七年级数学下册试题 1.3 同底数幂的除法-北师大版（含答案）

1.3 同底数幂的除法
第一课时
一.选择题。
1.下列计算正确的是（　　）
A.a2 a3＝a6 B.（a2）3＝a6 C.（2a）3＝2a3 D.a10÷a2＝a5
2.计算a8÷a4的结果是（　　）
A.a2 B.a4 C.a12 D.a32
3.若a＝﹣3﹣2，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣0.3）0，则a，b，c的大小关系是（　　）
A.a＜b＜c B.b＜c＜a C.c＜b＜a D.a＜c＜b
4.如果a≠0，那么下列计算正确的是（　　）
A.（﹣a）0＝0 B.（﹣a）0＝﹣1 C.﹣a0＝1 D.﹣a0＝﹣1
5.已知3a＝10，9b＝5，则3a﹣2b的值为（　　）
A.5 B. C. D.2
6.下列各式中：①x8÷x2＝x4；②（﹣2）0＝1；③（﹣2）﹣2＝4；④（﹣3ab3）2＝9ab6；⑤2a﹣3＝；⑥x2n+3÷xn﹣2＝xn+1；⑦（﹣a3） （﹣a）2＝﹣a5，其中正确的个数有（　　）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二.填空题。
7.计算：x÷x﹣1 x＝　 　.
8.将5x﹣3y2写成只含有正整数指数幂的形式是：　 　.
9.已知xm＝3，yn＝2，求（x2myn）﹣1的值　 　.
10.下列计算：①10﹣3＝0.0001；②（0.0001）0＝1；③（﹣x）3÷（﹣x）5＝﹣x﹣2；④3a﹣2＝；⑤（﹣a）3m÷am＝（﹣1）ma2m.其中运算正确的有　 　.（填序号即可）
11.若a＝20170，b＝2015×2017﹣20162，c＝（﹣）2016×（﹣）2017，则下列a，b，c的大小关系正确的是　 　.
三.解答题。
12.计算：
13.计算：（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5.
14.①若2x＝3，求（23x+3 22x）2的值；
②若10a＝5，10b＝3，求102a﹣b的值.
15.我们规定：a﹣p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数.例：4﹣2＝
（1）计算：5﹣2＝　 　；（﹣2）﹣2＝　 　；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝　 　；如果a﹣2＝，那么a＝　 　；
（3）如果a﹣p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值.
第二课时
一、选择题。
1.若3x＝2，3y＝5，则32x﹣y的值是（　　）
A.﹣1 B. C.20 D.
2.若式子（x﹣2）0有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A.x≠2 B.x＝2 C.x≠0 D.x＝0
3.已知a≠0，m是正整数，下列各式中，错误的是（　　）
A.a﹣m＝﹣am B.a﹣m＝（）m C.a﹣m＝ D.a﹣m＝（am）﹣1
4.下列计算中正确的是（　　）
A.（﹣1）﹣1＝1 B.（﹣1）0＝0
C.2a﹣1＝ D.﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣6
5.世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004米，用科学记数法表示为（　　）
A.4×10﹣8米 B.4×10﹣9米 C.0.4×109米 D.40×10﹣7米
6.若（m+1）x3yn﹣1是关于x，y的4次单项式，则m与n应满足（　　）
A.n＝2 B.m≠0且n＝2 C.m≠1且n＝2 D.m≠﹣1且n＝2
7.如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（　　）
A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.a＞c＞b D.c＞b＞a
二、填空题。
8.比较大小：（﹣）﹣2　 　（）0.（填“＞”“＝”或“＜”）
9.已知am＝2，an＝3，那么a3m+n＝　 　，am﹣2n＝　 　.
10.一粒米的质量约为0.000000036千克，用科学记数法表示为　 　千克.
11．若a3m＝2，a2n＝3，（m，n都是整数），则a6m﹣4n的值为 ___．
12.已知m＝，n＝，那么2019m﹣n＝　 　.
三、解答题。
13.计算
（﹣3）0﹣2×22+0.5﹣1.
14.已知3m＝2，3n＝5.
（1）求3m﹣n的值；
（2）求9m×27n的值.
15.阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN.比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：
设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an
∴M N＝am an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M N）
又∵m+n＝logaM+logaN
∴loga（M N）＝logaM+logaN
解决以下问题：
将指数43＝64转化为对数式　 ;
　；
（2）证明loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34＝　 　.
第一课时答案
一、选择题。
B.B.D.D.D.C.
二、填空题。
7.x3.
8..
9..
10.②⑤.
11.a＞b＞c.
三、解答题。
12.解：原式＝4﹣1﹣1
＝2.
13.解：（﹣2a）3+（a4）2÷（﹣a）5
＝﹣8a3+a8÷（﹣a5）
＝﹣8a3﹣a3
＝﹣9a3.
14.解：①∵2x＝3，
∴（23x+3 22x）2＝（23x+3+2x）2＝（25x+3）2＝210x+6＝210x 26＝（2x）10 26＝310×26；
②∵10a＝5，10b＝3，
∴102a﹣b＝（10a）2÷10b＝52÷3＝.
15.解：（1）5﹣2＝；（﹣2）﹣2＝；
（2）如果2﹣p＝，那么p＝3；如果a﹣2＝，那么a＝±4；
（3）由于a、p为整数，
所以当a＝9时，p＝1；
当a＝3时，p＝2；
当a＝﹣3时，p＝2.
故答案为：（1）；；（2）3；±4.
第二课时答案
一、选择题。
D.A.A.D.A.D.B.
二、填空题。
8.＞.
9.24；.
10.3.6×10﹣8.
11．．
12.1.
三、解答题。
13.原式＝＝1﹣8+2＝﹣5.
14.解：（1）3m﹣n＝3m÷3n＝；
（2）9m×27n＝32m×33n＝（3m）2×（3n）3＝500.
15.解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log464，
故答案为：3＝log464；
（2）设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴＝＝am﹣n，由对数的定义得m﹣n＝loga，
又∵m﹣n＝logaM﹣logaN，
∴loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）log32+log36﹣log34，
＝log3（2×6÷4），
＝log33，
＝1，
故答案为：1.