第二十四章 圆 暑假预习自测题 2023-2024学年人教版九年级数学上册（含解析）

第二十四章 圆 暑假预习自测题 （含答案详解） 人教版九年级数学上册
一、单选题
1．如图，的半径为5，若，则经过点P的弦长可能是（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
2．正十边形的每一个外角的度数都等于（　　）
A．135° B．45° C．36° D．144°
3．如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点、重合），与交于点．设，，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（　　）
A．2 B． C．1 D．
5．如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于M，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．AM=BM B．CM=DM C． D．
6．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（　　）
A．在⊙P内 B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．无法确定
7．如图，C、D是上直径两侧的点，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
8．如图，点A，B，C，D是⊙O上的点，若，则等于（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．两个圆的半径分别为5和9，两圆的圆心距为d，当两圆相切时， d的值是（　　）
A．14 B．6 C．6或14 D．4或14
10．如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（　　）
A．16π B．36π C．52π D．81π
二、填空题
11．数学课上，老师让学生用尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a.小明的作法如图所示，你认为小明这种作法中判断∠ACB是直角的依据是　 　.
12．如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为　 　．
13．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为　 　．
14．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是　 　．
15．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为　 　．
16．如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是　 　．
三、解答题
17．如图，的直径，、是圆上的两点，，，求，两点的距离．
18．如图，是的直径，弦于点E，，若，求的长.
19．如图，四边形内接于，为直径，．若，求的度数．
20．如图，圆是的内切圆，其中，，求其内切圆的半径．
21．圆圆在解答问题“在矩形中，以A为圆心作，使得B，C，D三点中至少有一点在内，有一点在外，求的半径r的取值范围？”时，答案为“”.圆圆的答案对吗？如果错误，请写出正确的解答过程.
22．如图，四边形内接于，求证：是等边三角形．
23．如图， 的半径 ， 于点C， .求 的长.
24．如图，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C， 的长为 ，求线段AB的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：当经过点P的弦是直径时，弦最长为10；
当弦与OP垂直时，弦最短，根据垂径定理，得
半弦长，
所以最短弦为8；
所以符合题意的弦长为8到10，
故答案为：C.
【分析】过圆内一点最长的弦为直径，最短的弦是与经过该点的直径垂直的弦，据此可得弦最长为10，进而由垂径定理及勾股定理算出最短弦，得出经过点P的弦的取值范围，即可一一判断得出答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：由正多边形的性质可知：正十边形的每一个外角都相等且为10个.
∵多边形的外角和为360度，
∴每个外角度数为： ，
故答案为：C.
【分析】由正多边形的性质（正多边形的每一个外角都相等）和n边形的外角和等于360度可求解.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴∠AOC=∠AOB=90°，
∵，，
∴∠COD=90°-，∠OBE=90°-∠BOE=90°-，
∵∠COD=2∠DBC，
∴90°- =2（90°-），
得，
故答案为：D．
【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用表示∠COD，最后由角的和差关系得到结果。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n．
因为正多边形内角和为（n﹣2） 180°，
正多边形外角和为360°，根据题意得：
（n﹣2） 180°=360°×2，
n﹣2=2×2，
n=6．
故正多边形为6边形．
边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，
所以正多边形的半径等于2，
故选A．
【分析】先判断出多边形的边数，再求多边形的半径．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵弦AB⊥CD，CD过圆心O，
∴AM=BM，，，
即选项A、C、D选项说法符合题意，不符合题意，
当根据已知条件得CM和DM不一定相等，
故答案为：B．
【分析】根据垂定定理逐项判断可得答案。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：由勾股定理，得
OP==5，
d=r=5，
原点O在⊙P上．
故选：B．
【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：D
【分析】根据圆周角的性质可得，，再求出即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵和是所对的圆周角，且，
∴，
故答案为：C.
【分析】由圆周角定理可得∠BDA=∠BCA，据此解答.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵两个圆的半径分别为5和9，两圆的圆心距为d，两圆相切
∴当两圆外切时：d=R+r=5+9=14；
当两圆内切时：d=R-r=9-5=4
故答案为：D
【分析】根据两圆相切的定义，分两种情况讨论：当两圆外切时：d=R+r；当两圆内切时：d=R-r，代入计算可解答。
10．【答案】B
【解析】【分析】
连接OP，先根据切线的性质定理和垂径定理证出PA=PB，再根据相交弦定理求得AB的长，最后根据圆环的面积公式进行计算即可求解。
【解答】∵大圆的弦AB与小圆相切于点P，
∴OP⊥AB，PA=PB．
∵CD=13，PD=4，
∴PC=9．
根据相交弦定理，得PA2=PDPC；∴PA=PB=6，
则两圆组成的圆环的面积是πOB2-πOP2=πPB2=36π
故选B．
【点评】此类试题属于难度较大的试题，考生解答此类时一定要对勾股定理和相交线定理充分了解.
11．【答案】直径所对的圆周角是直角
【解析】【解答】解：根据“直径所对的圆周角是直角”得出.
故答案为：直径所对的圆周角是直角.
【分析】根据尺规作图的过程来看，本题所以AB为直径作圆，然后再以点B为圆心，c的长度长度为半径画弧交圆弧于点C，连接AC作出了所求的直角三角形，所以根据圆周角定理：直径所对的圆周角是直角即可判断出∠ACB是直角.
12．【答案】π﹣2
【解析】【解答】解：∵∠AOB=90°，OA=OB，
∴△OAB是等腰直角三角形．
∵OA=2，
∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB= ﹣ ×2×2=π﹣2．
故答案为π﹣2．
【分析】由图可知：S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB，S扇形=n360，将∠AOB=90°和半径r=2代入计算即可求解。
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵弦CD∥AB，
∴S△ACD=S△OCD，
∴S阴影=S扇形COD= π = ×π× = ．
故答案为： ．
【分析】根据等底同高的三角形面积相等得S△ACD=S△OCD，再根据S阴影=S扇形COD，用扇形面积公式计算即可。
14．【答案】6
【解析】【解答】连接AO，
∵半径是5，CD=1，
∴OD=5-1=4，
根据勾股定理，
AD= = =3，
∴AB=3×2=6，
因此弦AB的长是6．
故答案为：6.
【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．
15．【答案】
【解析】【解答】解：连接AQ，BQ，
∵∠P=45°，
∴∠QAB=∠P=45°，∠AQB=90°，
∴△ABQ是等腰直角三角形．
∵AB=2，
∴2BQ2=4，
∴BQ= ．
故答案为： ．
【分析】连接AQ，BQ，根据同弧所对的圆周角相等得出∠QAB=∠P=45°，根据直径所对的圆周角是直角得出∠AQB=90°，根据勾股定理即可得出BQ的长。
16．【答案】 ﹣1
【解析】【解答】解：在⊙O的内接正五边形ABCDE中，设EG=x，
易知：∠AEB=∠ABE=∠EAG=36°，
∠BAG=∠AGB=72°，
∴AB=BG=AE=2，
∵∠AEG=∠AEB，∠EAG=∠EBA，
∴△AEG∽△BEA，
∴AE2=EG EB，
∴22=x（x+2），
解得x=﹣1+ 或﹣1﹣ ，
∴EG= ﹣1，
故答案为 ﹣1．
【分析】在⊙O的内接正五边形ABCDE中，设EG=x，易知：∠AEB=∠ABE=∠EAG=36°，∠BAG=∠AGB=72°，推出AB=BG=AE=2，由△AEG∽△BEA，可得AE2=EG EB，可得22=x（x+2），解方程即可．
17．【答案】解：∵ ，
∴ ，
∵ 的直径 ，
∴ ，
∴
【解析】【分析】先利用圆周角的性质可得，再利用含30°角的直角三角形的性质可得。
18．【答案】解：如图，连接．
∵是的直径，弦于点E，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．
在中，，
∴．
∴．
【解析】【分析】连接OC，根据垂径定理可得，再利用勾股定理可得，将数据代入求出即可。
19．【答案】解：如图，连接．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵为直径，
∴．
∴．
【解析】【分析】连接AC，根据圆周角的性质可得，再利用三角形的内角和求出即可。
20．【答案】解：过B作BD⊥AC于D，切点分别为E、F、G，连结OE，OF，OG，
设AD=x，CD=8-x， 其内切圆的半径为r，
根据勾股定理，即，
解方程得，
∴BD=，
∵圆是的内切圆，
∴OE⊥AC，OF⊥AB，OG⊥BC，OE=OF=OG=r，
∴S△ABC=，
∴，
∴．
【解析】【分析】 过B作BD⊥AC于D，切点分别为E、F、G，连结OE，OF，OG，设AD=x，CD=8-x， 根据勾股定理求出x值，即得AD，利用勾股定理求出BD，根据△ABC的面积=AC·BD=（AB+BC+AC）·r，即可求解.
21．【答案】解：圆圆的结果不正确.
连接，
∵四边形为矩形，
∴，
根据勾股定理得：，
∵B，C，D三点中至少有一点在内，有一点在外，
∴点B在圆内，点C在圆外，
∴，
∴圆圆的结果不正确.
【解析】【分析】 圆圆的结果不正确 ，理由如下：连接AC，根据矩形的性质得∠B=90° ，根据勾股定理算出AC的长，由 B，C，D三点中至少有一点在内，有一点在外，可得点B在圆内，点C在圆外，根据点与原的位置关系即可得出答案.
22．【答案】证明：∵四边形内接于，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形．
【解析】【分析】利用圆内接四边形的性质可得，再结合，可得是等边三角形。
23．【答案】解：∵OC⊥AB，∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°.
∵OA=2，
∴ 的长为：=.
【解析】【分析】首先由垂径定理结合已知条件可得∠AOB=120°，然后根据弧长公式：计算即可.
24．【答案】依题意知，OC⊥AC.
∴∠ACO=90°；∠AOC= ，
∴∠A=90°-60°=30°，
∴OA= ，
∴AB=AO-OB=16-8=8cm
【解析】【分析】依题意知：OC⊥AC，根据的长可得∠AOC=60°，结合内角和定理可得∠A=30°，则OA=2OC=16cm，接下来根据AB=AO-OB进行计算即可.