苏教版高中数学必修第一册第3章不等式综合测试卷（含答案）

苏教版高中数学必修第一册第3章不等式综合测试卷
(满分150分,时间120分钟)
班级　　　　　　　姓名　　　　　　　评价　　　　
一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 若a　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. > B. a2>b2 C. |a|>-b D. >
2. 已知集合A={x|x2-5x+6>0}, B={x|x-1<0},则A∩B等于 (　　)
A. (-∞, 1) B. (-2, 1) C. (-3, -1) D. (3, +∞)
3. 若a>0, b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的 (　　)
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若a, b都是正数,则的最小值为 (　　)
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
5. 已知0A. 4 B. 2 C. 8 D. 1
6. 若a>1,则关于x的不等式≥1的解集是 (　　)
A. B.
C. (-∞, -1]∪ D. (-∞, -1)∪
7. 若实数x, y满足x2+y2+xy=1,则x+y的取值范围是 (　　)
A. B. C. D.
8. 若函数y=x2+(m-2)x+5-m的两个零点都大于2,则实数m的取值范围是(　　)
A. (-5, -4] B. (-∞, -4]
C. (-∞, -2] D. (-∞, -5)∪(-5, -4]
二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题所给的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9. 下列不等式中恒成立的是 (　　)
A. a2+b2≥2(a-b-1) B. +≤
C. ≥4(x>-5) D. ≤
10. 下列函数中最大值为的是 (　　)
A. y=x2+ B. y=x(0≤x≤1)
C. y= D. y=x+(x>-2)
11. 已知关于x的方程x2+(m-3)x+m=0,则下列结论中正确的是 (　　)
A. 方程x2+(m-3)x+m=0有一个正根一个负根的充要条件是m∈{m|m<0}
B. 方程x2+(m-3)x+m=0有两个正实数根的充要条件是m∈{m|0C. 方程x2+(m-3)x+m=0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}
D. 当m=3时,方程的两个实数根之和为0
12. 已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0),则下列说法中正确的是 (　　)
A. 若不等式的解集为{x|x<-3或x>-2},则k=-
B. 若不等式的解集为,则k=
C. 若不等式的解集为R,则k<-
D. 若不等式的解集为 ,则k≥
三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第15题第一空2分,第二空3分.
13. 若实数a, b满足014. 若x>0, y>0, x+2y=5,则的最小值为　　　　.
15. 已知不等式ax2+bx-1>0的解集为{x|316. 已知x>0, y>0,且+=2.若4x+y>7m-m2恒成立,则实数m的取值范围为　　　　.
四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10分)解下列不等式:
(1) 5x2+13x-6>0;　　　　　　 (2) ≤-1.
18. (12分)(1) 已知a, b均为正数,且a≠b,求证:a+b>a+b.
(2) 已知x, y, z都为正数,且x+y+z=3,求证:3≤x2+y2+z2<9.
19. (12分)已知函数y=x2+ax+b-a.
(1) 若关于x的不等式y>0的解集为(-∞, -1)∪(3, +∞),求实数a, b的值;
(2) 先给a赋一个值,再求当不等式y>b2-3b对任意的实数x都成立时实数b的取值范围.
20. (12分)已知函数y=.
(1) 若x可取任意实数,求实数a的取值范围;
(2) 若y可取任意非负实数,求实数a的取值范围.
21. (12分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为了适应市场需要,计划提高产品档次,适度增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0(1) 写出本年度预计的年利润y与x之间的关系式;
(2) 要使本年度的利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内
22. (12分)中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措,作为中欧铁路在东北地区的始发站,沈阳某火车站正在不断建设.目前车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一间高为3m,底面积为12m2,且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙,无需建造费用,因此甲工程队给出的报价如下:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体的报价为每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两面墙的长度均为xm(2≤x≤6).
(1) 当左右两面墙的长度为多少米时,甲工程队的报价最低
(2) 现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为元(a>0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围.
参考答案
1. D　提示　因为a0,从而a0,从而+=[2m+(1-2m)]=4+2≥8,当且仅当2m=1-2m,即m=时取“=”　6. D　提示　因为≥1,所以≥0,解得x<-1或x≥　7. A　提示　由x2+y2+xy=1,得(x+y)2-1=xy≤,所以(x+y)2≤,解得-≤x+y≤　8. A　提示　由题意得解得-50.对于C, =+≥4,当且仅当x=-1时取“=”.对于D,当a<0, b<0时,a+b<0,左边<0,右边>0;当a>0, b>0时,a+b≥2,所以≤　10. BC　提示　对于A, y=x2+≥2=;对于B, y=x=≤=;对于C, y==≤;对于D, y=x+=x+2+-2≥4-2=2　11. ABC　提示　对于A,当x=0时,函数y=x2+(m-3)x+m的值为m,由二次函数的图象知,方程有一个正根一个负根的充要条件是m∈{m|m<0},故A正确;对于B,由题意得解得01},故C正确;对于D,当m=3时,方程为x2+3=0无实数根,故D错误　12. ACD　提示　对于A,由题意得-3, -2是方程kx2-2x+6k=0的两个根,k<0,所以-3+(-2)=,解得k=-;对于B,由题意得k<0且Δ=4-4×6k2=0,解得k=-;对于C,由题意得k<0且Δ=4-4×6k2<0,解得k<-;对于D,由题意得k>0且Δ=4-4×6k2≤0,解得k≥　13. (-1, 2)　提示　因为07m-m2,解得m>4或m<3　17. (1) 5x2+13x-6=(5x-2)(x+3)>0,解得x>或x<-3,所以原不等式的解集为(-∞, -3)∪　(2) 因为≤-1,所以≤0,解得5≤x<6,所以原不等式的解集为[5, 6)　18. (1) (a+b)-(a+b)=(a-b)+(b-a)=(-)(a-b)=(-)2(+). 因为a, b均为正数,且a≠b, 所以+>0, (-)2>0, 从而(-)2(+)>0, 所以a+b>a+b　(2) 因为x+y+z=3, 所以 9=(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz≤3(x2+y2+z2),从而x2+y2+z2≥3,当且仅当x=y=z=1时取“=”.又x, y, z>0, 所以xy+xz+yz>0,从而x2+y2+z2=9-2(xy+xz+yz)<9,所以3≤x2+y2+z2<9　19. (1) 因为不等式y=x2+ax+b-a>0的解集为(-∞, -1)∪(3, +∞),所以-1, 3为方程x2+ax+b-a=0的两个根,从而解得　(2) 答案不唯一,如:若a=2,则x2+2x+b-2>b2-3b恒成立,即x2+2x-2>b2-4b恒成立.因为x2+2x-2=(x+1)2-3≥-3,所以b2-4b<-3,解得1对任意的2≤x≤6恒成立,即>,所以>a,即x+1++6>a恒成立.又x+1++6≥2+6=12,当且仅当x+1=,即x=2时取“=”,所以a的取值范围是(0, 12)