2022-2023学年上海市浦东新区澧溪中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年上海市浦东新区澧溪中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的算术平方根等于( )
A. B. C. D.
2. 下列各数：在、、、、每两个之间依次多一个中，无理数的个数是( )
A. B. C. D.
3. 如图，是由通过平移得到，且点，，，在同一条直线上．若，则的长度是( )
A. B. C. D.
4. 下列命题错误的是( )
A. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B. 一条斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C. 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等
D. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
5. 在平面直角坐标平面内，点到轴的距离是，到轴的距离是，并且点在第四象限，则点的坐标是( )
A. B.
C. D. 或
6. 如图，平分，平分，且，下列结论：
；
平分；
；
．
其中正确的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）
7. 的平方根是______．
8. 用科学记数法表示： ______ ．
9. ，，则 ______ ．
10. 在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，那么点在第______象限．
11. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则______度．
12. 如图，若，，要证≌，需补充条件______填写一个即可．
13. 如图，中，，于，于，和交于点，连接，则图中有______ 对全等的直角三角形．
14. 如果等腰三角形的两条边长分别等于厘米和厘米，那么这个等腰三角形的周长等于______厘米．
15. 如图，已知直线，的平分线交于点，，则______．
16. 如图，已知，的垂直平分线交于若的周长为，则 ______ ．
17. 如图，已知是等边三角形，点、分别是、上的两个动点，和相交于点，当时，则 ______ 度
18. 如图，和是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿方向平移得到的位置若，，，则图中阴影部分的面积为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：．
20. 本小题分
计算：．
21. 本小题分
如图，已知，，，，求的度数．
22. 本小题分
如图，已知是中边上的中线，、是直线上的点，且说明和全等的理由．
23. 本小题分
如图，已知和是等边三角形．
说明≌的理由；
猜测和相等吗？若相等，则说明理由．
24. 本小题分
如图，在中，点、、分别在边、、上，，，垂足为点，．
说明的理由；
若，请说明的理由．
25. 本小题分
已知，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将直角三角尺绕直角顶点进行旋转，两条直角边分别与轴和轴交于点、点．
如图，当与原点重合时，试说明：；
在旋转的过程中，当两条直角边分别相交于轴、轴正半轴时，这个结论还成立吗？请说明理由；
在旋转的过程中，设的坐标是、的坐标是，请用含的代数式表示．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，
，
的算术平方根等于．
故选：．
先根据算术平方根的定义化简，再根据算术平方根的定义进行求解即可．
本题考查了算术平方根的定义，先化简是解题的关键，也是本题容易出错的地方．
2.【答案】
【解析】解：在、、、、每两个之间依次多一个中，无理数有、、每两个之间依次多一个，共个．
故选：．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此即可得出答案．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到是解题的关键．
根据平移的性质可得，然后列式计算即可．
【解答】
解：是由通过平移得到，
，则，
即，
，
，，
．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：、两条直角边对应相等的两个直角三角形，可以用来证明这两个直角三角形全等，选项不符合题意；
B、两个锐角对应相等的两个直角三角形，不能用来证明这两个直角三角形全等，选项符合题意；
C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，可以用来证明这两个等腰三角形全等，选项不符合题意；
D、一边一锐角对应相等的两个直角三角形，可以用或来证明这两个直角三角形全等选，选项不符合题意；
故答案为：．
根据三角形全等的定理进行判断．
本题考查了三角形全等，掌握三角形全等的定理是关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了点的坐标有关知识，根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
【解答】
解：点到轴的距离是，到轴的距离是，并且点在第四象限，
点的横坐标是，纵坐标是，
点的坐标为．
故选A．

6.【答案】
【解析】解：，
，
．
故正确．
，
，
又，
．
故正确．
，
，
又，，
，
．
故正确．
，
，．
无法证明，
无法证明．
故不正确．
故选：．
根据平行线性质分别对每个小题进行判断即可．
本题考查平行线的性质，比较简单，但需要对个小题分别分析判断，过程比较复杂．
7.【答案】
【解析】解：，
的平方根是为．
故答案为：．
直接根据平方根的概念即可求解．
本题主要考查了平方根的概念，比较简单．
8.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
9.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：
原式利用同底数幂的除法，幂的乘方运算法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.【答案】三
【解析】解：点在第二象限，
，，
，，
点在第三象限，
故答案为：三．
在第二象限中，横坐标小于，纵坐标大于，所以，，再根据每个象限的特点，得出点在第三象限，即可解答．
本题考查了每个象限中横纵坐标的特点，难度适中．解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：．
11.【答案】
【解析】解：如图，
，
，
，，
．
根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可．
本题重点考查了平行线及直角板的性质，是一道较为简单的题目．
12.【答案】
【解析】解：添加，
，
，
即，
在和中，
≌，
故答案为：．
根据等式的性质可得，再添加可利用判定≌．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
13.【答案】
【解析】解：高、交于点，
，
图中的全等的直角三角形有：
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
；
在与中，
，
≌，
在与中，
，
≌；
在与中，
，
≌共有对．
故答案为：．
根据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质定理解答．
本题考查了直角三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14.【答案】
【解析】解：当厘米是腰时，则，不能组成三角形，应舍去；
当厘米是腰时，则三角形的周长是厘米．
故答案为：．
分两种情况讨论：当厘米是腰时或当厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知，，不能组成三角形，应舍去．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．
15.【答案】
【解析】解：，
，
为的平分线，
，
．
故答案为：．
根据平行线的性质可得，然后根据为的平分线可得出的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出的度数．
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
16.【答案】
【解析】解：是的垂直平分线，
，
的周长为，
，
，
，
故答案为：．
根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：是等边三角形，
，，
在与中，
，
≌，
，
，
故答案为：．
根据等腰三角形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，根据三角形外角的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：由平移可得≌，
，
，即，
，
，
故答案为：．
根据平移的性质可得到相等的边与角，再根据，即，利用梯形面积公式即可得到答案．
本题考查了平移的基本性质，掌握平移的基本性质是关键．
19.【答案】解：
．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：
．
【解析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：，，
，，
，
，，
，
．
．
【解析】由平行线的性质得到，，由补角的性质得到，因此，求出的值，即可得到答案．
本题考查平行线的性质，补角的性质，关键是由以上知识点推出．
22.【答案】证明：是中边上的中线，
，
，
，．
在与中，
，
≌．
【解析】根据三角形中线的定义可得，根据平行线的性质得出，，根据即可证明≌．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．也考查了三角形的中线以及平行线的性质．
23.【答案】解：理由：和都是等边三角形，
，，，
在和中，
，
≌．
，理由如下：
≌，
，
，
，
，，
．
【解析】由等边三角形的性质得，，，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌；
由≌，得，而，则，所以．
此题重点考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，此题中等难度，属于基础题．
24.【答案】解：，，
，且．
；
，
，
，且，
，且，，
≌
．
【解析】由等腰三角形的性质可得，且可得结论；
由外角性质可得，由“”可证≌，可得．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键．
25.【答案】解：如图，过点作轴于点，
由题意可知，
，
，
，
，
；
如图，当点在轴正半轴上时，过点作轴于点，轴于点，
，
又，
四边形为正方形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
如图，当点在轴负半轴时，与以上同理可得；
由知，，即，
．
【解析】过点作轴于点，知，由点坐标可得，继而可得，即可得答案；
过点作轴于点，轴于点，根据点坐标可得四边形为正方形，从而知、，再证≌即可；
由可知，即，即可得．
本题主要考查等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
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