吉林省普通高中友好学校联合体2022-2023学年高二下学期第三十六届基础年段期末联考数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 吉林省普通高中友好学校联合体2022-2023学年高二下学期第三十六届基础年段期末联考数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 681.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-19 23:10:33 | ||
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文档简介
吉林地区普通高中友好学校联合体第三十六届基础年段期末联考
（2022-2023学年度下学期）
高二数学试题
数学试题共4页，包括四道大题。全卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码正确粘贴在条形码区域内。
2.答题时，请按照考试要求在答题卡上的指定区域内做答，在草稿纸、试题上答题无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数的导数为（ ）
A. B. C. D.
2.的展开式中的常数项为（ ）
A.9 B.18 C. D.
3.某校开展了课后延时服务，要求张老师在每个星期的周一至周五选两天参加课后延时服务，则张老师在周二参加课后延时服务的条件下，周三也参加课后延时服务的概率为（ ）
A. B. C. D.
4.已知离散型随机变量的分布列（，2，3，4，5，），则（ ）
A. B. C. D.
5.斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…小利是个数学迷，她在设置手机的数字密码时，打算将斐波那契数列的前5个数字1，1，2，3，5进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个1不相邻，那么小利可以设置的不同密码有（ ）
A.24个 B.36个 C.72个 D.60个
6.某高校有智能餐厅A、人工餐厅B，甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8.则甲第二天去A餐厅用餐的概率为（ ）
A.0.75 B.0.7 C.0.56 D.0.38
7.为了解某种产品与原材料之间的关系，随机调查了该产品5个不同时段的产品与原材料的价格，得到如下统计数据表：
原材料价格x（万元/吨） 1 1.2 1.4 1.6 1.8
产品价格y（万元/件） 5 5.8 k 8.1 8.8
但是统计员不小心丢失了一个数据（用k代替），在数据丢失之前得到经验回归方程为，则k的值等于（ ）
A.6.96 B.7.0 C.7.1 D.7.2
8.函数的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递增
C.为的极小值点 D.2为的极大值点
10.随机变量且，随机变量，若，则（ ）
A. B. C. D.
11.甲、乙两盒中各放有除颜色外其余均相同的若干个球，其中甲盒中有4个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，现从甲盒中随机取出1球放入乙盒，再从乙盒中随机取出1球.记“从甲盒中取出的球是红球”为事件A，“从甲盒中取出的球是白球”为事件B，“从乙盒中取出的球是红球”为事件C，则（ ）
A.A与B互斥 B.A与C独立 C. D.
12.关于函数，下列说法正确的是（ ）
A.是的极小值 B.函数有且只有1个零点
C.在上单调递减 D.设，则
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.已知函数，则______.
14.已知的分布列，且，，则______.
x 0 1
P
15.若，（，1，2，…，2024），
则______.
16.已知定义在R上的函数的导函数为，，且，则不等式的解集为______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
（1）某校选派4名干部到两个街道服务，每人只能去一个街道，每个街道至少1人，有多少种方法 （结果用数字表示）
（2）如图，某水果店门前用3根绳子挂了6串香蕉，从左往右的串数依次为1，2，3.到了晩上，水果店老板要收推了，假设每次只取1串（挂在一列的只能先收下面的），则将这些香蕉都取完的不同取法种数 （结果用数字表示）
18.（12分）已知函数.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求函数在的最大值和最小值.
19.（12分）对于二项式：
（1）若展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，求展开式中的系数；
（2）若展开式的前三项的系数成等差数列，求展开式的中间项.
20.（12分）某工厂生产的产品是经过三道工序加工而成的，这三道工序互不影响，已知生产该产品三道工序的次品率分别为，，.
（1）求该产品的次品率；
（2）从该工厂生产的大量产品中随机抽取三件，记次品的件数为X，求随机变量X的分布列与方差.
21.（12分）相对于二维码支付，刷脸支付更加便利，从而刷脸支付可能将会替代手机支付，成为新的支付方式，现从某大型超市门口随机抽取100名顾客进行调查，得到如下列联表：
支付方式 性别 合计
男性 女性
刷脸支付 25 70
非刷脸支付 10
合计 100
（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与使用刷脸支付有关联
（2）根据是否刷脸支付，在样本的女性中，按照分层抽样的方法抽取9名，为进一步了解情况，再从抽取的9人中随机抽取4人，求抽到刷脸支付的女性人数X的分布列及数学期望.
附：
0.050 0.025 0.010 0.001
3.8410 5.024 6.635 10.828
22.（12分）设函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若有两个极值点，，求a的取值范围.
吉林地区普通高中友好学校联合体第三十六届基础年段期末联考
（2022-2023学年度下学期）
高二数学参考答案及评分细则
1-8 CDAD BACB
9-12 AD BCD ACD ABD
一、单项选择题
1.C
【详解】
故选：C.
2.D
【详解】的展开式的通项公式为，
令，得，
故常数项为.
故选：D.
3.A
【详解】记事件A表示“张老师在周二参加课后延时服务”，
事件B表示“张老师在周三参加深后延时服务”，
则，，所以，
故选：A.
4.D
【详解】由已知离散型随机变量X的分布列（，2，3，4，5），
则，∴，
由可得或，
故，
故选：D
5.B
【详解】由题意可知：排列时要求两个1不相邻，
则现将数字2，3，5进行全排列，有种；
再将两个1进行插空，则有种，
所以小利可以设置的不同密码有种，
选：B.
6.A
【详解】应用全概率公式求甲第二天去A餐厅用餐的概率.
由题设，
故选：A
7.C
【解答过程】依题意，得，
，
因为必过，
所以，解得，
所以.
故选：C.
8.B
【详解】函数的定义域为，
，
令，解得，令，解得，
则的单调递减区间为，单调递增区间为，
故选：B.
二、多项选择题
9.AD
【详解】对于A项，由图象可得，
当时，，所以在上单调递增，故A项正确；
对于B项，由图象可得，
当时，，所以在上单调递减；
当时，，所以在上单调递增，故B项错误；
对于C项，由图象可得，
当时，，所以在上单调递减，故C项错误；
对于D项，由图象可得，
当时，，所以在上单调递增；
当时，，所以在上单调递减.
所以，当时，取得极大值，所以2为的极大值点，故D项正确.
故选：AD.
10.BCD
【详解】解：因为且，
所以，故，，选项B正确，选项A错误；
因为，所以，
所以，解得，选项C正确；
，选项D正确.
故选：BCD.
11.ACD
【详解】对选项A：A与B是互斥事件，正确；
对选项B：，，，
，错误；
对选项C：，正确；
对选项D：，正确.
故选：ACD
12.ABD
【详解】函数的定义域为，可知C错误，
对A，，
当时，，函数在上单调递减；
当时，，函数在上单调递增，
所以当时，函数取得极小值，故A正确：
对B，，其定义域为，
，
所以函数在上单调递减，又时其函数值为0，
所以函数有且只有1个零点，故B正确；
对D，，其定义域为，
，令，得，
当时，，函数在上单调递减；
当时，，函数在上单调递增，
所以当时，函数取得极小值，也是最小值，所以，
故D正确.
故选：ABD
三、填空题
13.
【详解】由题意，函数，可得，
令，可得，解得.
故答案为：
14.4
【详解】∵，
且，
∴，
即，
解得，
故答案为：4
15.
【详解】令，，
令，，
所以.
故答案为：
16.
【详解】设函数，
，所以单调递增，
不等式，即，即，
所以不等式的解集为.
故答案为：
四、解答题
17.（1）14 （2）60.
【详解】
（1）若每个街道分配的人数不一致，则其中一个街道分配1人，另一个街道分配3人，则不同的分配方法有种； ……2
若每个街道分配的人数一致，则两个街道均分配2人，则不同的分配方法有种： ……4
故共有种 ……5
（2） ……10
18.（1）
（2），
【详解】
（1）易知，函数的定义域为R；
所以，则切点为， ……2
又，则在点处的切线斜率
， ……4
所以切线方程为，整理可得，即，
即函数在点处的切线方程为
……6
（2）由（1）可知，，又，所以令得， ……7
令得，所以在上单调递减，
令得，所以在上单调递增， ……9
所以函数有极小值为，也是函数的最小值， ……10
又，，所以函数的最大值为45， ……11
综上可得，函数在上的最大值为45，最小值为0. ……12
19.（1） （2）
【详解】
（1）解：因为展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，
所以，解得， ……2
则展开式通项为， ……4
令，解得，代入通项有：
，所以的系数为； ……6
（2）二项式通项为：
， ……7
所以第一项的系数为：，第二项的系数为：，
第三项的系数为：，由于前三项的系数成等差数列，
所以，解得，或， ……10
因为至少有前三项，所以（舍），故，
所以展开式有9项，中间一项为 ……12
20.【答案】（1） （2）分布列见解析，
【详解】
（1）产品正品的概率为：，
所以为次品的概率为 ……4
（2）由题意得，1，2，3，且 ……5
，，
，
……9
∴X的分布列如下：
X 0 1 2 3
P
……10
∴ ……12
21.
（1）列联表补充为
支付方式 性别 合计
男性 女性
刷脸支付 45 25 70
非刷脸支付 10 20 30
合计 55 45 100
……2
零假设为：认为性别与使用刷脸支付无关联 ……5
依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为性别与使用刷脸支付有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01. ……6
（2）易知9人中刷脸支付的有5人，非刷脸支付的有4人 ……7
由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3，4.
，，
，，
，
X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P
……12
22.（1）的单调递增区间为，单调递减区间为
（2）
【详解】
（1）∵，
∴，
当时， ……1
∴，定义域为R，
则， ……2
∴，，
∴的单调递增区间为，单调递减区间为 ……5
（2）∵有两个极值点，，
∴，是的两个不同的根.
即：，是的两个不同的根. ……6
∴令，
则，是与的两个不同的交点
∴，
∴，，
∴在上单调递增，在上单调递减， ……8
又∵，
当时，；当时，，
∴图象如图所示，
……10
所以，
所以，
即：a的取值范围为 ……12
（2022-2023学年度下学期）
高二数学试题
数学试题共4页，包括四道大题。全卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码正确粘贴在条形码区域内。
2.答题时，请按照考试要求在答题卡上的指定区域内做答，在草稿纸、试题上答题无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数的导数为（ ）
A. B. C. D.
2.的展开式中的常数项为（ ）
A.9 B.18 C. D.
3.某校开展了课后延时服务，要求张老师在每个星期的周一至周五选两天参加课后延时服务，则张老师在周二参加课后延时服务的条件下，周三也参加课后延时服务的概率为（ ）
A. B. C. D.
4.已知离散型随机变量的分布列（，2，3，4，5，），则（ ）
A. B. C. D.
5.斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…小利是个数学迷，她在设置手机的数字密码时，打算将斐波那契数列的前5个数字1，1，2，3，5进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个1不相邻，那么小利可以设置的不同密码有（ ）
A.24个 B.36个 C.72个 D.60个
6.某高校有智能餐厅A、人工餐厅B，甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8.则甲第二天去A餐厅用餐的概率为（ ）
A.0.75 B.0.7 C.0.56 D.0.38
7.为了解某种产品与原材料之间的关系，随机调查了该产品5个不同时段的产品与原材料的价格，得到如下统计数据表：
原材料价格x（万元/吨） 1 1.2 1.4 1.6 1.8
产品价格y（万元/件） 5 5.8 k 8.1 8.8
但是统计员不小心丢失了一个数据（用k代替），在数据丢失之前得到经验回归方程为，则k的值等于（ ）
A.6.96 B.7.0 C.7.1 D.7.2
8.函数的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递增
C.为的极小值点 D.2为的极大值点
10.随机变量且，随机变量，若，则（ ）
A. B. C. D.
11.甲、乙两盒中各放有除颜色外其余均相同的若干个球，其中甲盒中有4个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，现从甲盒中随机取出1球放入乙盒，再从乙盒中随机取出1球.记“从甲盒中取出的球是红球”为事件A，“从甲盒中取出的球是白球”为事件B，“从乙盒中取出的球是红球”为事件C，则（ ）
A.A与B互斥 B.A与C独立 C. D.
12.关于函数，下列说法正确的是（ ）
A.是的极小值 B.函数有且只有1个零点
C.在上单调递减 D.设，则
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.已知函数，则______.
14.已知的分布列，且，，则______.
x 0 1
P
15.若，（，1，2，…，2024），
则______.
16.已知定义在R上的函数的导函数为，，且，则不等式的解集为______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
（1）某校选派4名干部到两个街道服务，每人只能去一个街道，每个街道至少1人，有多少种方法 （结果用数字表示）
（2）如图，某水果店门前用3根绳子挂了6串香蕉，从左往右的串数依次为1，2，3.到了晩上，水果店老板要收推了，假设每次只取1串（挂在一列的只能先收下面的），则将这些香蕉都取完的不同取法种数 （结果用数字表示）
18.（12分）已知函数.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求函数在的最大值和最小值.
19.（12分）对于二项式：
（1）若展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，求展开式中的系数；
（2）若展开式的前三项的系数成等差数列，求展开式的中间项.
20.（12分）某工厂生产的产品是经过三道工序加工而成的，这三道工序互不影响，已知生产该产品三道工序的次品率分别为，，.
（1）求该产品的次品率；
（2）从该工厂生产的大量产品中随机抽取三件，记次品的件数为X，求随机变量X的分布列与方差.
21.（12分）相对于二维码支付，刷脸支付更加便利，从而刷脸支付可能将会替代手机支付，成为新的支付方式，现从某大型超市门口随机抽取100名顾客进行调查，得到如下列联表：
支付方式 性别 合计
男性 女性
刷脸支付 25 70
非刷脸支付 10
合计 100
（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与使用刷脸支付有关联
（2）根据是否刷脸支付，在样本的女性中，按照分层抽样的方法抽取9名，为进一步了解情况，再从抽取的9人中随机抽取4人，求抽到刷脸支付的女性人数X的分布列及数学期望.
附：
0.050 0.025 0.010 0.001
3.8410 5.024 6.635 10.828
22.（12分）设函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若有两个极值点，，求a的取值范围.
吉林地区普通高中友好学校联合体第三十六届基础年段期末联考
（2022-2023学年度下学期）
高二数学参考答案及评分细则
1-8 CDAD BACB
9-12 AD BCD ACD ABD
一、单项选择题
1.C
【详解】
故选：C.
2.D
【详解】的展开式的通项公式为，
令，得，
故常数项为.
故选：D.
3.A
【详解】记事件A表示“张老师在周二参加课后延时服务”，
事件B表示“张老师在周三参加深后延时服务”，
则，，所以，
故选：A.
4.D
【详解】由已知离散型随机变量X的分布列（，2，3，4，5），
则，∴，
由可得或，
故，
故选：D
5.B
【详解】由题意可知：排列时要求两个1不相邻，
则现将数字2，3，5进行全排列，有种；
再将两个1进行插空，则有种，
所以小利可以设置的不同密码有种，
选：B.
6.A
【详解】应用全概率公式求甲第二天去A餐厅用餐的概率.
由题设，
故选：A
7.C
【解答过程】依题意，得，
，
因为必过，
所以，解得，
所以.
故选：C.
8.B
【详解】函数的定义域为，
，
令，解得，令，解得，
则的单调递减区间为，单调递增区间为，
故选：B.
二、多项选择题
9.AD
【详解】对于A项，由图象可得，
当时，，所以在上单调递增，故A项正确；
对于B项，由图象可得，
当时，，所以在上单调递减；
当时，，所以在上单调递增，故B项错误；
对于C项，由图象可得，
当时，，所以在上单调递减，故C项错误；
对于D项，由图象可得，
当时，，所以在上单调递增；
当时，，所以在上单调递减.
所以，当时，取得极大值，所以2为的极大值点，故D项正确.
故选：AD.
10.BCD
【详解】解：因为且，
所以，故，，选项B正确，选项A错误；
因为，所以，
所以，解得，选项C正确；
，选项D正确.
故选：BCD.
11.ACD
【详解】对选项A：A与B是互斥事件，正确；
对选项B：，，，
，错误；
对选项C：，正确；
对选项D：，正确.
故选：ACD
12.ABD
【详解】函数的定义域为，可知C错误，
对A，，
当时，，函数在上单调递减；
当时，，函数在上单调递增，
所以当时，函数取得极小值，故A正确：
对B，，其定义域为，
，
所以函数在上单调递减，又时其函数值为0，
所以函数有且只有1个零点，故B正确；
对D，，其定义域为，
，令，得，
当时，，函数在上单调递减；
当时，，函数在上单调递增，
所以当时，函数取得极小值，也是最小值，所以，
故D正确.
故选：ABD
三、填空题
13.
【详解】由题意，函数，可得，
令，可得，解得.
故答案为：
14.4
【详解】∵，
且，
∴，
即，
解得，
故答案为：4
15.
【详解】令，，
令，，
所以.
故答案为：
16.
【详解】设函数，
，所以单调递增，
不等式，即，即，
所以不等式的解集为.
故答案为：
四、解答题
17.（1）14 （2）60.
【详解】
（1）若每个街道分配的人数不一致，则其中一个街道分配1人，另一个街道分配3人，则不同的分配方法有种； ……2
若每个街道分配的人数一致，则两个街道均分配2人，则不同的分配方法有种： ……4
故共有种 ……5
（2） ……10
18.（1）
（2），
【详解】
（1）易知，函数的定义域为R；
所以，则切点为， ……2
又，则在点处的切线斜率
， ……4
所以切线方程为，整理可得，即，
即函数在点处的切线方程为
……6
（2）由（1）可知，，又，所以令得， ……7
令得，所以在上单调递减，
令得，所以在上单调递增， ……9
所以函数有极小值为，也是函数的最小值， ……10
又，，所以函数的最大值为45， ……11
综上可得，函数在上的最大值为45，最小值为0. ……12
19.（1） （2）
【详解】
（1）解：因为展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，
所以，解得， ……2
则展开式通项为， ……4
令，解得，代入通项有：
，所以的系数为； ……6
（2）二项式通项为：
， ……7
所以第一项的系数为：，第二项的系数为：，
第三项的系数为：，由于前三项的系数成等差数列，
所以，解得，或， ……10
因为至少有前三项，所以（舍），故，
所以展开式有9项，中间一项为 ……12
20.【答案】（1） （2）分布列见解析，
【详解】
（1）产品正品的概率为：，
所以为次品的概率为 ……4
（2）由题意得，1，2，3，且 ……5
，，
，
……9
∴X的分布列如下：
X 0 1 2 3
P
……10
∴ ……12
21.
（1）列联表补充为
支付方式 性别 合计
男性 女性
刷脸支付 45 25 70
非刷脸支付 10 20 30
合计 55 45 100
……2
零假设为：认为性别与使用刷脸支付无关联 ……5
依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为性别与使用刷脸支付有关联，此推断犯错误的概率不大于0.01. ……6
（2）易知9人中刷脸支付的有5人，非刷脸支付的有4人 ……7
由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3，4.
，，
，，
，
X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P
……12
22.（1）的单调递增区间为，单调递减区间为
（2）
【详解】
（1）∵，
∴，
当时， ……1
∴，定义域为R，
则， ……2
∴，，
∴的单调递增区间为，单调递减区间为 ……5
（2）∵有两个极值点，，
∴，是的两个不同的根.
即：，是的两个不同的根. ……6
∴令，
则，是与的两个不同的交点
∴，
∴，，
∴在上单调递增，在上单调递减， ……8
又∵，
当时，；当时，，
∴图象如图所示，
……10
所以，
所以，
即：a的取值范围为 ……12
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