沪科版数学九年级上册22.2相似三角形的判定（常见相似模型）课件 (共42张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上册22.2相似三角形的判定（常见相似模型）课件 (共42张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 801.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-19 16:18:21 | ||
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文档简介
(共42张PPT)
沪科版九年级上册数学
常见相似模型
母子型
在Rt△ABC中， ∠BAC=90°，AD⊥BC ，则有△BAD∽△BCA∽△ACD.
双垂图
A
B
C
D
△BAD∽△BCA
∠B=∠B
∠BAD=∠BCA
在△ABC中，D为BC上一点，如果∠BAD=∠BCA，那么△BAD与△BCA相似吗？
在△BAD和△BCA中
母子型
在△ABC中，若∠BAD=∠C，则有△BAD∽△BCA.
在△ABC中，若∠BAD=∠C，
方法总结：
在Rt△ABC中，若∠BAD=∠C，
△BAD∽△BCA∽△ACD.
特殊
一般
直角三角形
一般三角形
母子型
例题 如图，点C是△ABD的中线AE上一点，且∠EBC=∠EAB，
求证：∠EDC=∠DAC．
分析：
∠EBC=∠EAB
∠BEC=∠AEB
△AEB∽△BEC
AE是△ABD的中线
∠DEC=∠AED
△DEC∽△AED
∠EDC=∠DAC
例题 如图，点C是△ABD的中线AE上一点，且∠EBC=∠EAB，
求证：∠EDC=∠DAC．
证明：
∵∠EBC=∠EAB，∠BEC=∠AEB，
∴△BEC∽△AEB．
∴
∵AE是△ABD的中线，
∴BE=DE．
∴
又∵∠DEC=∠AED，
∴△DEC∽△AED．
∴∠EDC=∠DAC．
例题 如图，点C是△ABD的中线AE上一点，且∠EBC=∠EAB，
求证：∠EDC=∠DAC．
小结：证明角相等的方法有很多，我们可以通过等腰三角形性质、全等图形、相似图形等来得到.本题是用相似三角形对应角相等证明的. 在证明两个三角形相似时，需要我们观察图形，发现相似模型，是很好的证明方式.
分析：
∠ACB=∠BCE
∠BEC=∠BCE.
BE=BC
CD=ED，BD⊥AC
∠ABC=∠BEC.
AB=AC.
∠ABC=∠ACB.
例 如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，求证：
在AC上取点E，使得CD=ED连接BE
△ABC∽△BEC.
A
B
C
D
E
法一
在AC上取点E，使得CD=ED连接BE.
∵CD=ED，BD⊥AC
∴BE=BC
∴∠BEC=∠BCE.
∵AB=AC. ∴∠ABC=∠ACB.
∴∠ABC=∠BEC.
又∵∠ACB=∠BCE.
∴△ABC∽△BEC.
∴
即 ，
例 如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，求证：
A
B
C
D
E
证明：
法一
例 如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，求证：
分析：
法二
A
B
C
D
E
AB=AC
延长CA到点E，使得CA=AE，连接BE
AB=AC=CE
∠EBA=∠E，∠ABC=∠C
BD⊥AC
∠EBC=90°
△CDB∽△CBE
延长CA到点E，使得CA=AE，连接BE.
∴∠EBA=∠E
∵AB=AC. ∴∠ABC=∠ACB.
∴∠EBC=90°
∵ BD⊥AC于点D ， ∴∠BDC=90°.
∴△CDB∽△CBE.
∴ CD:CB=CB:CE
∴ ，又CE=2AC ∴BC =2CD·AC
例 如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，求证：
A
B
C
D
E
证明：
法二
例 如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，求证：
A
B
C
D
E
小结：在证明线段之间积的关系时，我们往往会用到相似三角形对应边的成比例的性质. 根据结论乘积式的特征，添加辅助线，构造常见相似模型母子型相似图形，往往是证明相似的很好方式.
一线三等角
二、一线三等角
△ABC和△CDE是直角三角形，若∠ACE=90°，
则有△ABC ∽△CDE.
二、一线三等角
△ABC ∽△CDE
在△ABC和△CDE中
∠B=∠D
∠BAC=∠ECD
△ABC和△CDE是任意三角形，若∠B=∠ACE=∠D，△ABC 和△CDE相似吗
∠B=∠ACE
二、一线三等角
△ABC和△CDE是任意三角形，若
∠B=∠ACE=∠D，则有△ABC ∽△CDE.
方法总结：
△ABC和△CDE是直角三角形，若∠ACE=90°，则有△ABC ∽△CDE.
.
特殊
一般
直角三角形
一般三角形
二、一线三等角
方法总结：
△ABC和△CDE是任意三角形，若∠B=∠ACE=∠D，则有△ABC ∽△CDE.
有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形.
异侧
同侧
一线三等角
同侧：两个三角形在直线同侧
异侧：两个三角形在直线两侧
△ABC和△CDE是任意三角形，若
∠B=∠ACE=∠D，则有△ABC ∽△CDE.
△ABC和△CDE是直角三角形，若∠ACE=90°，则有△ABC ∽△CDE.
.
特殊
一般
直角三角形
一般三角形
一线三等角
例题 在△ABC中，∠ABC=∠EFD=45°，AB= ，AD=AE，∠DAE=90°，CE= ，
求CD的长.
分析：
∠ADE=45°
△ABD∽△DFE
DF=4
CD=5
A
B
C
D
E
F
求证∠CEF=∠CDE
△CEF∽△CDE
4
例题 在△ABC中，∠ABC=∠EFD=45°，AB= ，AD=AE，∠DAE=90°，CE= ，
求CD的长．
∵AD=AE，∠DAE=90°，
∴∠AED=∠ADE=45°．
∵∠ADE+∠EDF=∠B+∠BAD ，∠B =45°．
∴∠BAD=∠EDF 又 ∠ABC=∠EFD=45°
∴△BAD∽△FDE．
∴
又∵ AB=
∴DF=4．
A
B
C
D
E
F
4
证明：
∵∠CEF+∠FED+∠AED=180°，∠AED=∠DFE=45°且∠DFE+∠FED +∠FDE=180°
∴∠CEF=∠FDE
例题 在△ABC中，∠ABC=∠EFD=45°，AB= ，AD=AE，∠DAE=90°，CE= ，
求CD的长．
A
B
C
D
E
F
4
证明：
又 ∵∠C=∠C ∴△CEF∽△CDE
∴CE：CF=CD：CE
∴CE2=CF·DC
设CF=x，则CD=x+4
∵
∴x（x+4）=5
x2+4x=5
x2+4x-5=0
(x-1)(x+5)=0
x1=-5(舍)
x2=1
∴CF=1，CD=5
例题 在△ABC中，∠ABC=∠EFD=45°，AB= ，AD=AE，∠DAE=90°，CE= ，
求CD的长．
A
B
C
D
E
F
小结：在几何证明中，有时候一次的相似并不能让我们直接得到结论，需要将相似中得到的结论，运用到证明新的相似中去，这样一个循环过程，从而完成证明. 如果我们能够先观察图形特征，发现常见相似模型，将给我们的证明带来事半功倍的效果.
例题 在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F分别为BC、AB上的点，∠DEF=∠B=60°， DF⊥EF于F，求AF的长.
分析：
∠DGC=60°
延长BC到点G使得CG=CD，连接DG.
△BFE∽△GED
DF⊥EF,∠DEF=60°
BE=3
EG=11
A
B
C
D
F
E
G
6
8
3
11
例题 在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F分别为BC、AB上的点，∠DEF=∠B=60°， DF⊥EF于F，求AF的长.
A
B
C
D
F
E
G
3
11
证明：
∴BE=3，又BG=BC+CG=6+8=14
∴EG=11
∴
延长BC到点G使得CG=CD，连接DG
∴∠DCG=∠B=60°，AB=CD=6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴△CGD是等腰三角形，∠DGC=60°，
∵∠B+∠BFE=∠FED+∠DEG，
又∵∠B=∠FED，
∵△BFE∽∠GED，
∴∠BFE=∠DEG，
∵DE⊥EF，∠DEF=60°∴∠FDE=30°，
∴ ，又CG=CD=DG=6.
例题 在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F分别为BC、AB上的点，∠DEF=∠B=60°， DF⊥EF于F，求AF的长.
A
B
C
D
F
E
G
小结：这是一道证明线段长的问题，我们可以利用相似三角形对应边成比例，来求出线段长度，有的时候往往在题目中找不到相似模型，这就需要构造常见相似模型. 本题我们构造了一线三等角模型，从而求出线段长．
手拉手
△ABC中，DE // BC，则有△ADE∽△ABC .
手拉手
如图△ADE∽△ABC，△ABD 和△ACE 相似吗？
旋转
手拉手
如图△ADE∽△ABC，△ABD 和△ACE 相似吗？
手拉手
△ABD∽△ACE
△ADE∽△ABC
∠BAC=∠DAE
∠1=∠3
如图△ADE∽△ABC，△ABD 和△ACE 相似吗？
手拉手
如图△ADE∽△ABC，△ABD∽△ACE.
旋转
方法总结：
两个具有公共顶点的相似三角形，连结对应顶点所构成的两三角形相似，称为“手拉手相似模型”.
手拉手
例题 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，E是AB边上的一点，∠ECF=90°，∠CEF=∠B， AF=3时，求BE 的长.
分析：
在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=6，AB=10
∠CEF=∠B
BC=8；
△ABC ∽△FEC
∠ECB=∠FCA
△BCE∽△ACF.
BE=4.
∠ACB=∠FCE=90°
证明：∵在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=6，AB=10
∴BC=8；∠ACB=∠FCE=90°.
又∵∠CEF=∠B ∴△ABC ∽△FEC.
又∵∠ACB=∠FCE=90°，
∠ACB-∠ACE=∠FCE-∠ACE.
∴∠ECB=∠FCA.
∴
∴
例题 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，E是AB边上的一点，∠ECF=90°，∠CEF=∠B， AF=3时，求BE 的长.
∴△BCE∽△ACF.
小结：观察图形，发现旋转相似，利用手拉手相似三角形求线段长度.
∴
∴
∴
∴BE=4.
例题 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，且满足AC= AB，求证：
分析：
将△ADC绕点A顺时针旋转，使得AD与AB重合，得到△ABE，连接CE
∠EBC=90°
∠BAD+∠BCD=90°
∠ABC+∠ADC=∠ABC+∠ABE=270°
CE= BD.
△ABD∽△AEC，
例题 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，且满足AC= AB，求证：
分析：
将△ADC绕点A顺时针旋转，使得AD与AB重合，得到△ABE，连接CE
∠EBC=90°
∠BAD+∠BCD=90°
∠ABC+∠ADC=∠ABC+∠ABE=270°
CE= BD.
△ABD∽△AEC，
例题 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，且满足AC= AB，求证：
将△ADC绕点A顺时针旋转，使得AD与AB重合，
得到△ABE，连接CE
∵△ADC≌△ABE，
∴AC=AE，∠DAC=∠BAE.
∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC，
即∠BAD=∠EAC.
证明：
∴△ABD∽△AEC，
∴CE：BD=AC：AD=
∴CE= BD.
例题 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，且满足AC= AB，求证：
将△ADC绕点A顺时针旋转，使得AD与AB重合，
得到△ABE，连接CE
证明：
∵在四边形ABCD中，内角和为360°，
且∠BAD+∠BCD=90°.
∴∠ABC+∠ADC=∠ABC+∠ABE=270°，
∴∠EBC=90°，
∴在Rt△BCE中，
小结：从动态角度可以利用旋转变换，将分散的角度、线段集中． 利用图形旋转变换，构造手拉手模型，利用对应边成比例，求出线段长度.
总结
常见相似模型
母子型
手拉手
一线三等角
特殊到一般
特殊到一般
旋转
观察图形特征
构造基础模型
再 见
沪科版九年级上册数学
常见相似模型
母子型
在Rt△ABC中， ∠BAC=90°，AD⊥BC ，则有△BAD∽△BCA∽△ACD.
双垂图
A
B
C
D
△BAD∽△BCA
∠B=∠B
∠BAD=∠BCA
在△ABC中，D为BC上一点，如果∠BAD=∠BCA，那么△BAD与△BCA相似吗？
在△BAD和△BCA中
母子型
在△ABC中，若∠BAD=∠C，则有△BAD∽△BCA.
在△ABC中，若∠BAD=∠C，
方法总结：
在Rt△ABC中，若∠BAD=∠C，
△BAD∽△BCA∽△ACD.
特殊
一般
直角三角形
一般三角形
母子型
例题 如图，点C是△ABD的中线AE上一点，且∠EBC=∠EAB，
求证：∠EDC=∠DAC．
分析：
∠EBC=∠EAB
∠BEC=∠AEB
△AEB∽△BEC
AE是△ABD的中线
∠DEC=∠AED
△DEC∽△AED
∠EDC=∠DAC
例题 如图，点C是△ABD的中线AE上一点，且∠EBC=∠EAB，
求证：∠EDC=∠DAC．
证明：
∵∠EBC=∠EAB，∠BEC=∠AEB，
∴△BEC∽△AEB．
∴
∵AE是△ABD的中线，
∴BE=DE．
∴
又∵∠DEC=∠AED，
∴△DEC∽△AED．
∴∠EDC=∠DAC．
例题 如图，点C是△ABD的中线AE上一点，且∠EBC=∠EAB，
求证：∠EDC=∠DAC．
小结：证明角相等的方法有很多，我们可以通过等腰三角形性质、全等图形、相似图形等来得到.本题是用相似三角形对应角相等证明的. 在证明两个三角形相似时，需要我们观察图形，发现相似模型，是很好的证明方式.
分析：
∠ACB=∠BCE
∠BEC=∠BCE.
BE=BC
CD=ED，BD⊥AC
∠ABC=∠BEC.
AB=AC.
∠ABC=∠ACB.
例 如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，求证：
在AC上取点E，使得CD=ED连接BE
△ABC∽△BEC.
A
B
C
D
E
法一
在AC上取点E，使得CD=ED连接BE.
∵CD=ED，BD⊥AC
∴BE=BC
∴∠BEC=∠BCE.
∵AB=AC. ∴∠ABC=∠ACB.
∴∠ABC=∠BEC.
又∵∠ACB=∠BCE.
∴△ABC∽△BEC.
∴
即 ，
例 如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，求证：
A
B
C
D
E
证明：
法一
例 如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，求证：
分析：
法二
A
B
C
D
E
AB=AC
延长CA到点E，使得CA=AE，连接BE
AB=AC=CE
∠EBA=∠E，∠ABC=∠C
BD⊥AC
∠EBC=90°
△CDB∽△CBE
延长CA到点E，使得CA=AE，连接BE.
∴∠EBA=∠E
∵AB=AC. ∴∠ABC=∠ACB.
∴∠EBC=90°
∵ BD⊥AC于点D ， ∴∠BDC=90°.
∴△CDB∽△CBE.
∴ CD:CB=CB:CE
∴ ，又CE=2AC ∴BC =2CD·AC
例 如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，求证：
A
B
C
D
E
证明：
法二
例 如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，求证：
A
B
C
D
E
小结：在证明线段之间积的关系时，我们往往会用到相似三角形对应边的成比例的性质. 根据结论乘积式的特征，添加辅助线，构造常见相似模型母子型相似图形，往往是证明相似的很好方式.
一线三等角
二、一线三等角
△ABC和△CDE是直角三角形，若∠ACE=90°，
则有△ABC ∽△CDE.
二、一线三等角
△ABC ∽△CDE
在△ABC和△CDE中
∠B=∠D
∠BAC=∠ECD
△ABC和△CDE是任意三角形，若∠B=∠ACE=∠D，△ABC 和△CDE相似吗
∠B=∠ACE
二、一线三等角
△ABC和△CDE是任意三角形，若
∠B=∠ACE=∠D，则有△ABC ∽△CDE.
方法总结：
△ABC和△CDE是直角三角形，若∠ACE=90°，则有△ABC ∽△CDE.
.
特殊
一般
直角三角形
一般三角形
二、一线三等角
方法总结：
△ABC和△CDE是任意三角形，若∠B=∠ACE=∠D，则有△ABC ∽△CDE.
有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形.
异侧
同侧
一线三等角
同侧：两个三角形在直线同侧
异侧：两个三角形在直线两侧
△ABC和△CDE是任意三角形，若
∠B=∠ACE=∠D，则有△ABC ∽△CDE.
△ABC和△CDE是直角三角形，若∠ACE=90°，则有△ABC ∽△CDE.
.
特殊
一般
直角三角形
一般三角形
一线三等角
例题 在△ABC中，∠ABC=∠EFD=45°，AB= ，AD=AE，∠DAE=90°，CE= ，
求CD的长.
分析：
∠ADE=45°
△ABD∽△DFE
DF=4
CD=5
A
B
C
D
E
F
求证∠CEF=∠CDE
△CEF∽△CDE
4
例题 在△ABC中，∠ABC=∠EFD=45°，AB= ，AD=AE，∠DAE=90°，CE= ，
求CD的长．
∵AD=AE，∠DAE=90°，
∴∠AED=∠ADE=45°．
∵∠ADE+∠EDF=∠B+∠BAD ，∠B =45°．
∴∠BAD=∠EDF 又 ∠ABC=∠EFD=45°
∴△BAD∽△FDE．
∴
又∵ AB=
∴DF=4．
A
B
C
D
E
F
4
证明：
∵∠CEF+∠FED+∠AED=180°，∠AED=∠DFE=45°且∠DFE+∠FED +∠FDE=180°
∴∠CEF=∠FDE
例题 在△ABC中，∠ABC=∠EFD=45°，AB= ，AD=AE，∠DAE=90°，CE= ，
求CD的长．
A
B
C
D
E
F
4
证明：
又 ∵∠C=∠C ∴△CEF∽△CDE
∴CE：CF=CD：CE
∴CE2=CF·DC
设CF=x，则CD=x+4
∵
∴x（x+4）=5
x2+4x=5
x2+4x-5=0
(x-1)(x+5)=0
x1=-5(舍)
x2=1
∴CF=1，CD=5
例题 在△ABC中，∠ABC=∠EFD=45°，AB= ，AD=AE，∠DAE=90°，CE= ，
求CD的长．
A
B
C
D
E
F
小结：在几何证明中，有时候一次的相似并不能让我们直接得到结论，需要将相似中得到的结论，运用到证明新的相似中去，这样一个循环过程，从而完成证明. 如果我们能够先观察图形特征，发现常见相似模型，将给我们的证明带来事半功倍的效果.
例题 在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F分别为BC、AB上的点，∠DEF=∠B=60°， DF⊥EF于F，求AF的长.
分析：
∠DGC=60°
延长BC到点G使得CG=CD，连接DG.
△BFE∽△GED
DF⊥EF,∠DEF=60°
BE=3
EG=11
A
B
C
D
F
E
G
6
8
3
11
例题 在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F分别为BC、AB上的点，∠DEF=∠B=60°， DF⊥EF于F，求AF的长.
A
B
C
D
F
E
G
3
11
证明：
∴BE=3，又BG=BC+CG=6+8=14
∴EG=11
∴
延长BC到点G使得CG=CD，连接DG
∴∠DCG=∠B=60°，AB=CD=6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴△CGD是等腰三角形，∠DGC=60°，
∵∠B+∠BFE=∠FED+∠DEG，
又∵∠B=∠FED，
∵△BFE∽∠GED，
∴∠BFE=∠DEG，
∵DE⊥EF，∠DEF=60°∴∠FDE=30°，
∴ ，又CG=CD=DG=6.
例题 在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F分别为BC、AB上的点，∠DEF=∠B=60°， DF⊥EF于F，求AF的长.
A
B
C
D
F
E
G
小结：这是一道证明线段长的问题，我们可以利用相似三角形对应边成比例，来求出线段长度，有的时候往往在题目中找不到相似模型，这就需要构造常见相似模型. 本题我们构造了一线三等角模型，从而求出线段长．
手拉手
△ABC中，DE // BC，则有△ADE∽△ABC .
手拉手
如图△ADE∽△ABC，△ABD 和△ACE 相似吗？
旋转
手拉手
如图△ADE∽△ABC，△ABD 和△ACE 相似吗？
手拉手
△ABD∽△ACE
△ADE∽△ABC
∠BAC=∠DAE
∠1=∠3
如图△ADE∽△ABC，△ABD 和△ACE 相似吗？
手拉手
如图△ADE∽△ABC，△ABD∽△ACE.
旋转
方法总结：
两个具有公共顶点的相似三角形，连结对应顶点所构成的两三角形相似，称为“手拉手相似模型”.
手拉手
例题 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，E是AB边上的一点，∠ECF=90°，∠CEF=∠B， AF=3时，求BE 的长.
分析：
在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=6，AB=10
∠CEF=∠B
BC=8；
△ABC ∽△FEC
∠ECB=∠FCA
△BCE∽△ACF.
BE=4.
∠ACB=∠FCE=90°
证明：∵在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=6，AB=10
∴BC=8；∠ACB=∠FCE=90°.
又∵∠CEF=∠B ∴△ABC ∽△FEC.
又∵∠ACB=∠FCE=90°，
∠ACB-∠ACE=∠FCE-∠ACE.
∴∠ECB=∠FCA.
∴
∴
例题 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，E是AB边上的一点，∠ECF=90°，∠CEF=∠B， AF=3时，求BE 的长.
∴△BCE∽△ACF.
小结：观察图形，发现旋转相似，利用手拉手相似三角形求线段长度.
∴
∴
∴
∴BE=4.
例题 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，且满足AC= AB，求证：
分析：
将△ADC绕点A顺时针旋转，使得AD与AB重合，得到△ABE，连接CE
∠EBC=90°
∠BAD+∠BCD=90°
∠ABC+∠ADC=∠ABC+∠ABE=270°
CE= BD.
△ABD∽△AEC，
例题 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，且满足AC= AB，求证：
分析：
将△ADC绕点A顺时针旋转，使得AD与AB重合，得到△ABE，连接CE
∠EBC=90°
∠BAD+∠BCD=90°
∠ABC+∠ADC=∠ABC+∠ABE=270°
CE= BD.
△ABD∽△AEC，
例题 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，且满足AC= AB，求证：
将△ADC绕点A顺时针旋转，使得AD与AB重合，
得到△ABE，连接CE
∵△ADC≌△ABE，
∴AC=AE，∠DAC=∠BAE.
∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC，
即∠BAD=∠EAC.
证明：
∴△ABD∽△AEC，
∴CE：BD=AC：AD=
∴CE= BD.
例题 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，且满足AC= AB，求证：
将△ADC绕点A顺时针旋转，使得AD与AB重合，
得到△ABE，连接CE
证明：
∵在四边形ABCD中，内角和为360°，
且∠BAD+∠BCD=90°.
∴∠ABC+∠ADC=∠ABC+∠ABE=270°，
∴∠EBC=90°，
∴在Rt△BCE中，
小结：从动态角度可以利用旋转变换，将分散的角度、线段集中． 利用图形旋转变换，构造手拉手模型，利用对应边成比例，求出线段长度.
总结
常见相似模型
母子型
手拉手
一线三等角
特殊到一般
特殊到一般
旋转
观察图形特征
构造基础模型
再 见