苏教版高中数学必修第一册第4章指数与对数 测试卷（含答案）

苏教版高中数学必修第一册第4章指数与对数测试卷
(满分150分,时间120分钟)
班级　　　　　　　姓名　　　　　　　评价　　　　
一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知a>0,则等于 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C. D.
2. 若log2(log3x)=-1,则x的值为 (　　)
A. B. C. D. -6
3. logab=1成立的条件是　　　　 (　　)
A. a=b B. a=b且b>0
C. a>0, a≠1 D. a>0, a=b≠1
4. 若a=, b=,则a+b的值为 (　　)
A. 1 B. 5 C. -1 D. 2π-5
5. 下列运算中正确的是 (　　)
A. =a　　　 B. a÷= C. a-2=0　　　 D. ()2=a
6. 下列指数式与对数式的互化中不正确的是 (　　)
A. e0=1与ln1=0 B. log39=2与=3
C. =与log8=- D. log77=1与71=7
7. 若a>1, b<0,且ab+a-b=2,则ab-a-b的值等于 (　　)
A. B. ±2 C. -2 D. 2
8. Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I的Logistic模型:I=(t的单位:天),其中K为最大确诊病例数.当I=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t约为(ln19≈3) (　　)
A. 60 B. 63 C. 66 D. 69
二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9. 下列各选项中,值为1的是 (　　)
A. log26·log62　 B. log62+log64　
C. (2+·(2-　 D. (2+-(2-
10. 对于a>0且a≠1,下列说法中不正确的有 (　　)
A. 若M=N,则logaM=logaN　　　　　　 B. 若logaM=logaN,则M=N
C. 若logaM2=logaN2,则M=N　 D. 若M=N,则logaM2=logaN2
11. 下列说法中正确的有　　　　 (　　)
A. 16的4次方根是±2 B. 若a∈R,则(a2-a+1)0=1
C. loga=-x D. loga=
12. 下列式子中正确的有　　　　　　　　 (　　)
A. ·=　　　　　 B. ·(4y-a)=4x
C. log4+log23-=0 D. (log32+log23)2--=1
三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第16题第一个空2分,第二个空3分.
13. 计算:÷10=　　　　.
14. 已知a>0, b>0, 若log3a=log4b=, 则=　　　　.
15. 已知2a=3, 9b=8,则ab的值是　　　　.
16. 计算:=　　　　, =　　　　.
四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10分)把下列根式化成分数指数幂的形式:
(1) ;　(2) ;　(3) ;　(4) (b>0);　(5)
18. (12分)计算或化简:
(1) log3+lg25-+lg4;
(2) -++32-0.6+.
19. (12分)(1) 已知3x=4y=6,求的值;
(2) 已知lox=m, loy=m+2,求的值.
20. (12分)解下列方程:
(1) 32x+2+3x+1-2=0;
(2) lgx+2log10xx=2.
21. (12分)设2logbx=logax+logcx,其中x≠1, b2=ac,求证:logba·logbc=1.
22. (12分)有关数据显示,中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨,2016年的年增长率为50%,有专家预测,如果不采取措施,未来包装垃圾还将以此增长率增长,从哪一年开始快递行业产生的包装垃圾将达到4000万吨 (参考数据:lg2≈0.3010, lg3≈0.4771)
参考答案
1. C　2. B　3. D　4. A　5. D　6. B　提示　log39=2可化为32=9　7. C　8. C　提示　由题意有I==0.95K,则e0.23(t-53)=19,所以0.23(t-53)=ln19≈3,解得t≈+53≈66　9. AC　10. ACD　提示　在A中,当M≤0, N≤0时,logaM=logaN不成立;在C中,M与N也可能互为相反数;在D中,当M=N=0时,logaM2=logaN2不成立　11. ABC　12. ABC　提示　通过运算,选项D的结果是2 　13. -20　提示　原式=lg÷(102=lg10-2÷=-2×10=-20　14. 　提示　由log3a=log4b=, 得a=, b==2,所以==　15. 　提示　由2a=3, 9b=8,得a=log23, b=log98,所以ab=log23·log98=×=　16. 35　3　提示　=7×=7×5=35.因为log43==log23=log2,所以=·=3　17. (1) 　(2) 　(3) 　(4) 原式===　(5) 原式====　18. (1) 原式=log3+lg(25×4)-=+2-=1　(2) 原式=(0.2-1+(-2)-4++1=5-1+++=　19. (1) 由3x=4y=6,即3x=22y=6,得x=log36, y=log46, 2y=log26,从而x+2y=log36+log26, xy=log36×log46=log36×log26,则==2=2(log62+log63)=2log6(2×3)=2　(2) 由lox=m,得=x,所以x2=.由loy=m+2,得=y,所以y=.故===16　20. (1) 原方程可化为9×(3x)2+3×3x-2=0.令t=3x(t>0),则方程可化为9t2+3t-2=0,解得t=(负值舍去),即3x=,解得x=-1　(2) 方程中的x应满足x>0且x≠,原方程可化为lgx+=2,即(lgx)2+lgx-2=0.令t=lgx,则t2+t-2=0,解得t=1或t=-2,即lgx=1或lgx=-2,所以x=10或x=.经检验x=10, x=都是原方程的解　21. 由已知得=+.因为x≠1,即lgx≠0,所以=+====, 故=1,即·=1, 所以logba·logbc=1　22. 设经过x年快递行业产生的包装垃圾将达到4000万吨.由题意知400×(1+50%)x=4000,即=10.两边取常用对数得xlg=1,即x(lg3-lg2)=1, x=≈5.7.又x∈N,故x=6,所以从2021年开始,快递行业产生的包装垃圾将达到4000万吨