七年级数学下册试题 1.2 幂的乘方与积的乘方-北师大版（含答案）

1.2 幂的乘方与积的乘方
第一课时
一.选择题。
1.下列运算正确的是（　　）
A.a2+a3＝a5 B.a2 a3＝a6
C.（b2）3＝b5 D.（a2）3＝（﹣a3）2
2.计算0.752020×（﹣）2019的结果是（　　）
A. B.﹣ C.0.75 D.﹣0.75
3.若22m+1+4m＝48，则m的值是（　　）
A.4 B.3 C.2 D.8
4.一个正方体的棱长为2×102mm，则它的体积是（　　）
A.8×102mm3 B.8×105mm3 C.8×106mm3 D.6×106mm3
5.若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n的值等于（　　）
A.a3b2 B.a2b3 C.a3+b2 D.3a+2b
二.填空题。
6.计算：（x2）5＝　 　.
7.计算：（﹣x）2 x3+（﹣x2）3=　 　.
8.已知94＝3a×3b，则a+b=　 　.
9.若ac=b，则定义（a，b）=c，如：若23=8，则（2，8）=3，计算：（3，81）×（2，）=　 　.
10.如果ac=b，那么我们规定（a，b）=c，例如：因为23=8，所以（2，8）=3.若（3，5）=a，（3，6）=b，（3，m）=2a﹣b，则m=　 　.
三.解答题。
11.若am=2，an=3，求a2m+n的值.
已知n为正整数，且x2n=4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值.
13.某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据am=b，知道a、m可以求b的值.如果知道a、b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若am=b，那么T（a，b）=m.例如34=81，那么T（3，81）=4.
（1）填空：T（2，64）=　 　；
（2）计算：；
（3）探索T（2，3）+T（2，7）与T（2，21）的大小关系，并说明理由.
14.探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（　 　）
23﹣22＝　 　＝2（　 　），
24﹣23＝　 　＝2（　 　），
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020.
第二课时
一.选择题。
1.计算（﹣2x2y）3的结果是（　　）
A.﹣2x5y3 B.﹣8x6y3 C.﹣2x6y3 D.﹣8x5y3
2.下列各式中，计算结果为a18的是（　　）
A.（﹣a6）3 B.（﹣a3）×a6 C.a3×（﹣a）6 D.（﹣a3）6
3.已知xm＝2，xn＝3，x2m+n＝（　　）
A.12 B.108 C.18 D.36
4.已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系为（　　）
A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞c＞a D.b＞a＞c
5.下列运算中，正确的有（　　）
（1）0.22×（﹣）＝1；
（2）24+24＝25；
（3）﹣（﹣3）2＝9；
（4）（﹣）2007×102008＝﹣10.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.计算（﹣2）2020×（）2019等于（　　）
A.﹣2 B.2 C.﹣ D.
7.一个正方体的棱长为2×102mm，则它的体积是（　　）
A.8×102mm3 B.8×105mm3 C.8×106mm3 D.6×106mm3
二.填空题。
8.计算（2x3）2的结果等于　 　.
9.若3a 3b＝27，（3a）b＝3，则a2+b2＝　 　.
10.若n 是正整数，且，则＝__________.
11.若n为正整数，且x2n＝4，则（3x3n）2﹣4 （x2）2n的值是　 　.
12.若k为正奇数，则＝　 　；
若k为正偶数，则＝　　.
13.已知实数a，b满足，6a＝2010，335b＝2010，则+＝　　.
三.解答题。
14.计算：（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3.
15.若x2n＝﹣2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值.
16.（1）已知m+2n＝4，求2m 4n的值.
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值.
17.数学中的对称美、统一美、和谐美随处可见，在数的运算中就有一些有趣的对称形式.
（1）我们发现：12＝1，112＝121，1112＝12321，11112＝1234321，…请你根据发现的规律接下去再写两个等式：　 　，　 　.
（2）对称的等式：12×231＝132×21.仿照这一形式，完成下面的等式，并进行验算：12×462＝　 　，18×891＝　 　.
第一课时答案
一.选择题。
D.D.C.C.A.
二.填空题。
6.x10.
7.x5﹣x6.
8.8.
9.﹣12.
10..
三、解答题。
11.解：∵am＝2，an＝3，
∴a2m+n＝a2m an＝（am）2 an＝22×3＝4×3＝12；
12.原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2
＝43﹣2×42
＝32.
13.解：（1）∵26＝64，
∴T（2，64）＝6；
故答案为：6.
（2）∵，（﹣2）4＝16，
∴＝﹣3+4＝1.
（3）相等.理由如下：
设T（2，3）＝m，可得2m＝3，设T（2，7）＝n，根据3×7＝21得：
2m 2n＝2k，可得m+n＝k，
即T（2，3）+T（2，7）＝T（2，21）.
14.解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝21，
23﹣22＝2×22﹣1×22＝22，
24﹣23＝2×23﹣1×23＝23，
（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；
（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；
（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）
＝﹣2.
第二课时答案
一、选择题。
B.D.A.C.B.A.C.
二、填空题。
8.4x6.
9.7.
10.200；
11.512.
12.﹣k2k，k2k.
13.1.
三、解答题。
14.解：（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3
＝（﹣2）6 a6﹣（﹣3）2 （a3）2+（﹣1）3 （2a）6
＝64a6﹣9a6﹣64a6
＝﹣9a6.
15.解：∵x2n＝﹣2，
∴原式＝9x6n﹣4x4n
＝9（x2n）3﹣4（x2n）2
＝9×（﹣2）3﹣4×（﹣2）2
＝9×（﹣8）﹣4×4
＝﹣72﹣16
＝﹣88.
16.解：（1）2m×4n
＝2m×22n
＝2m+2n
＝24
＝16.
（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2
＝43﹣2×42
＝32.
17.解：（1）通过观察：12＝1，112＝121，1112＝12321，11112＝1234321，…可得：
111112＝123454321，1111112＝12345654321；
故答案为：111112＝123454321，1111112＝12345654321；
（2）观察等式：12×231＝132×21可得：
12×462＝264×21，18×891＝198×81.