图形的全等[上下学期通用]
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课件18张PPT。请你欣赏热烈祝贺神舟六号发射成功!谢谢大家
光临指导 第24章 图形的全等§24.3 命题与证明 第三课时授课人: 刘盛文(证明)一、教学目标1.了解证明的概念与证明的必要性。2.掌握证明的基本格式，会进行简单的逻辑推理证明。3.培养学生的逻辑推理能力，学会基本的证明过程的表达和书写。二.教学设想1.重点：掌握证明的方法、基本格式和证明过程的表达与书写。2.难点：证明过程的表达与书写。3.教学思路：利用多媒体进行教学，通过对上节课所学知识的复习和巩固及本节课例题的分析、 讲解 , 从而 领悟 证明 的方法和过程的表达与书写。三.教学步骤(一). 创设情境,导入新课问题：1.什么叫 “证明”﹖ 证明：根据题设、定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程。2.找出下列图形中的圆周角,并试着给圆周角下定义.⊙⊙⊙⊙⊙⊙(1)(2)(3)(4)(5)(6)分析:判断一个角是圆周角首先这个角的顶点必须在圆周上,其次角的两边必须和圆周有两个交点. 答: 图中(1)、(2)的两个角是圆周角.圆周角的定义:角的顶点在圆上,角的两边与圆相交的角叫做圆周角.3.根据下列命题，画出图形，写出“已知”`、“求证”。（不必证明）两条平行线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行。
ABCDEFGHJK已知：AB∥CD.EF平分∠JEB,GH平分∠EGD.求证: EF∥GH .在七年级上册数学第四章第八节中我们学习了平行线的有关性质及其识别方法,哪位同学能一口气说出它的性质和识别方法吗?现在我们就用推理的方法来证明下列的识别方法:例2 内错角相等,两直线平行.请同学们根据下列图形写出此命题的已知和求证,相信你能行.ABＬ1Ｌ2Ｌ3(１)２)3已知：如图，直线Ｌ3、分别交Ｌ1、Ｌ2于点Ａ、点Ｂ，∠１=∠２．求证：Ｌ1∥Ｌ2.(二). 合作探究分析：我们要证明L１∥L2，根据平行线的识别方法：两直线被第三条直线所截，同位角相等两直线就平行，所以，只要能证明∠1=∠３，问题就解决了，由已知可得：∠１=∠２，而∠3=∠2，所以∠1=∠３．证明：∵ ∠１=∠２ ∠3=∠2∴ ∠1=∠３ ∴ Ｌ１∥Ｌ２ 注意:如果要叫我们证明一个文字语言叙述的证明题,而没有给出图形、已知、求证, 我们要证明这个命题,必须:
1.首先必须根据命题的要求准确的画出图形,标出字母.
2.再根据要求按照图中所标字母写出数学语言表示的已知和求证.
3.如果命题已给出已知和求证,就可以按照所学有关公理、定理、性质等直接进行证明了.L1L2L3AB)1(2)3(已知)(对顶角相等)(等量代换)(同位角相等,两直线平行)例３ 已知：如图２４.３.５，ＡＢ和ＣＤ相交于点Ｏ，∠Ａ=∠Ｂ．ＡＢＣＤＯ求证：∠Ｃ=∠Ｄ分析：如果我们能证明ＡＣ∥ＢＤ，那么问题就解决了，很简单由已知∠Ａ=∠Ｂ可得：ＡC∥ＢＤ证明：∵ ∠Ａ=∠Ｂ∴ ＡＣ∥ＢＤ ∴ ∠Ｃ=∠Ｄ (已知)(内错角相等,两直线平行)(两直线平行,内错角相等)试一试：请同学们在下面题目证明中的括号内填入适当的理由．已知：如图２４.３.６ ＡＤ=ＢＣ，ＣＥ∥ＤＦ，ＣＥ=ＤＦ．求证：∠Ｅ=∠ＦＡＢＣＤＥＦ２１证明：∵ ＣＥ∥ＤＦ （ ） ∴ ∠１=∠２ （ ）在△ＡＦＤ和△ＢＥＣ中: ∵ ＤＦ=ＣＥ （ ）又∠１=∠２ （ ）ＡＤ=ＢC （ ）∴△ＡＦＤ≌△ＢＥＣ （ ）∴∠Ｅ=∠Ｆ ( ）已知两直线平行,内错角相等已知已证已知S.A.S全等三角形对应角相等课堂练习:请同学们打开课本第P97页练习做第1、2题,比一比看谁做得又快又准确.(三). 互动探究,巩固提高如图所示,已知: AB∥CD,AD∥BC.求证: ∠A=∠CABCD问题: 你能找到几种证明∠A=∠C的方法呢? 请你和你的同位互相探讨,看看谁的方法最多?师生互动:1.如果我们根据已知AB∥CD,AD∥BC.先证明四边形ABCD是平行四边形,然后再根据平行四边形对角相等的性质就能证明∠A=∠C2.如果我们将BD连结起来,得到△ABD和△CDB,再证明这两个三角形全等,然后根据全等三角形对应角相等的性质就能证明∠A=∠CABCD证法一:在四边行ABCD 中:∵ AB∥CD (已 知) AD∥BC (已 知)∴ ∠A=∠C ( 平行四边形对角相等 )证法二:连结BD∴ 四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形)ABCD1234∵ AB∥CD (已知)∴ ∠1=∠2 (两直线平行,内错角相等)又 AD∥BC (已知)∴ ∠4=∠3 (同上)在△ABD和△CDB中: ∠1=∠2 (已证)
BD = DB (公共边)
∠4=∠3 (已证)
∴ △ABD≌△CDB (A.S.A)∴∠A=∠C (全等三角形对应角相等)(四). 总结反思,拓展升华小结:1.证明一个文字语言叙述的几何命题,一般有哪些步骤?
根据题意作出图形.
(2) 写出已知和求证.
(3) 写出证明的过程.3.书写证明的过程必须步步有据,这个“据”指的是什么?
“据”指的是: 已知条件、定义、公理、定理等.2.一般几何证明题证明的基本格式是什么?证明所用的基本格式是: “ ∵ ┅ ∴ …”, 并且初学者要在每一步结论的后面用括号注明它成立的理由,理由必须是题设、定义、公理或定理等,不能主观臆造.潜能开发, 提升自我如图: △ABD、△BCF和△ACE都是等边三角形.求证: DF=AEABCDEF作业: P97习题24.3第1－4题感谢各位老师，感谢同学参 与！
谢谢大家！
谁英雄谁好汉中考考场比比看
光临指导 第24章 图形的全等§24.3 命题与证明 第三课时授课人: 刘盛文(证明)一、教学目标1.了解证明的概念与证明的必要性。2.掌握证明的基本格式，会进行简单的逻辑推理证明。3.培养学生的逻辑推理能力，学会基本的证明过程的表达和书写。二.教学设想1.重点：掌握证明的方法、基本格式和证明过程的表达与书写。2.难点：证明过程的表达与书写。3.教学思路：利用多媒体进行教学，通过对上节课所学知识的复习和巩固及本节课例题的分析、 讲解 , 从而 领悟 证明 的方法和过程的表达与书写。三.教学步骤(一). 创设情境,导入新课问题：1.什么叫 “证明”﹖ 证明：根据题设、定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程。2.找出下列图形中的圆周角,并试着给圆周角下定义.⊙⊙⊙⊙⊙⊙(1)(2)(3)(4)(5)(6)分析:判断一个角是圆周角首先这个角的顶点必须在圆周上,其次角的两边必须和圆周有两个交点. 答: 图中(1)、(2)的两个角是圆周角.圆周角的定义:角的顶点在圆上,角的两边与圆相交的角叫做圆周角.3.根据下列命题，画出图形，写出“已知”`、“求证”。（不必证明）两条平行线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行。
ABCDEFGHJK已知：AB∥CD.EF平分∠JEB,GH平分∠EGD.求证: EF∥GH .在七年级上册数学第四章第八节中我们学习了平行线的有关性质及其识别方法,哪位同学能一口气说出它的性质和识别方法吗?现在我们就用推理的方法来证明下列的识别方法:例2 内错角相等,两直线平行.请同学们根据下列图形写出此命题的已知和求证,相信你能行.ABＬ1Ｌ2Ｌ3(１)２)3已知：如图，直线Ｌ3、分别交Ｌ1、Ｌ2于点Ａ、点Ｂ，∠１=∠２．求证：Ｌ1∥Ｌ2.(二). 合作探究分析：我们要证明L１∥L2，根据平行线的识别方法：两直线被第三条直线所截，同位角相等两直线就平行，所以，只要能证明∠1=∠３，问题就解决了，由已知可得：∠１=∠２，而∠3=∠2，所以∠1=∠３．证明：∵ ∠１=∠２ ∠3=∠2∴ ∠1=∠３ ∴ Ｌ１∥Ｌ２ 注意:如果要叫我们证明一个文字语言叙述的证明题,而没有给出图形、已知、求证, 我们要证明这个命题,必须:
1.首先必须根据命题的要求准确的画出图形,标出字母.
2.再根据要求按照图中所标字母写出数学语言表示的已知和求证.
3.如果命题已给出已知和求证,就可以按照所学有关公理、定理、性质等直接进行证明了.L1L2L3AB)1(2)3(已知)(对顶角相等)(等量代换)(同位角相等,两直线平行)例３ 已知：如图２４.３.５，ＡＢ和ＣＤ相交于点Ｏ，∠Ａ=∠Ｂ．ＡＢＣＤＯ求证：∠Ｃ=∠Ｄ分析：如果我们能证明ＡＣ∥ＢＤ，那么问题就解决了，很简单由已知∠Ａ=∠Ｂ可得：ＡC∥ＢＤ证明：∵ ∠Ａ=∠Ｂ∴ ＡＣ∥ＢＤ ∴ ∠Ｃ=∠Ｄ (已知)(内错角相等,两直线平行)(两直线平行,内错角相等)试一试：请同学们在下面题目证明中的括号内填入适当的理由．已知：如图２４.３.６ ＡＤ=ＢＣ，ＣＥ∥ＤＦ，ＣＥ=ＤＦ．求证：∠Ｅ=∠ＦＡＢＣＤＥＦ２１证明：∵ ＣＥ∥ＤＦ （ ） ∴ ∠１=∠２ （ ）在△ＡＦＤ和△ＢＥＣ中: ∵ ＤＦ=ＣＥ （ ）又∠１=∠２ （ ）ＡＤ=ＢC （ ）∴△ＡＦＤ≌△ＢＥＣ （ ）∴∠Ｅ=∠Ｆ ( ）已知两直线平行,内错角相等已知已证已知S.A.S全等三角形对应角相等课堂练习:请同学们打开课本第P97页练习做第1、2题,比一比看谁做得又快又准确.(三). 互动探究,巩固提高如图所示,已知: AB∥CD,AD∥BC.求证: ∠A=∠CABCD问题: 你能找到几种证明∠A=∠C的方法呢? 请你和你的同位互相探讨,看看谁的方法最多?师生互动:1.如果我们根据已知AB∥CD,AD∥BC.先证明四边形ABCD是平行四边形,然后再根据平行四边形对角相等的性质就能证明∠A=∠C2.如果我们将BD连结起来,得到△ABD和△CDB,再证明这两个三角形全等,然后根据全等三角形对应角相等的性质就能证明∠A=∠CABCD证法一:在四边行ABCD 中:∵ AB∥CD (已 知) AD∥BC (已 知)∴ ∠A=∠C ( 平行四边形对角相等 )证法二:连结BD∴ 四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形)ABCD1234∵ AB∥CD (已知)∴ ∠1=∠2 (两直线平行,内错角相等)又 AD∥BC (已知)∴ ∠4=∠3 (同上)在△ABD和△CDB中: ∠1=∠2 (已证)
BD = DB (公共边)
∠4=∠3 (已证)
∴ △ABD≌△CDB (A.S.A)∴∠A=∠C (全等三角形对应角相等)(四). 总结反思,拓展升华小结:1.证明一个文字语言叙述的几何命题,一般有哪些步骤?
根据题意作出图形.
(2) 写出已知和求证.
(3) 写出证明的过程.3.书写证明的过程必须步步有据,这个“据”指的是什么?
“据”指的是: 已知条件、定义、公理、定理等.2.一般几何证明题证明的基本格式是什么?证明所用的基本格式是: “ ∵ ┅ ∴ …”, 并且初学者要在每一步结论的后面用括号注明它成立的理由,理由必须是题设、定义、公理或定理等,不能主观臆造.潜能开发, 提升自我如图: △ABD、△BCF和△ACE都是等边三角形.求证: DF=AEABCDEF作业: P97习题24.3第1－4题感谢各位老师，感谢同学参 与！
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