山东省济宁市2023年中考数学试卷
一、单选题
1．（2023·济宁）实数中无理数是（ ）
A． B．0 C． D．1.5
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：为无理数，其余为有理数，
故答案为：A
【分析】根据无理数的定义结合题意即可求解。
2．（2023·济宁）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、不是中心对称图形，A不符合题意；
B、是中心对称图形，B符合题意；
C、不是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据中心对称图形的定义结合题意即可求解。
3．（2023·济宁）下列各式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的乘除法、完全平方公式、幂的乘方对选项逐一运算即可求解。
4．（2023·济宁）若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵代数式有意义，
∴x≥0，x-2≠0，
∴且，
故答案为：D
【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件结合题意即可求解。
5．（2023·济宁）如图，是直尺的两边，，把三角板的直角顶点放在直尺的边上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵a∥b，
∴∠1=∠ACD，∠2=∠BCE，
∵，三角板的直角顶点在直尺的边上，
∴∠2=∠BCE=90°-35°=55°，
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质即可得到∠1=∠ACD，∠2=∠BCE，再结合题意即可求解。
6．（2023·济宁）为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示．对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（ ）
A．中位数是5 B．众数是5 C．平均数是5.2 D．方差是2
【答案】D
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：
A、从小到大排列第5和第6人投篮进球数都是5，所以中位数是5，A不符合题意；
B、众数为5，B不符合题意；
C、平均数是，C不符合题意；
D、方差，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义结合条形统计图进行计算即可求解。
7．（2023·济宁）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：
A、从左到右的变形不为因式分解，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据因式分解的定义结合题意运用公式法、提公因式法、十字相乘法进行因式分解即可求解。
8．（2023·济宁）一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆锥的计算；圆柱的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由题意得该几何体上面是底面直径为6，母线为4的圆锥，下面是底面直径为6，高为4的圆柱，
∴，
故答案为：B
【分析】先根据简单组合体的三视图即可得到该几何体上面是底面直径为6，母线为4的圆锥，下面是底面直径为6，高为4的圆柱，进而运用圆锥的侧面积计算公式和圆柱的侧面积计算公式即可求解。
9．（2023·济宁）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点均在小正方形方格的顶点上，线段交于点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意得HE=DG=1，GC=HB=4，∠EHB=∠DGC=90°，
∴△EHB≌△DGC（SAS），
∴∠EBH=∠DCG，
∵DB∥GC，
∴∠DBA=∠BAC，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C
【分析】先根据题意即可得到HE=DG=1，GC=HB=4，∠EHB=∠DGC=90°，进而根据三角形全等的判定与性质证明△EHB≌△DGC（SAS）即可得到∠EBH=∠DCG，再根据平行线的性质即可得到∠DBA=∠BAC，进而结合题意得到，再结合题意即可求解。
10．（2023·济宁）已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴以四个数为一个循环，
∵2023=505×4+3，
∴，
故答案为：A
【分析】先根据题意计算出，进而即可得到以四个数为一个循环，再根据题意即可求解。
二、填空题
11．（2023·济宁）一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵一个函数过点，且随增大而增大，
∴符合上述条件的函数解析式为，
故答案为：（答案不唯一）
【分析】根据正比例函数的性质结合题意即可求解。
12．（2019八上·昭通期末）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是 边形．
【答案】5
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°，解之得，n=5.
【分析】设这个多边形是n边形，根据多边形的内角和公式(n-2) ×180°及多边形的内角和等于540°即可建立方程，求解即可。
13．（2023·济宁）某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点，在点和建筑物之间选择一点，测得．用高的测角仪在处测得建筑物顶部的仰角为，在处测得仰角为，则该建筑物的高是 ．
【答案】
【知识点】矩形的性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意得四边形CANM、四边形CABD、四边形DBNM为矩形，
∴DC=BA=30，CA=NM=1，
由题意得∠DCE=30°，∠MDE=60°，
∴∠CED=30°=∠DCE，
∴DC=DE=30，
∴，
解得，
∴EN=m，
故答案为：
【分析】先根据题意结合矩形的性质即可得到DC=BA=30，CA=NM=1，进而根据题意得到∠DCE=30°，∠MDE=60°，从而得到∠CED=30°=∠DCE，DC=DE=30，再运用解直角三角形的知识即可求出ME，进而即可得到EN。
14．（2023·济宁）已知实数满足，则 ．
【答案】8
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：8
【分析】先根据题意即可得到，进而结合题意进行转化，再代入求值即可求解。
15．（2023·济宁）如图，是边长为6的等边三角形，点在边上，若，，则 ．
【答案】
【知识点】等边三角形的性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：过点A作AH⊥CB于点H，如图所示：
∵△ABC为等边三角形，且边长为6，
∴CB=CA=AB=6，∠CAB=60°，
∴∠HAB=30°，
∴∠HAD+∠DAB=30°，
∵，
∴∠CAE+∠DAB=30°，
∴∠CAE=∠DAH，
∴
∵BH=3，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
【分析】过点A作AH⊥CB于点H，先根据等边三角形的性质即可得到CB=CA=AB=6，∠CAB=60°，进而根据题意即可得到∠HAB=30°，从而证明∠CAE=∠DAH，再运用解直角三角形的知识求出DH即可求解。
三、解答题
16．（2023·济宁）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】负整数指数幂；二次根式的性质与化简；求特殊角的三角函数值；实数的绝对值
【解析】【分析】运用二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂进行运算，进而即可求解。
17．（2023·济宁）某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
等级 劳动积分 人数
A 4
B m
C 20
D 8
E 3
请根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中 ，C等级对应扇形的圆心角的度数为 ；
（2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；
（3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．
【答案】（1）15；
（2）解：由题意得：
（人），
答：该学校“劳动之星”大约有760人
（3）解：由题意可列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 / 男1男2 男1女2 男1女2
男2 男1男2 / 男2女1 男2女2
女1 男1女1 男2女1 / 女1女2
女2 男1女2 男2女2 女1女2 /
从A等级两名男同学和两名女同学中随机选取2人进行经验分享，共有12种情况，恰好抽取一名男同学和一名女同学共有8种情况，所以抽取一名男同学和一名女同学的概率为．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）由题意得总人数为人，
∴m=50-4-20-8-3=15，
∴C等级对应扇形的圆心角的度数为，
故答案为：15；144°；
【分析】（1）先根据题意求出总人数，进而运用总人数减去其余人数即可求出m，从而根据圆心角的计算公式即可求解；
（2）直接根据样本估计总体的知识即可求解；
（3）先列表，进而即可得到从A等级两名男同学和两名女同学中随机选取2人进行经验分享，共有12种情况，恰好抽取一名男同学和一名女同学共有8种情况，进而根据等可能事件的概率进行计算即可求解。
18．（2023·济宁）如图，是矩形的对角线．
（1）作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图 迹，不必写作法和证明）；
（2）设的垂直平分线交于点，交于点，连接．
①判断四边形的形状，并说明理由；
②若，求四边形的周长．
【答案】（1）解：所作线段的垂直平分线如图所示：
（2）解：①四边形是菱形，理由如下：如图，
由作图可知：，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴四边形是菱形；
②∵四边形是矩形，，
∴，
由①可设，则，
∵，
∴，即，
解得：，
∴四边形的周长为．
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据作图-垂直平分线即可求解；
（2）①四边形是菱形，理由如下：先根据垂直平分线的性质即可得到，进而根据矩形的性质即可得到，再根据平行线的性质结合题意即可得到，进而根据三角形全等的判定与性质证明即可得到，再根据平行四边形的判定即可得到四边形是平行四边形，再根据垂直平分线的性质得到，进而结合菱形的判定即可求解；
②先根据矩形的性质结合题意即可得到，由①可设，则，再根据勾股定理即可求出x，进而即可求解。
19．（2023·济宁）如图，正比例函数和反比例函数的图像交于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线向上平移3个单位后，与轴交于点，与的图像交于点，连接，求的面积．
【答案】（1）解：把代入中，，
解得，
∴，
把代入中，，
解得，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：将直线向上平移3个单位后，其函数解析式为，
当时，，
∴点B的坐标为，
设直线的函数解析式为，
将，代入可得，
解得，
∴直线的函数解析式为，
联立方程组，解得，
∴C点坐标为，
过点C作轴，交于点，
在中，当时，，
∴，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）先根据正比例函数的性质求出点A，进而将点A代入反比例函数解析式即可求解；
（2）先根据平移即可得到函数解析式，进而得到点B的坐标，再运用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再联立解析式即可得到点C的坐标，过点C作轴，交于点，根据一次函数的性质即可求出CN，进而根据三角形的面积即可求解。
20．（2023·济宁）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等．
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划共购买个A，B型充电桩，购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？
【答案】（1）解：设B型充电桩的单价为万元，则A型充电桩的单价为万元，由题意可得：
，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
，
答：A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元；
（2）解：设购买A型充电桩个，则购买B型充电桩个，由题意可得：
，解得，
∵须为非负整数，
∴可取，，，
∴共有三种方案：
方案一：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元）；
方案二：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元）；
方案三：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元），
∵
∴方案三总费用最少．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设B型充电桩的单价为万元，则A型充电桩的单价为万元，根据“A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等”即可列出方程，进而即可求解；
（2）设购买A型充电桩个，则购买B型充电桩个，根据“停车场计划共购买个A，B型充电桩，购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的”即可列出不等式组，进而即可得到a的取值范围，从而根据题意即可求出a，再分类计算费用即可求解。
21．（2023·济宁）如图，已知是的直径，，切于点，过点作交于点，若．
（1）如图1，连接，求证：；
（2）如图2，是上一点，在上取一点，使，连接．请问：三条线段有怎样的数量关系？并证明你的结论．
【答案】（1）证明：∵，是半径，
∴是的切线，
∵是的切线，
∴，
∵
∴，
∴
∴，，
∵
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下，
延长至使得，连接，，如图所示
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）可得，
又是直径，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
即．
【知识点】三角形全等及其性质；含30°角的直角三角形；圆周角定理；切线的判定；切线长定理
【解析】【分析】（1）先根据切线的判定证明是的切线，进而根据切线长定理即可得到，进而即可得到，从而得到，进而即可得到，，再根据题意即可得到，进而根据圆周角定理即可得到，进而得到，再根据含30°角的直角三角形的性质即可得到，进而根据三角形全等的判定即可求解；
（2），理由如下：延长至使得，连接，，先根据题意即可得到，进而根据三角形全等的判定与性质证明即可得到，，由（1）可得，再根据圆周角定理得到，进而得到，从而证明，再根据三角形全等的判定与性质证明即可得到，进而即可求解。
22．（2023·济宁）如图，直线交轴于点，交轴于点，对称轴为的抛物线经过两点，交轴负半轴于点．为抛物线上一动点，点的横坐标为，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若，当为何值时，四边形是平行四边形？
（3）若，设直线交直线于点，是否存在这样的值，使？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：在直线中，当时，，当时，，
∴点，点，
设抛物线的解析式为，
把点，点代入可得，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：由题意，，
∴，
当四边形是平行四边形时，，
∴，
∴，，
设直线的解析式为，
把代入可得，
解得，
∴直线的解析式为，
又∵过点作轴的平行线交抛物线于另一点，且抛物线对称轴为，
∴
∴，
解得（不合题意，舍去），；
（3）解：存在，理由如下：
∵对称轴为x=，
设P点坐标为 （m，-m2+3m+4），
∴M点横坐标为： ×2-m=3-m，
∴N（m，0），M（3-m，-m2+3m+4），
①如图1，
∵MN=2ME，即E是MN的中点，点E在对称轴x=上，
∴E（，），
又点E在直线BC：y=-x+4，代入得：=+4，
解得：m=或（舍去），
故此时m的值为.
②如图2，设E点坐标为（n，-n+4），N（m，0），M（3-m，-m2+3m+4），
∵MN=2ME，
∴0-（-m2+3m+4）=2（-m2+3m+4+n-4）①，
∴3-m-m=2（n-3+m）②，
联立①②并解得：m =（舍去）或，
综上所述，m的值为或.
【知识点】平行四边形的判定与性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）先根据一次函数与坐标轴的交点问题即可得到点B和点C的坐标，进而设抛物线的解析式为，将点B和点C的坐标代入即可求出抛物线的解析式；
（2）先根据题意得到，进而得到，当四边形是平行四边形时，，进而得到，从而即可表示点D和点N的坐标，进而设直线的解析式为，将点N代入即可得到，进而得到直线的解析式为，再根据题意表示出点M的坐标，进而即可求出m；
（3） 根据 MN=2ME，分E在MN内部与外部两种情况讨论，从而利用一次函数图象上点的特征计算求解．
1 / 1山东省济宁市2023年中考数学试卷
一、单选题
1．（2023·济宁）实数中无理数是（ ）
A． B．0 C． D．1.5
2．（2023·济宁）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·济宁）下列各式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·济宁）若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
5．（2023·济宁）如图，是直尺的两边，，把三角板的直角顶点放在直尺的边上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·济宁）为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示．对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（ ）
A．中位数是5 B．众数是5 C．平均数是5.2 D．方差是2
7．（2023·济宁）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·济宁）一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·济宁）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点均在小正方形方格的顶点上，线段交于点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·济宁）已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
11．（2023·济宁）一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 ．
12．（2019八上·昭通期末）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是 边形．
13．（2023·济宁）某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点，在点和建筑物之间选择一点，测得．用高的测角仪在处测得建筑物顶部的仰角为，在处测得仰角为，则该建筑物的高是 ．
14．（2023·济宁）已知实数满足，则 ．
15．（2023·济宁）如图，是边长为6的等边三角形，点在边上，若，，则 ．
三、解答题
16．（2023·济宁）计算：．
17．（2023·济宁）某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
等级 劳动积分 人数
A 4
B m
C 20
D 8
E 3
请根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中 ，C等级对应扇形的圆心角的度数为 ；
（2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；
（3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．
18．（2023·济宁）如图，是矩形的对角线．
（1）作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图 迹，不必写作法和证明）；
（2）设的垂直平分线交于点，交于点，连接．
①判断四边形的形状，并说明理由；
②若，求四边形的周长．
19．（2023·济宁）如图，正比例函数和反比例函数的图像交于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线向上平移3个单位后，与轴交于点，与的图像交于点，连接，求的面积．
20．（2023·济宁）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等．
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划共购买个A，B型充电桩，购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？
21．（2023·济宁）如图，已知是的直径，，切于点，过点作交于点，若．
（1）如图1，连接，求证：；
（2）如图2，是上一点，在上取一点，使，连接．请问：三条线段有怎样的数量关系？并证明你的结论．
22．（2023·济宁）如图，直线交轴于点，交轴于点，对称轴为的抛物线经过两点，交轴负半轴于点．为抛物线上一动点，点的横坐标为，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若，当为何值时，四边形是平行四边形？
（3）若，设直线交直线于点，是否存在这样的值，使？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：为无理数，其余为有理数，
故答案为：A
【分析】根据无理数的定义结合题意即可求解。
2．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、不是中心对称图形，A不符合题意；
B、是中心对称图形，B符合题意；
C、不是中心对称图形，C不符合题意；
D、不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据中心对称图形的定义结合题意即可求解。
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的乘除法、完全平方公式、幂的乘方对选项逐一运算即可求解。
4．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵代数式有意义，
∴x≥0，x-2≠0，
∴且，
故答案为：D
【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件结合题意即可求解。
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵a∥b，
∴∠1=∠ACD，∠2=∠BCE，
∵，三角板的直角顶点在直尺的边上，
∴∠2=∠BCE=90°-35°=55°，
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质即可得到∠1=∠ACD，∠2=∠BCE，再结合题意即可求解。
6．【答案】D
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：
A、从小到大排列第5和第6人投篮进球数都是5，所以中位数是5，A不符合题意；
B、众数为5，B不符合题意；
C、平均数是，C不符合题意；
D、方差，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义结合条形统计图进行计算即可求解。
7．【答案】C
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：
A、从左到右的变形不为因式分解，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据因式分解的定义结合题意运用公式法、提公因式法、十字相乘法进行因式分解即可求解。
8．【答案】B
【知识点】圆锥的计算；圆柱的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由题意得该几何体上面是底面直径为6，母线为4的圆锥，下面是底面直径为6，高为4的圆柱，
∴，
故答案为：B
【分析】先根据简单组合体的三视图即可得到该几何体上面是底面直径为6，母线为4的圆锥，下面是底面直径为6，高为4的圆柱，进而运用圆锥的侧面积计算公式和圆柱的侧面积计算公式即可求解。
9．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意得HE=DG=1，GC=HB=4，∠EHB=∠DGC=90°，
∴△EHB≌△DGC（SAS），
∴∠EBH=∠DCG，
∵DB∥GC，
∴∠DBA=∠BAC，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C
【分析】先根据题意即可得到HE=DG=1，GC=HB=4，∠EHB=∠DGC=90°，进而根据三角形全等的判定与性质证明△EHB≌△DGC（SAS）即可得到∠EBH=∠DCG，再根据平行线的性质即可得到∠DBA=∠BAC，进而结合题意得到，再结合题意即可求解。
10．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴以四个数为一个循环，
∵2023=505×4+3，
∴，
故答案为：A
【分析】先根据题意计算出，进而即可得到以四个数为一个循环，再根据题意即可求解。
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵一个函数过点，且随增大而增大，
∴符合上述条件的函数解析式为，
故答案为：（答案不唯一）
【分析】根据正比例函数的性质结合题意即可求解。
12．【答案】5
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°，解之得，n=5.
【分析】设这个多边形是n边形，根据多边形的内角和公式(n-2) ×180°及多边形的内角和等于540°即可建立方程，求解即可。
13．【答案】
【知识点】矩形的性质；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意得四边形CANM、四边形CABD、四边形DBNM为矩形，
∴DC=BA=30，CA=NM=1，
由题意得∠DCE=30°，∠MDE=60°，
∴∠CED=30°=∠DCE，
∴DC=DE=30，
∴，
解得，
∴EN=m，
故答案为：
【分析】先根据题意结合矩形的性质即可得到DC=BA=30，CA=NM=1，进而根据题意得到∠DCE=30°，∠MDE=60°，从而得到∠CED=30°=∠DCE，DC=DE=30，再运用解直角三角形的知识即可求出ME，进而即可得到EN。
14．【答案】8
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：8
【分析】先根据题意即可得到，进而结合题意进行转化，再代入求值即可求解。
15．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：过点A作AH⊥CB于点H，如图所示：
∵△ABC为等边三角形，且边长为6，
∴CB=CA=AB=6，∠CAB=60°，
∴∠HAB=30°，
∴∠HAD+∠DAB=30°，
∵，
∴∠CAE+∠DAB=30°，
∴∠CAE=∠DAH，
∴
∵BH=3，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
【分析】过点A作AH⊥CB于点H，先根据等边三角形的性质即可得到CB=CA=AB=6，∠CAB=60°，进而根据题意即可得到∠HAB=30°，从而证明∠CAE=∠DAH，再运用解直角三角形的知识求出DH即可求解。
16．【答案】解：原式
．
【知识点】负整数指数幂；二次根式的性质与化简；求特殊角的三角函数值；实数的绝对值
【解析】【分析】运用二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂进行运算，进而即可求解。
17．【答案】（1）15；
（2）解：由题意得：
（人），
答：该学校“劳动之星”大约有760人
（3）解：由题意可列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 / 男1男2 男1女2 男1女2
男2 男1男2 / 男2女1 男2女2
女1 男1女1 男2女1 / 女1女2
女2 男1女2 男2女2 女1女2 /
从A等级两名男同学和两名女同学中随机选取2人进行经验分享，共有12种情况，恰好抽取一名男同学和一名女同学共有8种情况，所以抽取一名男同学和一名女同学的概率为．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）由题意得总人数为人，
∴m=50-4-20-8-3=15，
∴C等级对应扇形的圆心角的度数为，
故答案为：15；144°；
【分析】（1）先根据题意求出总人数，进而运用总人数减去其余人数即可求出m，从而根据圆心角的计算公式即可求解；
（2）直接根据样本估计总体的知识即可求解；
（3）先列表，进而即可得到从A等级两名男同学和两名女同学中随机选取2人进行经验分享，共有12种情况，恰好抽取一名男同学和一名女同学共有8种情况，进而根据等可能事件的概率进行计算即可求解。
18．【答案】（1）解：所作线段的垂直平分线如图所示：
（2）解：①四边形是菱形，理由如下：如图，
由作图可知：，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴四边形是菱形；
②∵四边形是矩形，，
∴，
由①可设，则，
∵，
∴，即，
解得：，
∴四边形的周长为．
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；菱形的判定；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据作图-垂直平分线即可求解；
（2）①四边形是菱形，理由如下：先根据垂直平分线的性质即可得到，进而根据矩形的性质即可得到，再根据平行线的性质结合题意即可得到，进而根据三角形全等的判定与性质证明即可得到，再根据平行四边形的判定即可得到四边形是平行四边形，再根据垂直平分线的性质得到，进而结合菱形的判定即可求解；
②先根据矩形的性质结合题意即可得到，由①可设，则，再根据勾股定理即可求出x，进而即可求解。
19．【答案】（1）解：把代入中，，
解得，
∴，
把代入中，，
解得，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：将直线向上平移3个单位后，其函数解析式为，
当时，，
∴点B的坐标为，
设直线的函数解析式为，
将，代入可得，
解得，
∴直线的函数解析式为，
联立方程组，解得，
∴C点坐标为，
过点C作轴，交于点，
在中，当时，，
∴，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）先根据正比例函数的性质求出点A，进而将点A代入反比例函数解析式即可求解；
（2）先根据平移即可得到函数解析式，进而得到点B的坐标，再运用待定系数法即可求出直线AB的解析式，再联立解析式即可得到点C的坐标，过点C作轴，交于点，根据一次函数的性质即可求出CN，进而根据三角形的面积即可求解。
20．【答案】（1）解：设B型充电桩的单价为万元，则A型充电桩的单价为万元，由题意可得：
，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
，
答：A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元；
（2）解：设购买A型充电桩个，则购买B型充电桩个，由题意可得：
，解得，
∵须为非负整数，
∴可取，，，
∴共有三种方案：
方案一：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元）；
方案二：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元）；
方案三：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元），
∵
∴方案三总费用最少．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设B型充电桩的单价为万元，则A型充电桩的单价为万元，根据“A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等”即可列出方程，进而即可求解；
（2）设购买A型充电桩个，则购买B型充电桩个，根据“停车场计划共购买个A，B型充电桩，购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的”即可列出不等式组，进而即可得到a的取值范围，从而根据题意即可求出a，再分类计算费用即可求解。
21．【答案】（1）证明：∵，是半径，
∴是的切线，
∵是的切线，
∴，
∵
∴，
∴
∴，，
∵
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下，
延长至使得，连接，，如图所示
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）可得，
又是直径，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
即．
【知识点】三角形全等及其性质；含30°角的直角三角形；圆周角定理；切线的判定；切线长定理
【解析】【分析】（1）先根据切线的判定证明是的切线，进而根据切线长定理即可得到，进而即可得到，从而得到，进而即可得到，，再根据题意即可得到，进而根据圆周角定理即可得到，进而得到，再根据含30°角的直角三角形的性质即可得到，进而根据三角形全等的判定即可求解；
（2），理由如下：延长至使得，连接，，先根据题意即可得到，进而根据三角形全等的判定与性质证明即可得到，，由（1）可得，再根据圆周角定理得到，进而得到，从而证明，再根据三角形全等的判定与性质证明即可得到，进而即可求解。
22．【答案】（1）解：在直线中，当时，，当时，，
∴点，点，
设抛物线的解析式为，
把点，点代入可得，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：由题意，，
∴，
当四边形是平行四边形时，，
∴，
∴，，
设直线的解析式为，
把代入可得，
解得，
∴直线的解析式为，
又∵过点作轴的平行线交抛物线于另一点，且抛物线对称轴为，
∴
∴，
解得（不合题意，舍去），；
（3）解：存在，理由如下：
∵对称轴为x=，
设P点坐标为 （m，-m2+3m+4），
∴M点横坐标为： ×2-m=3-m，
∴N（m，0），M（3-m，-m2+3m+4），
①如图1，
∵MN=2ME，即E是MN的中点，点E在对称轴x=上，
∴E（，），
又点E在直线BC：y=-x+4，代入得：=+4，
解得：m=或（舍去），
故此时m的值为.
②如图2，设E点坐标为（n，-n+4），N（m，0），M（3-m，-m2+3m+4），
∵MN=2ME，
∴0-（-m2+3m+4）=2（-m2+3m+4+n-4）①，
∴3-m-m=2（n-3+m）②，
联立①②并解得：m =（舍去）或，
综上所述，m的值为或.
【知识点】平行四边形的判定与性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）先根据一次函数与坐标轴的交点问题即可得到点B和点C的坐标，进而设抛物线的解析式为，将点B和点C的坐标代入即可求出抛物线的解析式；
（2）先根据题意得到，进而得到，当四边形是平行四边形时，，进而得到，从而即可表示点D和点N的坐标，进而设直线的解析式为，将点N代入即可得到，进而得到直线的解析式为，再根据题意表示出点M的坐标，进而即可求出m；
（3） 根据 MN=2ME，分E在MN内部与外部两种情况讨论，从而利用一次函数图象上点的特征计算求解．
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