华师大版数学八年级上册 11.1.2 立方根教案

11．1.2　立方根
1．理解立方根的概念，会求一个数的立方根；
2．理解并掌握立方根的性质．
3．渗透特殊——一般——特殊的思想方法．通过特例研究等式＝－(a＞0)，运用归纳的思想方法，让学生理解“一个负数的立方根是它的绝对值的立方根的相反数”，运用这一关系式求一个负数的立方根．
会求一个数的立方根．
通过类比、讨论，总结立方根的性质与规律并能熟练运用．
一、情景导入　感受新知
问题情境：
问题1：计算下列各题：
23；(－2)3；03；0.43；(－0.4)3.
强调指出上述各题都是已知一个数，求这个数的立方，即a3＝x.其中，已知数a叫底数，它可为正数，也可为负数，也可是零；x叫做a的三次幂，同样可为正数，可为负数，也可是零．这种运算是乘方运算，是已知底数、指数，求幂的运算．
问题2：现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？若正方体的体积是acm3，那么它的棱长是多少？
二、自学互研　生成新知
【自主探究】
阅读教材P5～P6，完成下面的内容：
活动1：依情境问题填表：
正方形的体积a 27 0.027
棱长x 3 0.3
　　追问：这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？从这里可以抽象出一个什么数学概念？
归纳：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根(或三次方根)．用式子表示：如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作，读作“三次根号a”，a称为被开方数，3称为根指数．
【合作探究】
活动2：试一试
(1)27的立方根是什么？
(2)－27的立方根是什么？
(3)0的立方根是什么？
请学生也编三道求立方根的题目，并给出解答．
归纳：①正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是它本身．
②每个实数都只有一个立方根．
③求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求．
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对立方根概念的理解与掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析　运用新知
例1：求下列各数的立方根：
(1)；(2)－125；(3)－0.008；(4)0.
根据上述练习追问：
(1)一个正数有几个立方根？是否任何负数都有立方根？如都有，一个负数有几个立方根？0的立方根是什么？
启发学生得出立方根的性质，并通过下表与平方根的有关性质进行比较．
　　数方根　 正数 零 负数
平方根 有两个互为相反数的平方根 零的平方根是零 没有平方根
立方根 有一个正的立方根 零的立方根是零 有一个负的立方根
　　(2)一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？
例2：用计算器求下列各数的立方根：
(1)1331；(2)－343；(3)9.263.
分析：用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按，也可以按 .
四、课堂小结　回顾新知
通过本节课学习，你有了哪些新的收获？
教师引导学生思考下面的问题：
1．什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？a的取值范围是什么？
2．数a的立方根与数a的平方根有什么区别？
3．求一个数的立方根，可以通过立方运算来求．
五、检测反馈　落实新知
1．填空：
(1)∵＝__2__，＝__－2__，
∴＝__－__；
(2)∵＝__3__，＝__－3__，
∴＝__－__．
2．()3＝__8__，()3＝__－64__，()3＝____，()3＝__－__．
3．若与互为相反数，求x∶y.
解：由题意知：＝－，∴3x－1＝－(1－2y)，∴3x＝2y，∴x∶y＝2∶3.
六、课后作业　巩固新知
见学生用书．