课时提升作业(六)
二次根式的加减法(第1课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·荆州中考)计算4+3-的结果是 ( )
A.+ B.
C. D.-
【解析】选B.原式=2+-2=.
【变式训练】(1)(2013·甘肃武威凉州三中期中检测)下列计算正确的是
( )
A.-= B.=
C.·= D.=-3
(2)(2013·新疆中考)下列各式计算正确的是 ( )
A.-=- B.(-3)-2=-
C.a0=1 D.=-2
【解析】(1)选C.-=2-;==;·==;
=|-3|=3,故选C.
(2)选A.-=3-4=-,故A正确;
(-3)-2==,故B不正确;
只有底数不为0时,a0才等于1,故C不正确;
=|-2|=2,故D不正确.
2.下列各式:①3+3=6;②=1;③+==2;④=2.其中正确的有 ( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
【解析】选C.3和3不能合并;≠1;与不是同类二次根式,不能合并;==2.
3.若a+2+=5a,则a= ( )
A.0或2 B.0 C.2 D.±2
【解析】选C.a+2+=5a,
++3=5a,
5=5a,∴=a.
∴2a=a2,∴a2-2a=0,
∴a(a-2)=0,∴a=0或a=2.
但a=0时,a无意义,∴a=2.
【易错提醒】本题应注意a的取值范围,a>0而不能选择A.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·安顺中考)计算-++= .
【解析】-++=-6++3=-6++3=-.
答案:-
5.点A,B在数轴上表示的数分别是-1和+1,则A,B两点间的距离为 .
【解析】∵+1>-1,
∴A,B两点之间的距离为+1-(-1)=2.
答案:2
【知识归纳】数轴上两点间的距离
若A,B为数轴上两点,且A,B表示的数分别为a,b,则AB=|a-b|.
6.二次根式-3与的和是一个二次根式,则正整数a的最小值为 ,其和为 .
【解析】∵二次根式-3与的和是一个二次根式,∴两根式为同类二次根式,
则分两种情况:
①是最简二次根式,那么3x=2ax,
解得a=,不合题意,舍去;
②不是最简二次根式,
∵是最简二次根式,且a取最小正整数,
∴化简后为的正整数倍数,
结合题意可知a=6.
∴当a=6时,=2,
则-3+=-3+2=-.
答案:6 -
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:(1)+-4.
(2)+2+-.
【解析】(1)原式=+3-2=.
(2)原式=++2-
=++2-=+.
8.(8分)若最简二次根式和是同类二次根式,求x,y的值.
【解题指南】解决本题的两个关键:
(1)根指数为2.
(2)被开方数相同.
【解析】由题意,得
解得
当x=4,y=3时,2x+y-5=x-3y+11=6,是最简二次根式,符合题意.
【培优训练】
9.(10分)已知a,b,c满足(a-)2++|c-3|=0.
(1)求a,b,c的值.
(2)试问以a,b,c为边能否构成三角形 若能,求出三角形的周长;若不能,请说明理由.
【解析】(1)∵(a-)2≥0,≥0,|c-3|≥0,
(a-)2++|c-3|=0,
∴a-=0,b-5=0,c-3=0,
∴a=2,b=5,c=3.
(2)能.∵a+c=2+3=5>5,∴a+c>b.
又c-a=
关闭Word文档返回原板块课时提升作业(一)
二次根式(第1课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列式子中二次根式的个数是 ( )
(1).(2).(3)-.
(4).(5).(6)(x>1).
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选B.根据二次根式的意义和性质: ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )被开方数必须是非负数,可知(1)(3)(5)是二次根式;(2)(6)的被开方数是负数,没有意义,不是二次根式;
(4)的根指数是3,不是二次根式.所以二次根式有3个.
2.(2013·苏州中考)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是
( )
A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1
【解析】选C.∵式子在实数范围内有意义,∴x-1≥0.解得x≥1.故选C.
【变式训练】(1)使代数式有意义的x的取值范围是 .
(2)若代数式的值为正数,则x的取值范围是 .
【解析】(1)若使有意义,则∴x≥1.
(2)∵在有意义的前提下为非负数,
∴若使的值为正数,则
∴x>3.
答案:(1)x≥1 (2)x>3
3.(2013·攀枝花中考)已知实数x,y,m满足+|3x+y+m|=0,且y为负数,则m的取值范围是 ( )
A.m>6 B.m<6
C.m>-6 D.m<-6
【解题指南】解答本题的两个关键
(1)一个数的算术平方根、绝对值均为非负数.
(2)几个非负数的和等于0,则每一个非负数都为0.
【解析】选A.根据题意,结合非负数的性质,得=0,|3x+y+m|=0,
即解得则6-m<0,解得m>6.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·曲靖中考)若整数x满足|x|≤3,则使为整数的x的值是 .(只需填一个)
【解析】满足|x|≤3的整数x有0,±1,±2,±3共7个数,其中使为整数的x的值是3或-2.
答案:3或-2(填一个即可)
【互动探究】若将题中的整数x改为正整数x,则x的值为多少
【解析】若将x的取值改为正整数,∵|x|≤3,∴x=1,2或3,而只有当x=3时,为整数.
5.(2014·汶上模拟)无论x取任何实数,代数式总无意义,则m的取值范围是 .
【解析】-x2+4x+m=-(x2-4x)+m=-(x2-4x+4)+m+4=-(x-2)2+m+4,要使无论x取任何实数,代数式总无意义,需m+4<0,∴m<-4.
答案:m<-4
【方法技巧】解二次根式恒有意义的题目的步骤
(1)将被开方数配成完全平方式.
(2)令完全平方式以外的代数式为非负数,列出不等式求解.
(3)得出结论.
6.已知(a-)<0,若b=2-a,则b的取值范围是 .
【解析】由题意知:a>0,>0,所以a-<0,
所以0所以2-<2-a<2,
即2-答案:2-三、解答题(共26分)
7.(8分)下列各式,,,,,-x,,(x>),
,,哪些是二次根式 哪些不是 为什么
【解析】,,都是二次根式,因为它们都含有二次根号,且被开方数都是非负数.虽然含有根号,但根指数不是2,所以不是二次根式.-x不含二次根号,不是二次根式.,中,不能确定被开方数是非负数,当a<0时无意义;当x+1<0时无意义,所以,不一定是二次根式.在中,-4<0,没有意义,故不是二次根式.
在(x>)中,1-2x<0,无意义,故不是二次根式.在中,无论a为任何实数,-2-a2总是负数,没有意义,故不是二次根式.
8.(8分)已知x,y是实数,且y=++9,求(xy-64)2的值.
【解析】由得所以x=7.
当x=7时,y=++9=9,
所以(xy-64)2=(7×9-64)2=(-1)2=1.
【培优训练】
9.(10分)已知x满足|2014-x|+=x,求x-20142的值.
【解析】∵x-2015≥0,∴x≥2015,
∴|2014-x|=x-2014,
∴原式=x-2014+=x,
∴=2014,
∴x-2015=20142,∴x-20142=2015.
【变式训练】已知|a+|++(c-2)2=0,则abc的值为 .
【解析】由题意知: ( http: / / www.21cnjy.com )
解得a=-,b=-,c=2,
∴bc=-1,∴abc=(-)-1=-3.
答案:-3课时提升作业(二)
二次根式(第2课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.若=a-3,则a与3的大小关系是 ( )
A.a<3 B.a≤3 C.a>3 D.a≥3
【解析】选D.方法一:∵==a-3,∴3-a≤0,∴a≥3.
方法二:∵≥0,∴a-3≥0,
∴a≥3.
2.化简-()2得 ( )
A.2 B.-4x+4
C.-2 D.4x-4
【解析】选A.原式可化为-()2,可得2x-3≥0,由于2x-1>2x-3,所以2x-1>0,原式=-()2=2x-1-2x+3=2.
【易错提醒】注意隐含条件
本题中出现二次根式,则一定是有意义的,故此题中隐含条件2x-3≥0,即x≥.
3.若代数式+的值是常数2,则a的取值范围是 ( )
A.a≥4 B.a≤2 C.2≤a≤4 D.a=2或a=4
【解析】选C.当a<2时,+=(2-a)+(4-a)=6-2a≠2;
当a>4时,+=(a-2)+(a-4)=2a-6≠2;
当2≤a≤4时,+=(a-2)+(4-a)=2.
【互动探究】代数式+的值能为x-1吗
【解析】不能.∵若+=x-1,
则=|2x-1|=1-2x,∴x≤,
=|3x-2|=3x-2,∴x≥,
不存在这样的x值,使x≤且x≥.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.已知三角形的两边长分别为3和5,第三边长为c,则+|c-10|
= .
【解析】由三角形三边关系,得
3+5>c,5-3∴+|c-10|=+|c-10|
=c-2+10-c=8.
答案:8
【方法技巧】解答此类题目需 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )先根据三角形三边关系(任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边)确定第三边的范围,进而根据二次根式及绝对值的性质进行化简.
5.(2013·北海合浦期中)已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示:
化简:-|a+c|+-|-b|的结果是: .
【解析】原式=|a|-|a+c|+|c-b|-|-b|
=-a+(a+c)+(b-c)-b
=-a+a+c+b-c-b
=0
答案:0
6.= .
【解析】若使有意义,需-a2≥0,∴a2≤0.
而a2不能小于0,故a2=0,∴a=0,∴原式=0.
答案:0
【易错提醒】本题要根据二次根式有意义的条件,求出a的值,而不能直接等于a或-a.
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2013·广州新市中学期中)实数m,n在数轴上的位置如图所示.
(1)判断下列各式是否正确(用“正确”或“不正确”填空).
①=m .
②=n .
(2)化简:-+.
【解析】(1)①∵m<0,∴=|m|=-m.∴不正确.
②∵n>0,∴=|n|=n.∴正确.
(2)原式=-m-n+|m-n|
=-m-n+n-m=-2m.
8.(8分)若|x|=3,化简|x+3|-.
【解析】由|x|=3得x=±3.
①当x=3时,原式=|x+3|-=x+3=6;
②当x=-3时,原式=0-6=-6.
【培优训练】
9.(10分)阅读材料,解答下列问题.
例:当a>0时,如a=6,则|a|=|6|=6,故此时a的绝对值是它本身;
当a=0时,|a|=0,故此时a的绝对值是零;
当a<0时,如a=-6,则|a|=|-6|=-(-6),故此时a的绝对值是它的相反数.
∴综合起来,一个数的绝对值要分三种情况,即
|a|=这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.问:(1)请仿照上例中的分类讨论的方法,分析二次根式的各种展开情况.
(2)猜想与|a|的大小关系.
(3)当1【解析】(1)根据题意可得:=
(2)根据(1)可得:=|a|.
(3)∵10,x-2<0,
∴|x-1|+=x-1+(2-x)
=x-1+2-x=1.
关闭Word文档返回原板块课时提升作业(五)
二次根式的除法
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·广西北海合浦期中检测)下列二次根式中属于最简二次根式的是
( )
A. B.
C. D.
【解析】选C.==2,
==4,
==,故选C.
2.(2013·海南中考)下列各数中,与的积为有理数的是 ( )
A. B.3
C.2 D.2-
【解析】选C.因为·=,而为无理数,所以选项A错误;因为3·=3,是无理数,所以选项B错误;2·=6是有理数,所以选项C正确;(2-)·=2-3为无理数,所以选项D错误.
【知识归纳】积为有理式的五种类型
(1)与(a≥0).
(2)与(a+b≥0).
(3)+与-(a≥0,b≥0).
(4)+x与-x(a≥0).
(5)x+y与x-y(a≥0,b≥0).
3.下列计算正确的是 ( )
A.÷= B.÷=
C.÷= D.÷x=
【解析】选B.÷====,故A项错误.
÷==,故B项正确.
÷===5,故C项错误.
÷x=,故D项错误.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.计算的结果是 .
【解析】方法一:====+1;
方法二:===+1.
答案:+1
5.与+的大小关系是 .
【解析】==+.
答案:相等
【互动探究】-与+的关系是 .
【解析】(-)(+)=()2-()2
=3-2=1.
∴-与+互为倒数.
答案:互为倒数
6.若正方形的面积是,则它的对角线长为 .
【解析】正方形的边长为=,所以它的对角线长为==.
答案:
【变式训练】(1)长方形的面积为,若宽为,则长为 .
(2)已知三角形的面积是48cm2,其中一边的长是cm,则这条边上的高是
cm.
【解析】(1)÷=.
答案:
(2)设这条边上的高为x,则
×·x=48,
∴x====12(cm).
答案:12
三、解答题(共26分)
7.(8分)若[x]表示不超过x的最大整数(如=3,[-π]=-4等),根据定义计算下面算式的值:++…+.
【解析】因为==,而1<1+<2,所以=1,同理可求=1,…,=1,共有2014个1,所以所求式子的和为2014.
8.(8分)(2013·曲靖中考)化简÷,并解答:
(1)当x=1+时,求原代数式的值.
(2)原代数式的值能等于-1吗 为什么
【解析】÷
=·
=·=.
(1)当x=1+时,原式===+1.
(2)若原代数式的值能等于-1,即=-1解得x=0,经检验当x=0时原代数式无意义,故原代数式的值不能等于-1.
【培优训练】
9.(10分)观察下列各式的运算:
===-1,
===-.
则(1)= ,= .
(2)从上述运算中找出规律,并利用这一规律计算:
(+++…+)·(+1).
【解析】(1)=2-;=-2.
(2)规律为:=-.
原式=(-1+-+2-+…+-)·(+1)
=(-1)·(+1)
=()2-12=2014-1=2013.第24章 解直角三角形课时提升作业(七)
二次根式的加减法(第2课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2014·天津北辰五校联考)化简-(+2)得 ( )
A.-2 B.-2
C.2 D.4-2
【解析】选A.原式=2-2-2=-2.
2.(2013·枣庄中考)估计+1的值在 ( )
A.2到3之间 B.3到4之间
C.4到5之间 D.5到6之间
【解析】选B.∵<<,∴2<<3,∴3<+1<4.故选B.
【变式训练】若+2的整数部分为a,小数部分为b,则a+= .
【解析】∵2<<3,∴4<+2<5,
∴+2的整数部分为4.
即a=4,∴b=+2-4=-2,
∴a+=4+=4+
=.
答案:
3.利用海伦—秦九韶公式:S=(其中a,b,c为三角形的三边长,p=,S为三角形的面积)计算,在△ABC中,当BC=4,AC=5,AB=6时,
△ABC的面积为 ( )
A.2 B.
C. D.15
【解析】选B.p==,
∴S=
=
=.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·南京中考)计算-的结果是 .
【解析】-=-=.
答案:
5.(2014·湖州模拟)已知x=,y=,则代数式x2-3xy+y2的值为 .
【解析】∵x===5+2,
y===5-2.
方法一:∵x+y=10,xy=1,
∴x2-3xy+y2=(x+y)2-5xy=100-5=95.
方法二:∵x-y=4,xy=1,
∴x2-3xy+y2=(x-y)2-xy=96-1=95.
答案:95
6.已知+=+,=-,则x+y= .
【解析】因为(+)2=(+)2,
所以x+y+2=5+3+2,
又因为=-,
所以x+y=8+2-2(-)
=8+2-2+2=8+2.
答案:8+2
三、解答题(共26分)
7.(9分)计算:(1)(5+)(-).
(2)(2013·北京海淀期中)÷-×+.
(3)(3+)(3-2).
【解析】(1)原式=5-5+3-2
=3-2.
(2)原式=4-+2
=4+.
(3)原式=(3+2)(3-2)
=32-(2)2
=9-8=1.
【互动探究】若把题(1)改为计算(5+2)(-)有简单方法吗
【解析】有,原式=(3+2+2)(-)
=[()2+2·+()2](-)
=(+)2(-)
=(+)[(+)(-)]
=+.
8.(8分)(2013·黔西南州中考)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方,如3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了如下探索:
设a+b=(m+n)2,(其中a,b,m,n均为正整数)则有a+b=m2+2mn+2n2,
∴a=m2+2n2,b=2mn.
这样,小明找到了把部分a+b的式子化为平方式的方法.
请你依照小明的方法探索并解决问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b得a= ,b= .
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空
+ =( + )2.
(3)若a+4=(m+n)2且a,b,m,n均为正整数,求a的值.
【解析】(1)m2+3n2 2mn (2)13 4 1 2等(答案不唯一)
(3)由b=2mn得4=2mn,mn=2.
∵a,m,n均为正整数
∴mn=1×2或mn=2×1,
即m=1,n=2或m=2,n=1.
当m=1,n=2时,
a=m2+3n2=12+3×22=13.
当m=2,n=1时a=m2+3n2=22+3×12=7.
【培优训练】
9.(9分)阅读下面的解题过程:
化简:=
=
=
=
=+-.
请解答下列问题:
(1)利用上述方法化简.
(2)认真分析化简过程,然后找出规律,将此类题型尽可能推广.
【解析】(1)=
=
=
=+-.
(2)由已知的计算过程和(1)的解题过程,可以发现如下规律:
=+-(其中a,b是正整数).
关闭Word文档返回原板块单元评价检测(一)
第21章
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.下列式子一定是二次根式的是 ( )
A. B.
C. D.
【解题指南】判断二次根式的两个标准:
(1)含有二次根号.
(2)被开方数为非负数.
【解析】选C.∵不论x取何值总有x2+2>0.
∴一定是二次根式.
2.(2013·昆明中考)下列运算正确的是 ( )
A.x6÷x2=x3
B.=2
C.(x+2y)2=x2+2xy+4y2
D.-=
【解析】选D.因为x6÷x2=x6-2=x4,故A错误;因为=-2,故B错误;因为(x+2y)2=x2+4xy+4y2,故C错误;-=3-2=,故D正确.
3.(2013·福州外国语期中)下列二次根式中最简二次根式是 ( )
A. B. C. D.
【解析】选B.=,=3,=2,所以,和都不是最简二次根式.
【互动探究】是最简二次根式吗
【解析】不是.因为0.3=,被开方数中含有分母,所以不是最简二次根式.
4.(2013·武威凉州三中期中)如图,实数a,b在数轴上的位置,化简-- ( )
A.2a B.2b C.-2b D.2a+2b
【解析】选C.由数轴知:a<0,b>0,a-b<0,
原式=|a|-|b|-|a-b|
=-a-b+(a-b)
=-2b.
【知识归纳】解决根据数轴化简题的四个步骤
1.根据数轴得出字母的取值范围.
2.将原式中的根号换成绝对值号.
3.根据绝对值的意义去绝对值号.
4.合并得出结果.
5.已知最简二次根式与是同类二次根式,则a的值为 ( )
A.16 B.0 C.2 D.不确定
【解析】选B.∵=3,而与是同类二次根式,
∴a+2=2,∴a=0.
【易错提醒】本题中的不是最简二次根式,应把化为最简二次根式.而不能直接由a+2=18,得a=16.
6.(2013·福建德化联考)将根号外面的字母移入根号内,则有a= ( )
A. B. C.- D.-
【解析】选C.∵a有意义,∴a<0,
∴a=-=-.
7.若xA.2x B.2y C.-2x D.-2y
【解析】选C.∵x∴==|x-y|=y-x,
==|x+y|=-x-y,
∴+
=y-x-x-y=-2x.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.一个三角形三边的长分别是cm,cm,cm,则它的周长为 cm.
【解析】∵三角形三边的长分别是cm,cm,cm,
∴其周长为++=2+4+3
=9(cm).
答案:9
9.当x 时,代数式+(x-2)0有意义.
【解析】若使+(x-2)0有意义,
则
∴x≥且x≠2.
答案:≥且x≠2
10.(2013·龙岩中考)已知|a-2|+=0,则ab= .
【解析】∵|a-2|≥0,≥0,而|a-2|+=0,
∴a-2=0,b-3=0.
∴a=2且b=3.∴ab=23=8.
答案:8
11.(2013·宜宾梅硐中学质检)若a=,则a2+2a+2的值是 .
【解析】a===-1.
方法一:原式=(-1)2+2(-1)+2
=3-2+1+2-2+2
=4.
方法二:原式=a2+2a+2=(a+1)2+1
=(-1+1)2+1=3+1=4.
答案:4
12.若3,m,5为三角形三边,则-= .
【解析】∵3,m,5为三角形三边,
∴2∴-=m-2-(8-m)=m-2-8+m=2m-10.
答案:2m-10
三、解答题(共47分)
13.(12分)计算:
(1)(-+)(--).
(2)--.
(3)+(-1)2-(+1)(-1).
【解析】(1)原式=(-)2-()2
=5-2+3-2=6-2.
(2)原式=--
=4+---3+=1.
(3)原式=+3-2+1-(2-1)=2+4-2-1=5-2.
14.(11分)(2013·德州中考)先化简,再求值:÷,其中a=-1.
【解析】原式=÷
=×
=.
代入a=-1得,
==1.
15.(12分)计算:(2+1)+++…+.
【解析】原式=(2+1)+++…+
=(2+1)[(-1)+(-)+(-)+…+(-)]
=(2+1)·(-1)=9(2+1)=18+9.
16.(12分)(2013·济宁中考)阅读材料:
若a,b都是非负实数,则a+b≥2,当且仅当a=b时,“=”成立.
证明:∵(-)2≥0,∴a-2+b≥0.
∴a+b≥2.当且仅当a=b时,“=”成立.
举例应用:已知x>0,求函数y=2x+的最小值.
解:y=2x+≥2=4.当且仅当2x=,即x=1时,“=”成立.
当x=1时,函数取得最小值,y最小=4.
问题解决:
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70～110km之间行驶时(含70km和110km),每千米耗油L.若该汽车以每小时xkm的速度匀速行驶,1h的耗油量为yL.
(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围).
(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百千米耗油量(结果保留小数点后一位).
【解析】(1)∵汽车在每小时70～110km之间行驶时(含70km和110km),每千米耗油L.
∴y=x×=+(70≤x≤110).
(2)根据材料得:当=时有最小值,解得:x=90.
∴该汽车的经济时速为90km/h.
当x=90时百千米耗油量为100×≈11.1(L).课时提升作业(四)
积的算术平方根
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·遂宁中考)下列计算错误的是 ( )
A.-|-2|=-2 B.(a2)3=a5
C.2x2+3x2=5x2 D.=2
【解析】选B.对于选项A,-|-2|=-|2|=-2,正确;对于选项B,(a2)3=a6,错误;对于选项C,2x2+3x2=5x2,正确;对于选项D,=2,正确.
2.(2013·河南大学附中期中)下列计算正确的是 ( )
A.=±2
B.=3+4=7
C.=×=1×9=9
D.=4a(a>0)
【解析】选C.表示4的算术平方根,故=2,
===5,
==·,
∵a>0,
∴原式=2a,故选项A,B,D错误.
而==×
=×=1×9=9,故选项C正确.
【易错提醒】=·(a≥0,b≥0)成立,但=+(a≥0,b≥0)不成立,故不要想当然地认为=+=3+4=7.
3.若=×成立,则x的取值范围是 ( )
A.x≥2 B.x≤3
C.2≤x≤3 D.2【解析】选C.根据题意,得解得2≤x≤3.
【互动探究】等式=·成立的条件是 .
【解析】若使=·成立.
则即
若y≥0,则x≥2y;若y<0,则x≥-2y.
答案:若y≥0,则x≥2y,若y<0,则x≥-2y.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.若xy<0,则= .
【解析】∵xy<0,∴x,y异号,
又有意义,∴xy2>0.
∴x>0,y<0,
∴原式=·=|y|=-y.
答案:-y
【易错提醒】此题应先分析x,y的符号,x>0,y<0,否则无意义,故=-y而不等于y.
5.把(x-y)根号外的因式移入根号内,其结果是 .
【解析】由题意知,x-y<0
∴原式=-=-.
答案:-
【知识归纳】解决此类问题的三个步骤
(1)判断根号外的因式的符号.
(2)把根号外的因式平方后移入根号内.
(3)整理,得出结果.
6.(2014·福建德化联考)观察规律:=×,=×,=×……将你猜想到的规律用一个式子来表示: .
【解析】由题意知:=·(n为大于等于1的整数).
答案:=·(n为大于等于1的整数)
三、解答题(共26分)
7.(8分)化简:(1)(a<0).(2)(z≥0).
【解析】(1)=·=-a.
(2)原式=×··=5x2z.
8.(8分)解方程组并求的值.
【解析】
②×2-①,得9x=6,解得x=.
将x=代入①,得2+6y=10,解得y=.
所以方程组的解为
于是==.
【培优训练】
9.(10分)已知直角三角形的两边长分别为和,求这个直角三角形的面积.
【解析】分两种情况.
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,
当AC=,BC=时,
S△ABC=AC·BC=××=.
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=,AB=,
则BC===,
所以S△ABC=·AC·BC=××=.
因此这个直角三角形的面积为或.