苏教版高中数学必修第一册第5章函数概念与性质测试卷（含答案）

苏教版高中数学必修第一册第5章函数概念与性质测试卷
(满分150分,时间120分钟)
班级　　　　　　　姓名　　　　　　　评价　　　　
一、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 函数y=的定义域是 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. (-3, 3) B. {-3, 3}
C. {x|x≠±3} D. (-∞, -3)∪(3, +∞)
2. 函数y=在[2, 3]上的最小值为 (　　)
A. 2 B. C. D. -
3. 下列函数为偶函数且在区间(-∞, 0)上为减函数的是 (　　)
A. y=2x B. y= C. y=|x| D. y=-x2
4. 已知函数y=f(x)的定义域是[-1, 3],则函数g(x)=的定义域是(　　)
A. [0, 2) B. [-3, 5]
C. [-3, 2)∪(2, 5] D. (-2, 0]
5. 设函数f(x)=则不等式f(x)>3的解集是 (　　)
A. (-3, 1)∪(3, +∞) B. (-3, 1)∪(2, +∞)
C. (-1, 1)∪(3, +∞) D. (-∞, -3)∪(1, 3)
6. 函数y=x4-x2-1的图象大致为 (　　)
A. B. C. D.
7. 已知函数f(x)是定义在(-1, 1)上的奇函数,且在(-1, 1)上单调递减,若f(1-m)+f(-m)<0,则m的取值范围是 (　　)
A. B. (-1, 1)
C. D. (-1, 0)∪
8. 具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数.下列函数中满足“倒负”变换的是 (　　)
A. f(x)= B. f(x)=x+
C. f(x)= D. f(x)=-x+
二、 多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9. 下列判断中,正确的是 (　　)
A. x1, x2∈R且x1B. f(x)=x2在R上是增函数
C. y=-在定义域上是增函数
D. y=的减区间为(-∞, 0), (0, +∞)
10. 狄利克雷函数满足f(x)=则下列选项正确的是 (　　)
A. f(x)≥0 B. f(x)≤1
C. f(x)=x3有一解 D. f(x)=x3有二解
11. 若函数y=x2-4x-4的定义域为[0, m],值域为[-8, -4],则m的值可能是 (　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12. 已知定义在R上函数f(x)的图象是连续不断的,且满足以下条件:① x∈R, f(-x)=f(x); ② x1, x2∈(0, +∞),当x1≠x2时,都有>0; ③ f(-1)=0.则下列选项成立的是 (　　)
A. f(3)>f(-4) B. 若f(m-1)C. 若>0, x∈(-1, 0)∪(1, +∞) D. x∈R, M∈R,使得f(x)≥M
三、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.其中第15题第一个空2分,第二个空3分.
13. f(x)=x, g(x)=和f(x)=x2+x, g(y)=y2+y是两组形式不同,实质相同的函数,写出与上述函数类似的两组函数:　.
14. 已知函数f(x)=2x+3, g(x+2)=f(x),则g(x)=　　　　.
15. 已知f(x)=则f=　　　　;若f(a)=4,且a>0,则a=　　　　.
16. 若定义在R上的函数f(x)同时满足以下三个条件:①f(x)+f(-x)=0; ②f(x+2)=f(x); ③当0四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10分)已知函数f(x)是定义在(-3, 3)上的奇函数,当0≤x<3时,f(x)的图象如图所示.
　(第17题)
(1) 补全函数f(x)的图象;
(2) 求不等式xf(x)<0的解集.
18. (12分)已知函数f(x)=|x|(x-4).
(1) 画出f(x)的示意图;
(2) 由f(x)的图象写出函数的单调区间,并写出函数在区间[-1, 3]上的最大值和最小值.
19. (12分)已知函数f(x)=x2+2(k-1)x+4.
(1) 若函数f(x)在区间[2, 4]上具有单调性,求实数k的取值范围;
(2) 若f(x)>0对一切实数x都成立,求实数k的取值范围.
20. (12分)已知定义在(1, +∞)上的函数f(x)=.
(1) 当m≠0时,判断f(x)的单调性并证明你的结论;
(2) 当m=时,求解关于x的不等式f(x2-1)>f(3x-3).
21. (12分)某企业开发了一种大型电子产品,生产这种产品的年固定成本为2500万元,每生产x百件,需另投入成本c(x)(单位:万元).当年产量不足30百件时,c(x)=10x2+100x;当年产量不小于30百件时,c(x)=501x+-4500.若每件电子产品的售价为5万元,通过市场分析,该企业生产的电子产品能全部销售完.
(1) 求年利润y(万元)关于年产量x(百件)的函数关系式;
(2) 年产量为多少百件时,该企业在这一电子产品的生产中获利最大
22. (12分)已知f(x)是定义在[-1, 1]上的奇函数,且f(1)=1,若a, b∈[-1, 1], a+b≠0时,有>0.
(1) 判断函数f(x)在[-1, 1]上的单调性;
(2) 若f(x)≤m2-2am+1对所有a∈[-1, 1]恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案
1. C　2. B　3. C　4. A　5. A　6. A　提示　令f(x)=x4-x2-1,则f(-x)=(-x)4-(-x)2-1=x4-x2-1=f(x),所以原函数是偶函数,关于y轴对称,排除选项B, C.又f(x)=x4-x2-1=-,故当x=±,函数有最小值,则排除选项D　7. A　提示　f(1-m)+f(-m)<0 f(1-m)<-f(-m) f(1-m)0时,xf(x)<0即f(x)<0,不等式的解集为(0, 1);当x<0时,xf(x)<0即f(x)>0,不等式的解集为(-1, 0).因此不等式xf(x)<0的解集为(-1, 0)∪(0, 1)　18. (1) f(x)=|x|(x-4)=图略　(2) 增区间为(-∞, 0], [2, +∞),减区间为[0, 2], f(x)max=f(0)=0, f(x)min=f(-1)=-5　19. (1) 由题意得,函数f(x)图象的对称轴为直线x=1-k.因为函数f(x)在区间[2, 4]上具有单调性,所以1-k≤2或1-k≥4,解得k≤-3或k≥-1,所以实数k的取值范围为(-∞, -3]∪[-1, +∞)　(2) 解法1:若f(x)>0对一切实数x都成立,则Δ<0,即4(k-1)2-16<0,化简得k2-2k-3<0,解得-10对一切实数x都成立,则f(x)min>0,即f(x)min=>0,化简得k2-2k-3<0,解得-10, x2-1>0.当m<0时,f(x2)>f(x1),此时函数f(x)在(1, +∞)上单调递增;当m>0时,f(x2)f(3x-3),得解得1500,所以年产量为10000件时,该企业获得利润最大,最大利润为1800万元　22. (1) 设-1≤x10,由题设条件得>0,所以f(x2)+f(-x1)>0,即f(x2)>f(x1).所以函数f(x)在[-1, 1]上是增函数　(2) 由(1)知f(x)max=f(1)=1,所以f(x)≤m2-2am+1对所有x∈[-1, 1]恒成立,只需1≤m2-2am+1对任意a∈[-1, 1]恒成立,即m2-2am≥0对任意a∈[-1, 1]恒成立.设g(a)=m2-2am,则即所以m≤-2或m=0或m≥2,即实数m的取值范围是(-∞, -2]∪{0}∪[2, +∞)