呢？
问题：画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴.
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
解: 先列表
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
讲授新课
-9
一、二次函数 y=a(x+h) +k 的图象和性质
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
直线x=－1
再描点、连线
抛物线
的开口向下,
对称轴是直线 x=－1,
顶点是(－1, －1).
抛物线
的开口方向、对称轴、顶点
抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点:
(1)当a>0时, 开口向上;
当a<0时，开口向下;
(2)对称轴是直线x=-h;
(3)顶点是(-h,k).
（4）对于一般的二次函数 ，如果
a＞0，当 x＜-h时， y 随 x 的增大而减小，当 x＞-h 时， y 随 x 的增大而增大；如果 a＜0，当 x＜-h时，y 随 x 的增大而增大，当 x＞-h 时，y 随 x 的增大而减小．
（x + h）2 + k
y = a
画二次函数 y= (x+1) -3的图象.
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
-7.5
-5
-3.5
-3
-3.5
-5
-7.5
-11
解: 先列表
练一练
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
直线x=－1
再描点、连线
抛物线
的开口向下,
对称轴是直线 x=－1,
顶点是(－1, －3).
抛物线
的开口方向、对称轴、顶点
抛物线 ， 有什么关系
二、二次函数 y=a(x+h) +k图象的平移
问题导入
向左平移1个单位
向下平移1个单位
向左平移1个单位
向下平移1个单位
平移方法1:
平移方法2:
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
直线x=－1
一般地,抛物线y=a(x+h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x+h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.
向左(右)平移
h(-h)个单位
向上(下)平移k(-k)个单位
y=ax2
y=a(x+h)2
y=a(x+h)2+k
y=ax2
y=a(x+h)2+k
向上(下)平移k(-k)个单位
y=ax2+k
向左(右)平移h(-h)个单位
平移方法:
　 1.求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．
　　① y = 2x 2 - 4x +5
　　② y = -x 2 + 2x -3
开口向上、直线x = 1、（1， 3）．
开口向下、直线x = 1、（1，-2）．
　　 2.二次函数 y = -2x 2 + 4x -1，
　　 当 x 时， y 随 x 的增大而增大，
　　 当 x 时， y 随 x 的增大而减小．
＜1
＞1
课堂练习
3.若抛物线 y=-7(x+4)2-1平移得到 y=-7x2，则必须（ ）
A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
B
4.抛物线 与x轴交于B,C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（ ）
A. B. C.12 D.
B
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=a(x+h)2+k(a>0)
y=a(x+h)2+k(a<0)
（-h，k）
（-h，k）
直线x=-h
直线x=-h
由h和k的符号确定
由h和k的符号确定
向上
向下
当x=-h时,最小值为k.
当x=-h时,最大值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
课堂小结
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x +h )2
y = a( x + h )2 + k
上下平移
|k|个单位
左右平移
|h|个单位
上下平移
|k|个单位
左右平移
|h|个单位
结论: 一般地，抛物线 y = a(x+h)2+k与y = ax2形状、开口方向及大小相同，位置不同.
各种形式的二次函数的关系