Ch8分式——小结与复习
主备：蒋立光 审核：邱长奎 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿
⒈通过复习学生能掌握分式的概念，及分式的四则运算；
⒉学生能掌握分式的有关计算，特别是分式的四则运算，分清运算法则；
【基础训练】
1．当 时，分式有意义；当 时，分式没有意义。
2．当 时，分式无意义；当 时，分式值为0。
3．当x= 时，分式的值为0。
4．当分式的值为0，则x= ；将分式约分后结果是 。
5．若a、b是实数，且，则= 。
6．计算的最简结果是 。
7．分式与的最简分分母为 ；若x+=3，则x2+= 。
8．不改变分式的值，把分式中分子与分母各项系数化为整数，结果为 。
9．分式有意义时，x的取值范围是 。
10．计算：
①()2·()3÷(―xy4)； ②－x+2。
③； ④
【综合拓展】
11．先简再求值：
(1)，其中x=2―，y=2―1；
(2)已知a―2b=2(a≠1)，求的值。
(3)()÷；请你取一个你喜欢的x的值进行计算。
(4)已知a=，b=，求的值。
12．乙两人都从A地出发到B地，已知两地相距50千米，且乙的速度是甲的速度的2.5倍.现甲先出发1小时半，乙再出发，结果乙比甲先到B地1小时，问两人的速度各是多少？
课件24张PPT。复习课 分式1、当取什么值时，分式
（1）没有意义？（2）有意义？
（3）值为零。 2、当x为何值时分式 的值为0? 3、已知分式 当x≠______时，分式有意义；当x=______时，分式的值为0．你会解决下面这些问题吗?4、若将分式 (a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．缩小为原来的5、下列各式中，；
整式有 ，分式 .6、 下列分式中,最简分式是 ( )B7、分式8、分式 的最简公分母是 的最简公分母是 12a2b9、下列各式的运算对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？⑴ ⑵⑶⑷= 0⑴ ⑵⑶⑷10、把分式方程 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得 （ ）
A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1
C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2Ｄ分式基本性质
分式乘除法法则
分式加减法法则
分式方程的解法
分式方程的应用知识结构图1.下列各代数式中，哪些是分式？技能训练2.下列各式中不正确的变形是( )
(A) = (B) =
(C) = (D) =
3.化简 ,并说明化简的根据是什么？
4.求x=2时,分式 的值是多少?
例1.使分式 有意义的条件是什么？
使分式 的值为零的条件是什么？例2.计算:例4 某锅炉房有煤a吨，原计划每天烧煤m吨经过技术革新后，每天节约烧煤n吨，其中n 例3 先化简,再求值 中例５、解方程：例６、某工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天，现甲、乙两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，正好按期完成，问该工程限期多少天？例７、正在修建的西塔（西宁～塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成．若没甲单独完成这项工程需要x天．则根据题意，可列方程为_______________-例８、2004年12月28日，我国第一条城际铁路一合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设．建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312 km缩短至154 km，设计时速是现行时速的2．5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3．13小时，求合宁铁路的设计时速．例９、就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数．阅读并指出错误
1.上述计算过程中，从哪一步开始出现了错误？
2.从（2）到（3）是否正确？
3.写出正确解答。拓展与思考 有一道题“先化简，再求值： ，其中。”小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？若 =___ 已知： 若x＋y=4，xy=3，求 的值.若关于x的方程 有增根， 则m的值等于（ ）
A．－3 B．－2 C．－1 D．3没有实数解有实数解4、如果整数Ａ、Ｂ满足等式 ，求Ａ与Ｂ的值。 解：解得：仿照上述方法解答下列问题： 已知： 课堂小结通过本节课复习，谈谈本节课的收获：
（1）建立本章知识体系.
（2）学习了分式的概念及基本性质，分式的有关运算
（3）提高了运算能力和对分式的进一步理解。§8.1分式
主备：宋亚非 审核：蒋立光 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿
⒈了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；
⒉能分析出一个简单分式有、无意义的条件。
【基础训练】
某玩具厂要加工x只2008奥运吉祥物“福娃”，原计划每天生产y只，实际每天生产(y+z)只,
（1）该厂原计划 天完成任务（2）该厂实际用 天完成任务
用a kg橘子糖、b kg椰子糖、c kg奶糖混合成“什锦糖”，如果这3种糖的单价分别是：28元/kg、32元/kg、48元/kg，那么这种“什锦糖”的单价是 元/kg。
（2006年常州市）在函数中，自变量x的取值范围是 ；若分式的值为零，则x=_________．
求下列分式的值：
（1），其中； （2），其中
当取什么值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
【综合拓展】
6、当_________________时，分式的值是正数。
7、一工程甲工程队单独做需要a天完成，乙工程队单独做需要b天完成，如果2队合做，需要＿＿＿＿＿＿＿天完成。
8、（2006年连云港市）观察下列各等式中的数字特征：
，，，……
将你所发现的规律用含字母，的等式表示出来： _____________．
9、取什么值时，分式
（1）无意义； （2）有意义。
10、当x是什么数时，分式的值是0?
11、（第18届江苏省初中数学竞赛）
已知y1＝2x，y2＝，y3＝，……，则y1·y2004＝＿＿＿＿
12、（2005年杭州）当m＝＿＿＿＿＿＿时，分式的值为零。
课件13张PPT。分式盱眙县实验中学京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一。如果货运列车的速度为akm/h,快速列车的速度为货运列车2倍，那么:(1)货运列车从北京到上海需要多长时间?(2)快速列车从北京到上海需要多长时间?(3)已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h，你能列出一个方程吗?1、一长方形的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是 m。2、小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是 元。3、两块面积分别为a ha、b ha的棉田,产棉花m㎏、n㎏。这两块棉田平均每公顷产棉花 ㎏。思考这些式子与分数有什么相同和不同之处?上述式子有什么共同的特点？形如分数的样子
分母中都含有字母。分式写成B中含有字母分式有理式整式单项式多项式例1、试解释分式 所表示的实际意义。例2、求分式 的值。(1)a=3(2)a=－探索与发现（求代数式的值）0-100-1-1-11、第2个分式在什么情况下无意义？
2、这三个分式在什么情况下有意义？3、这三个分式在什么情况下值为零？
思考例3、当取什么值时，分式 （1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零。 1、把式子a÷(b+c)写成分式是
2、式子 中，因含有字母x故叫做分式 。 （ ）
3、式子 叫做分式 。 （ ）
××训练1、B训练2考考你1、⑴⑵在下面四个有理式中,分式为( )A、 B、 C、 D、- + 当x=-1时，下列分式没有意义的是( )A、 B、 C、 D、2、⑴当x 时，分式 有意义。3、⑵当x 时，分式 的值为零。已知，当x=5时，分式 的值等于零，则k 。CB≠=－10 =2思考?当x为何值时分式 的值为0? 小结 并且B中含有字母的式子叫做分式。其中B≠0。整式和分式统称为有理式。 1.形如2．分式 中B≠0时，分式有意义；分式 中B=0时，分式无意义；分式 中，
当A=0且B≠0时，分式的值为零。§8.2分式的基本性质（一）
主备：宋亚非 审核：蒋立光 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿
1．理解分式的基本性质。
2．能利用分式的基本性质进行简单的分式变形。
【基础训练】
1.对于分式 的变形永远成立的是( )
A.; B.; C.; D.
2．下列各式正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距为U像距为V，凸透镜的焦距为F，且满足，则用U、V表示F应是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4. 将 中的a、b都扩大到3倍,则分式的值( )
A.不变 B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大6倍
5．将分式的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（ ）.
（A） （B） （C） （D）
6．若，则分式（ ）
A、 B、 C、1 D、－1
【综合应用】
7．已知，那么函数图像一定不经过
第 象限
8．① ②
9．不改变分式的值,使分式的首项分子与分式本身都不含“-”号:
=________;=___________.
10．不改变分式的值,把分式 中分子、分母最高次项系数化成整数为______.
11.在分式中，x，y的值都扩大100倍，则分式的值 。
12.观察下列各式:×2=+2,×3=+3,×4=+4,×5=+5,…… ,想一想,什么样的两数之积等于这两数之和?设n表示正整数,用关于n 的等式表示这个规律为_______×________=________+________.
13．（探究题）已知：S=1+2-1+2-2+2-3+…+2-2 005，请你计算右边的算式求出S的值．
14．在分数运算中，我们有下列解法：，仿照上述步骤化简：（1） （2）
课件18张PPT。分式的基本性质 这是根据分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变． 那么分式有没有类似的性质呢？1. 、 与 相等吗？为什么？2、 与 相等吗？为什么？?问题１3、一列匀速行驶的火车，如果th行驶 skm,那么火车的速度为 km/h。
如果2th行驶2 skm,那么火车的速度为 km/h。
如果3th行驶3 skm,那么火车的速度为 km/h。
如果nth行驶 nskm,那么火车的速度为 km/h。
这些分式相等吗？为什么？?问题２分式的分子与分母都乘以（或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.为什么所乘的整式不能为零呢?分式的基本性质用式子表示是：＝＝，（其中M是不等于零的整式）例如：；；例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？解：（1）∵c≠0， ⑵∵ x≠0， 例 2、 填空： 例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。例4 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： 分式的符号法则：（１）（根据什么？）（２）根据有理数的除法法则可知，－２÷３＝２÷（－３）＝；即（根据什么？）例5 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：１、下列等式的右边是怎样从左边得到的？练习２、填空：３、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。
４、不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
５、不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项化为正数
将分式 中的a、b都扩大为原来的2倍，分式的值改变吗？如果改变，请说明如何变化的；如果不改变，请说明理由。归纳小结1﹑分式的基本性质
2﹑分式基本性质的应用
§8.3分式的基本性质（二）
主备：宋亚非 审核：蒋立光 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿
1．理解分式的基本性质，了解约分的依据。
2．理解最简分式的概念，能利用约分将分式化成最简分式。
【基础训练】
1．下列分式中最简分式是( )
A.; B.; C.; D.
2．若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值 （ ）
A、不变 B、是原来的3倍
C、是原来的 D、是原来的
3．下面化简正确的是 （ ）
A． B. C. D.
4．下列约分:① ② ③ ④
⑤ ⑥其中正确的有 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5．下列约分正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6． (16x3-8x2+4x) ÷(-2x)= 。
【综合应用】
7.约分:
（1） （2）
(3); (4).
8.先化简,再求值:
①,其中a=5 ②,其中a=3b≠0
③已知，求的值。
9.已知 ≠0,求 的值
10.已知: ,求的值
课件15张PPT。分式的基本性质(２)问题1、什么是分式？ 整式A除以整式B，可以表示成 的形式。如果除式B中含有字母，那么称 为分式，
其中A称为分式的分子，B为分式的分母。 对于任意一个分式，分母都不能为零。复习：问题2、在分式的概念中我们尤其要注意什么？问题3、当x取什么值时，下列分式有意义：
（1） ；（2） ；（3） 。 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。问题4：你认为分式 与 相等吗? 与 呢?讨论：为什么所乘的整式不能为零呢?式子表达：M是不等于零的整式练习1：
1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？2、下列运算正确的是（ ）3、填空：
2xy5(x+y)214、化简分式：解：（约去的是什么？）约去的是分子、
分母的公因式（根据什么？） 你怎样看待他们两人的做法?最简分式议一议小颖小明化简下列分式：
（1）解：以上解答错在哪里？化简下列分式：
（２） 应如何解答才正确呢？ 像这样把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.议一议约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母的公因式；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母的公因式．约分的依据是分式的基本性质练习2：
1、将下列各式进行约分：2、将下列各式进行约分：注意：在约分的过程中要灵活运用分式符号法则练习3：
1、不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号：
2、不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项化为正数。3、判断题A、扩大到原来2倍 B、缩小为原来的
C、不变 D、缩小为原来的2、如果把上题分式 改为 那么答案又是什么呢？（ ）CB3、某市的生产总值从2000年到2003年持续增长每年的增长率为P，求2003年该市 的生产总值与2001年、2002年的这两个的生产总值之和的比，若P=8%，这个比值是多少？（如果保留两个有效数字）解：设2000年的生产总值为a，则2001年的生产总值为
, 2002年的生产总值为 ，2003年生
产总值为 。得：
当P=8%时小结：1﹑分式的基本性质
2﹑分式基本性质的应用
3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分式或者整式§8.2分式的基本性质（三）
主备：庞承萍 审核：姜登翠 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿
1．理解通分的含义，类比分数的通分，归纳分式通分时，最简公分母的求法；
2．会将异分母的分式通分为同分母的分式。
【基础训练】
1．分式的最简公分母是 ；
2．分式与的最简公分母是 ；
3、分式和的最简公分母是 （ ）
A、 B、 C、 D、
4．通分：
（1），； （2），； （3），.
5．通分：
（1），； （2），；
【综合应用】
6．写出下列各组分式的最简公分母：
（1）； （2），
（3）； （4）；
（5）； （6）。
7．分式的最简公分母是_____ ___ _.
8．通分：
（1），； （2）；
（3），.； （4），；
（5）； （6）；
（7）； （8）；
课件14张PPT。因为分母的最小公倍数是12，所以1、把分数 通分。解:导入新课 除12外，以上三个分数还有其它公分母吗? 24、48等等也是它们的公分母，但是12是最简公分母！ 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 分数通分的方法及步骤是什么？
关键是什么? 先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的最简公分母；再把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。 答：答：关键是找最简公分母 答：分数通分时，原分数的分子、分母都乘以同一个不等于零的数，（这个数就是用公分母除以原来各分数的分母所得到的商）根据分数的基本性质，各分数的值不变。
讨论：与分数通分类似，
（定义:）把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式的叫做分式的通分。 关键是确定几个分式的公分母 通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母，叫做最简公分母例1: 求分式的 的最简公分母。 解:公分母是 12系数：对于三个分式的分母中的系数 2,4,6.字母：字母 指数是3，2，1，应取最高次幂 ；字母 应取4 次幂；只有第一个分式含有, 应取最高次幂1次。关键是字母 ，取出所有出现过的字母,例2 :把下列几个分式通分刚才的练习已知道，它
们的公分母是解：最简公分母是将分式 ， ， 通分 练一练通分：例3: 求分式 与 的最简公分母。分析：1、先把这两个分式的分母中的多项式分解因式；解：公分母是2、系数取正数；例4、通分：求几个分式的最简公分母的步骤： （2）取各式的分母中的系数最小公倍数;（3）各分式的分母中所有字母或因式都要取到； （4）相同字母（或因式）的幂取指数最大的； （5）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。（1）如果分式的分母能因式分解的，先因式分解； 例5 通分 先把各分母因式分解！！解：从以上练习已知，最简公分母是！！！所以，最简公分母是故课本41页
（3）----（6）小结 1、把异分母的分式化为同分母的分式的理论依据是分式的基本性质； 2、分式的通分的关键是确定各分式的最简公分母； 3、分式通分的目的是，把异分母的分式转化为与原分式相等的同分母的分式，为学习异分母分式的加减法做准备。
§8.3分式的加减
主备：庞承萍 审核：姜登翠 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿
1．知道分式加、减运算的一般步骤，能熟练进行分式的加、减运算；
2．通过对运算法则的探究，增强类比思想的运用，提高转化问题的能力。
【基础训练】
1．在括号内填入适当的代数式：
（1） （2）
2．，的最简公分母是 ，通分的结果为 ．
3．计算：+= ． 4．计算：-= ．
5．计算：+= ． 6．计算：+=________．
7．化简++等于（ ） A． B． C． D．
8．计算+-得（ ） A．- B． C．-2 D．2
9．计算a-b+得（ ）A． B．a+b C． D．a-b
10．若=+，则m= ．
11．计算：
（1）++． （2） -．
【综合应用】
12．当分式--的值等于零时，则x= ．
13．如果a>b>0，则-的值的符号是 ．
14．已知a+b=3，ab=1，则+的值等于 ．
15．（易错题）计算：-x-1．
16．（综合题）先化简，再求值:-+，其中a=．
17．（数学与生活）已知A、B两地相距s千米，王刚从A地往B地需要m小时，赵军从B地往A地，需要n小时，他们同时出发相向而行，需要几时相遇？
18．（开放题）已知两个分式：A=，B=+，其中x≠±2，下面有三个结论：①A=B；②A·B=0；③A+B=0．请问哪个正确？为什么？
课件13张PPT。分式的加减法 黑猫警长接到举报，A地有坏蛋在搞破坏，经分析有两条路都可从警察局到A地，每一条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路。黑猫警长在上坡路上的速度是v km/h，在平路上的车速是2v km/h，在下坡路上的车速是3v km/h。（1）若黑猫警长走第一条平路
需要多少时间？你的依据是什么？ （2）走第二条路又需要多少时间？（3）黑猫警长走哪条路花的时间少？
少多少？ 还是会分数的加减，就会分式的加减2、你认为3、猜一猜, 同分母的分式应该如何加减?1、同分母分数加减法的法则是什么？分母不变,分子相加减.同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似分母不变,分子相加减.看看学习效果如何？填空：
______53)1(=+xyxy(3)x43、、的最简公分母是___________（2）（3）（4）计算：（1）做一做X+2
(1)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分．
(2)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．
注意点：会分数的加减，就会分式的加减2、你认为异分母的分式应该如何加减?1、异分母的分数如何加减？【异分母的分数加减的法则】先通分，把异分母分数化为同分母的分数，
然后再按同分母分数的
加减法法则进行计算。异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似【异分母的分式加减的法则】先通分，把异分母分式化为同分母的分式，
然后再按同分母分式的
加减法法则进行计算。 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意这种看法，具体的做法如下：你来做裁判你认为谁的方法更好？为什么？ 异分母分式通分时，通常取最简单的公分母
（简称最简公分母）作为它们的共同分母。异分母的分式同分母的分式转化通分小试身手：这时你能帮黑猫警长解决问题了吗?(3)大显身手:小结：谈谈本节课的收获？谢谢！§8.4分式的乘除⑴
主备：庞承萍 审核：姜登翠 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿
1．知道分式加、减运算的一般步骤，能熟练进行分式的加、减运算；
2．通过对运算法则的探究，增强类比思想的运用，提高转化问题的能力。
【基础训练】
1．将分式化简得，则x应满足的条件是 ．
2．下列公式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．·（-）等于（ ） A．6xyz B．- C．-6xyz D．6x2yz
4．÷等于（ ） A． B．b2x C．- D．-
5．（-）÷6ab的结果是（ ）A．-8a2 B．- C．- D．-
6．-3xy÷的值等于（ ）A．- B．-2y2 C．- D．-2x2y2
7．若x等于它的倒数，则÷的值是（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
8．计算：·． 9．计算：÷．
【综合应用】
10．（2005·南京市）计算：÷．
11．（能力题）计算：÷。
12．计算：（xy-x2）·= ．
13．计算·5（a+1）2的结果是（ ）
A．5a2-1 B．5a2-5 C．5a2+10a+5 D．a2+2a+1
14．（学科综合题）使代数式÷有意义的x的值是（ ）
A．x≠3且x≠-2 B．x≠3且x≠4
C．x≠3且x≠-3 D．x≠-2且x≠3且x≠4
15．（数学与生活）王强到超市买了a千克香蕉，用了m元钱，又买了b千克鲜橙，也用了m元钱，若他要买3千克香蕉2千克鲜橙，共需多少钱？（列代数式表示）．
16．（技巧题）已知+=，求+的值.
17．（巧解题）已知x2-5x-1997=0，则代数式的值。
课件25张PPT。8.4 分式的乘除运算⑴情 境问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,
宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高
多少?长方体容器的高为 ,水高为 .情 境问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地
b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的
工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率
是小拖拉机的工作效率的( )倍.
猜一猜 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
分式的乘法法则用符号语言表达： 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
分式除法法则用符号语言表达：
请自己设计两个分式
尝试求你所设计的两个分式的积
再尝试求你所设计的两个分式的商尝试一下让我们来体验一下
探索研究的乐趣吧！试一试例1 计算：
你能说出每一步的依据吗？开心练习利用分式的乘法法则计算试一试例2 计算 你能说出每一步的依据吗？开心练习(1)利用分式除法法则计算(2) P48 .1,2例3“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米
的正方形减去一个边长为1米的正方形
蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的
试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试
验田的小麦都收获了500千克.
(1)两种小麦的单位面积产量分别是多少?
(2) “丰收2号”单位面积产量高是“丰收1号”单位面积产量的多少倍?解: (1) “丰收1号”小麦的试验田面积是
单位面积产量是 丰收2号”小麦的试验
田面积是 单位面积产量
答:丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”
小麦的单位面积产量的例4计算解: 运用西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与你的同伴交流。
当分式的分子或分母是多项式时要注意什么问题？
在分式除法的运算中，把除号变为乘号时要注意什么问题？
分式的乘除与我们学过的那些知识有密切的联系？
计算的最后结果应该怎样？分小组共同研究如下问题：温故而知新仔细观察上面的式子，能根据有理数
乘除运算顺序进行计算吗？试试看吧！
再见§8.4 分式的乘除运算(2)
主备:姜登翠 审核：蒋立光 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿
1．能正确进行分式的加、减、乘、除混合运算;
２．通过对分式乘、除及混合运算法则合理性的验证,进一步培养学生“猜想需要验证”的数学素养和以理服人的良好个性品质.
【基础训练】
1．化简，其结果为（ ）
A. 1 B.xy C. D.
2.化简，其结果为（ ）
A． B. C . D.
3.计算：
（1）
（2）
4．化简求值：，其中.
【综合拓展】
（1） （）2÷（）4·（）3
（2）（）÷（x＋y）·（）3
6．已知：，求的值。
课件28张PPT。分式的混合运算分式的乘除运算(2)
请问下面的运算过程对吗？情景创设正确的解法：除法转化为乘法之后可以运用乘法的交换律和结合律三、知识要点与例题解析：
分式的乘方：把分子、分母各自乘方。
即 其中b≠0,a,b可
以代表数，也可以代表代数式。③ ④ ①整数指数幂的运算性质：
若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有② （2）（3）例1.(1) 自学与思考解：(1)原式4422332)()()()(abcabccba·-·-=分子、分母分别乘方例1.(1) （2）把负整数指数写成正整数指数的形式积的乘方（3）同底数幂相乘，底数不变指数相加结果化为只含有正整数指数的形式 分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简。
混合运算的特点：是整式运算、
因式分解、分式运算的综合运用，
综合性强，是本章学习的重点和难
点。例2.计算：
1.
2.
3.
1.解法一：自主探究 1.解法二：= ……2.解：3. 解：例2.计算：
1.
分析与解：
原式巧用分配律3. 把 和 看成整体，题目的实
质是平方差公式的应用。
换元可以使复杂问题的形式简化。分析与解：原式巧用公式 繁分式的化简：1.把繁分式些成分子除以分母的形式，利用除法法则化简；2. 利用分式的基本性质化简。例4. 自学与思考解法1， 原式解法2，原式四、拓展思维：
你能很快计算出
的值吗？才艺展示
1.
2.
才艺展示再见！§8.5 分式方程(1)
主备:姜登翠 审核：庞承萍 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿
1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．
２．会解可化为一元一次方程的分式方程.
【基础训练】
1、 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为（ ）
A. B. C. D.
2、沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为( )
A.小时 B.小时
C.()小时 D.()小时
3、下列各式中，分式方程是（ ）
A. B.
C. D.
4、关于x的方程的根为x=1，则a应取值( )
A.1 B.3 C.－1 D.－3
5、分式方程－=1的两边同乘以（x－2）,约去分母,得（ ）
A.1+（1－x）=x－2 B. 1－（1－x）=x－2
C. 1－（1－x）=1 D. 1+（1－x）=1
6、方程的根是________.
7、当x=________时，分式的值等于.
8、 （1） （2）
（3） （4）
【综合拓展】
9、若关于x的方程＋=x的解为x=－5,求m的值.
10、已知关于x的方程=-1的根大于0,则a的取值范围是什么?
课件16张PPT。§8.4 分式方程(1)初二数学备课组 甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个？问题解:设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做(x-6)个。根据题意，列出方程为：情景创设引入问题1引入问题2 某农场挖一条960m长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务。若设原计划每天挖xm，则根据题意可列出方程情景创设 为了绿化江山，某村计划在荒山上种植1200棵树，原计划每天种x棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前了5天完成了任务，则可以列出方程为引入问题3情景创设讨论上面列出的方程与一元一次方程有什么区别?分式方程的主要特征：
（1）含有分式 ；（2）分母中含有未知数。 象上面方程中,分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.你还能举出一个分式方程的吗？分式方程的概念下列方程哪些是分式方程：（4）（5）自学与思考如何求分式方程 的解呢?我们是如何求一元一次方程
的解?自学与思考【例1】解方程去分母(最简公分母)化为整式方程解方程检验结论步骤【例2】解方程你还有不同于例题的解法吗？原方程可化简为说一说解分式方程 的步骤有哪几步解分式方程的一般步骤：
（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）把方程的根代入原方程，观察是否符合题意；解分式方程的注意点： （1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；
（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；
（3）最后不要忘记验根。判断下列小明的解法是否正确：自主探究 解下列分式方程(1)、 (3)、 (2)、才艺展示1才艺展示在解分式方程中你有何收获与体会.一化二解三检验现在你还有什么疑惑吗？§8.5分式方程 (2)
主备:姜登翠 审核：庞承萍 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿
1．会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;
２．了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根。
【基础训练】
1、解分式方程＋2=，得知 （ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=－2 D．此方程无解
2、如果分式与的值相等，则x的值是 （ ）
A.9 B．7 C．5 D．3
3、关于x的方程－=0有增根,则m的值 （ ）
A.－2 B． 2 C．1 D．－1
4、（05泰州）一根蜡烛经凸透镜成一实象,物距u,像距v和凸透镜的焦距f满足关系式:
＋=.若u=12cm,f=3cm,则v的值为 （ ）
A.8cm B．6cm C．4cm D．2cm
5、已知x=1+2n,y=1+2-n,则y等于 （ ）
A. B． C． D．
6、.关于x的方程的根为x=1，则a应取值( )
A.1 B.3 C.－1 D.－3
7、（05山东）若x+=3，求的值是 （ ）
A. B. C. D.
8、当k= 时，方程会产生增根
9、已知,则=_____________.
10、（1）＋= （2）=-
【综合拓展】
11、已知=，求
12、解方程+=+
课件13张PPT。§8.4 分式方程(2)1.解分式方程的一般步骤是什么呢?2.解分式方程注意点?复习回顾解:方程两边同乘以(x－1) (x+1),约去分母，得
x+1=2.
解这个整式方程，得
x=1.解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式方程的解（或根）呢？当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与
(x－1) (x+1), 都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解. 使分母为零的根叫增根创设情境探究分式方程的增根原因 对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.自主学习那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？ 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.
因此，在解分式方程时必须进行检验.探究分式方程的增根原因 解下列分式方程:解:方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得
100（x-7）=30x.解这个整式方程，得 x=10.检验：把x=10代入x(x-7)，得
10×（10-7）≠0
所以，x=10是原方程的解.自学与思考三、例题讲解与练习(2)方程两边同乘以 检验：把x=2代入 x2-4，
得x2-4=0。 ∴x=2是增根，从而原方程无解。. 注意：分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分式方程一定要验根！探究分式方程的验根方法 验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.
解分式方程（2）（3）才艺展示（4）（5）才艺展示（6）2、如果 有增根，那么增根为 .x=21、关于x的方程 =4 的解是x= , 则a= .2自主练习3、若分式方程 有增根x=2,则 a= .-1自主练习温馨提示(1)去分母时，原方程整式部分不要漏乘即每一项都需乘以最简公分母。
(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
(3)增根要舍掉.
(4)…… §8.5分式方程⑶
主备：蒋立光 审核：邱长奎 班级：八（ ）班 姓名：＿＿＿＿＿＿
⒈会列出分式方程解决简单的实际问题。
⒉能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。
【基础训练】
1、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两对合作2天就完成了全部工作。已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需几天？
2、（06长沙）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
3、某项工程要求在规定的日期内完成，若甲对单独做，可在规定日期内完成，如果由乙队单独完成这项工程，则要比规定日期多用6天完成，若甲、乙两队合做5天，余下的部分在由乙队继续单独完成，则可如期完成，求完成这项工程规定的日期是几天？
4、有三堆数量相同的煤，用小卡车单独运第一堆煤的天数是大卡车单独运第二堆煤的天数的1.5倍。大、小卡车又同时运第三堆煤，6天运了一半。问大、小卡车单独运一堆煤各需几天？
【综合拓展】
5、A、B两地相距50千米，甲骑自行车从A地出发1小时30分后，乙骑摩托车从A地出发追甲，已知乙的速度是甲地2.5倍，且乙比甲提前1小时到达B地，求甲、乙的速度。
6、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
7、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？
8、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？
某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5，求该市今年居民用水的价格。
9、(06连云港)为了营造出“城在林中、道在绿中、房在园中、人在景中”的城市新景象，市园林局计划在一定时间内完成100万亩绿化任务．现为配合东部城区大开发的需要，市政府在调研后将原定计划调整为：绿化面积在原计划的基础上增加20%，并且需提前1年完成．园林局经测算知，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划平均每年多10万亩．求原计划平均每年的绿化面积．
课件12张PPT。分式方程的应用初二年级备课组 我校学生李云、张丹各有15元钱， 她们准备买20件学习用品捐给丰顺县滨联小学的贫困学生。 张丹想买练习本,李云想买笔，已知练习本每本的价钱是每支笔的3倍，问练习本、笔的单价各是多少？帮帮忙情景创设
列方程解应用题的基本步骤是：(1)审——审清题意．(2)设——设未知数． (3)列——根据等量关系列出方程(组)． (4)解——解出方程(组)． (5)答——写出答案．自学与思考 例1 滨河中学初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游，
一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果
他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．学校自行车先走了40分钟A风景区X153X15分析;设自行车的速度是x千米/时汽车所用时间 – 自行车所用时间 = 汽车才开始走 例1 滨河中学初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游，
一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果
他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．解:设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度为3x千米/时．依题意，得
解得 x = 15经检验, 15是原方程的根 由 x = 15 得 3x=45 答:自行车的速度为15 千米/时，汽车的速度为45 千米/时．–= 例1 滨河中学初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游,一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．这道题还可通过列方程组来解决吗? 问题2:设：自行车的速度为x千米/小时，汽车的速度为y千米/小时 问题1:这道题能列成整式方程(组)吗 ?合作交流自主探究 小民和小强到校办工厂实习，两人各要做某种零件15个，小民先做，过了40分钟，小强才开始做，由于小强技术熟练，结果他们同时做完。已知小强每小时做零件的个数是小民的3倍，求小强、小民每小时各做多少个？问题3--变式练习： 解:设甲每小时做x个,则乙每小时做3x个,
依题意得:分析：这是一个工作量的问题 点拔纠正你能根据方程自编一道应用题吗？……讨论讨论问题4：才艺展示 问题5：我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24Km，我部队离桥头30Km，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队急行军的速度。 等量关系： 我军的时间= 敌军的时间 解：设敌军的速度为x千米/时,则我军为1.5x千米/时。 由题意得方程： 24 30x1.5 x？–设敌军的速度为x千米/时桥敌军我军24Km30Km24Km30Km点拔纠正 深圳市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？(1)设乙型挖土机单独挖这块地需要x天,那么它1天挖土量是
这块地的_______;
分析:请完成下列填空:(2)甲型挖土机1天挖土量是
这块地的______;(3)两台挖土机合挖,1天挖土
量是这块地的_____.才艺展示 列分式方程解应用题的方法与步骤为：1 审——审清题意 2 设——直接设未知数， 或间接设未知数3 列——根据等量关系列出分式方程——解这个分式方程5 验——既要验是否为所列分式方程的根，又要验是否符合实际情况——完整地写出答案，注意单位 小结：4 解6 答再 见盱眙县实验中学八年级数学第八章分式检测题3.10
（命题：蒋立光 审核：邱长奎 时间：45分钟 总分：100分）
班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿
一、选择题(4分×10＝40分)
1. 下列各式正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2.当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是( )
A. B. C. D.
3.关于x的方程的解为x=1,则a=（ ）
A、1 B、3 C、－1 D、－3
4.下列分式中，计算正确的是( )
A.= B.C. =－1 D.
5.若已知分式的值为0，则x－2的值为( )
A.或－1 B. 或1 C.－1 D.1
6.甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每天比乙多做a个，甲做m个所用的天数与乙做n个所用的天数相等（其中m≠n），设甲每天做x个零件，则甲、乙两人每天所做零件的个数分别是( )
A.、 B. 、 C.、 D.、
7.若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍
8.若，则分式（ ）A、 B、 C、1 D、－1
9.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A、 B、C、 D、
10.已知的值为（ ）
A、 B、 C、2 D、
二、填空题(4分×7＝28分)
11.当x=____________时，分式的值为零.
12.如果=2，则=____________.
13.若x+=3，则x2+=____________.若__________。
14.在等号成立时，右边填上适当的符号：=____________.
15.当x 时，分式的值为负数.
16.分式的最简分式是____________.
17.若关于x的分式方程无解，则m的值为__________。
三、计算
18.（05绍兴）已知，Q＝(x-y)2-2y(x+y)，小敏、小聪两人在x＝2，y＝－1的条件下分别计算了P、Q的值，小敏说P的值比Q的大，小聪说Q的值比P的大，请你判断谁说的正确，并说明理由。（12分）
19．（06扬州）先化简, 然后请你给选取一个合适的值, 再求此时原式的值．（10分）
五、列方程解应用题
20．(06天津)某农场开挖一条长960米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？（10分）
盱眙县实验中学八年级数学周测试卷⑴07.3.8
（命题：蒋立光 审核：邱长奎 时间：45分钟 总分：100分）
班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿得分＿＿＿＿
一、选择题（4分×8=32分）
1、若分式的值为0，则的取值为（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定
2、如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变
3、【05临沂课改】化简的结果是
A.一4 B.4 C. D. +4
4、下列约分结果正确的是（ ）
A、B、C、 D、
5、如果解分式方程出现了增根，那么增根可能是（ ）
A、-2 B、3 C、3或-4 D、-4
6、若，则的值为（ ）
A、0 B、1 C、-1 D、2
7、【05宿迁】若关于的方程有增根，则的值是
A．3 B．2 C．1 D．－1
8、【05河北】古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（4分×6=24分）
9、当x 时，分式有意义，当x 时，分式无意义。
10、【05南通海门】若x∶y =1∶2，则=_____________．
11、已知，则 。
12、若分式方程的一个解是，则 。
13、当，时，计算 。
14、【05锦州】某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前20天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道?设原计划每天铺设x米管道，根据题意得__ __.
三、解答题（44分）
15、计算（8分×4=32分）
①【05宜昌】计算：. ②【05连云港】化简：．
③【05南通海门】解方程 ．
④化简求值： 其中
16、(12分)【05遂宁课改】如图，小刚家、王老师家和学校在一条直路上，小刚与王老师家相距3。5千米，王老师家与学校相距0。5千米。近来，小刚父母出差，如果王老师骑自行车到小刚家接小刚上学，就比平时走路上班多用24分钟。已知骑自行车的速度是步行速度的3倍。
问：王老师骑自行车的速度是多少千米／小时？
为了节约时间，王老师与小刚约定每天7：35从家里同时出发，小刚走路，王老师骑车，遇到小刚后，立即搭小刚到校。如果小刚和王老师走路的速度一样，王老师骑车的速度不变，请问他们能否在8：00钟前赶到学校？说明理由。
