4.6.2 角的比较和运算

课件35张PPT。2 角的比较和运算1.会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言．
2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系．
3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．怎么样比较两条线段的长短？即用刻度尺测量线段的长度的方法.即将其中一条线段移到另一条上作比较.3.重叠比较法2.度量法1.观察法 如何比较下列两个角的大小？ 请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法.锐角:0°<∠β<90°钝角：90°<∠α<180° 1周角>1平角>钝角>1直角>锐角1平角=180°1直角=90°1周角=360°一.观察法1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小二. 叠合法∠DCE＞∠AOB∠DCE＜∠AOB∠ DCE =∠AOB三. 度量法1.对“中”—角的顶点对量角器的中心3.读数—读出角的另一边所对的度数2.重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合BCA70°∠ABC > ∠DEF30° 比较两个角的大小的方法有三种：观察法
叠合法
度量法归 纳两个角的大小关系有三种,记作：(1) ∠ABC > ∠DEF(2)∠ABC< ∠DEF(E)(F)(E)(F)
ABC (3)∠ABC = ∠DEF(E)(D)(F)角的大小与角的两边画出的长短有关吗？(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系.(2)角张开的程度越小，角度就越小.归 纳因为∠ABC = 70° ，∠DEF=30°，
所以∠ABC -∠DEF
=70°-30°
=40°
所以∠ABC -∠DEF
=∠ABD角的和与差BCA70°⌒2∠2= ∠1+∠3∠3= ∠2- ∠1∠1= ∠2-∠33⌒1. 借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三
角尺你还能画出哪些度数的角?上台来展示你的结果.【跟踪训练】75°105°15°120°(2) ∠ACB =∠ DCB –_______(1) ∠DAB =∠DAC+______∠CAB∠DCA2.填空：（ 3 ）∠ABC =∠ABD _______∠CBD
（ 4 ）∠BDC =∠ADC ______ ∠BDA +–当∠1 = ∠2 时，射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时OB叫做∠AOC 的平分线，也可以说OB平分∠AOC.定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成
两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 如图：

因为 OB 平分∠AOC （ 已知 ）
所以∠AOB =∠BOC = ∠AOC
或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（ 角平分线的定义 ） (1)如图∠AOB = ∠BOC = ∠COD，
OB 是________的平分线，
________= ∠AOC，
________= ∠BOD
∠BOC = ________=
________= ________填空：∠AOC∠BOC∠BOC∠AOC∠BOD∠AOD【跟踪训练】(2) 因为 AD是∠BAC的平分线
所以________=________
因为∠ABC = 2 ∠ABE
所以________平分_________（角平分线的定义）∠ BAD∠CADBE∠ABC（角平分线的定义）如图： ∠AOC = ( ) + ( )
= ( ) － ( ) ∠BOC=( ) － ( )
　　　 = ( ) － ( )∠ AOB∠ BOC∠ AOD∠ COD∠ COD∠ BOD∠ AOC∠ AOB(3)1.角的大小比较方法（观察、叠合、度量）.2.角的和差关系.3.角的平分线的性质.已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,
求∠EOF的大小？【跟踪训练】解：∵ OE平分∠AOC，OF平分∠COB，∴∠EOF=∠EOC+∠COF= ∠AOC+ ∠COB
= （∠AOC+∠COB)
=90°.∴∠EOC= ∠AOC,
∠COF= ∠COB（角平分线的定义）∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°（平角的定义）1.（长沙·中考）如图，O为直线AB上一点，则∠1＝ ．【解析】 ∠1＝180°-26°30′=153°30′
答案: 153°30′ 2.（南京·中考）如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 = . 【解析】 ∠1+ ∠2 ＝180°-100°=80°.
答案: 80° 3．（娄底·中考）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平
分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=_____.答案:40°【解析】 ∠AOD ＝ 180o-100°=80°
∠AOE= ∠AOD =40°4.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
求∠BOC的度数.解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB= ∠AOD=38°∵OC平分∠AOD∴∠AOC= ∠AOD=57°（角平分线的定义）∴∠BOC=∠AOC－∠AOB（角的和差关系）∠BOD=2∠AOB=57°－38°=19°（角的和差关系）5.如图∠ AOB= ∠ COD=90°，
∠ AOD=146°， ∠ BOC= .34°6.图中∠1=∠2,试判断∠BAD和∠EAC的大小,并说明理由.解：∠BAD＝∠２＋∠DAC，∠EAC＝ ∠1＋∠DAC
所以∠BAD＝∠EAC.通过本节课学习，要求：
1. 比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系．
2. 借助三角板拼出不同度数的角.
3. 认识角的平分线，会计算相关角度．