4.6.3 余角和补角

课件19张PPT。3 余角和补角1.认识角的两种特殊关系：
互余、互补
2.掌握角的两个性质：
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等90°90°180° 180° （1）76°45′＋13°15′= ， 13°15′（2）53°+37°= ，（3）124°34′+55°26′= ， （4）30°+150°= .思考：
1.∠1+∠2= ，
2.∠3+∠4= . 180° 90° 13°15′定义：
两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角,
简称互余；
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为
补角，简称互补.请同学们比较互补与互余的概念，说说它们的区别和
共同之处？区别：互余是两个角的和是直角，互补是两个角的和
是平角.相同：（1）互余和互补都是对两个角而言； （2）不管这两个角在什么位置，只要满足两角和是
90度（180度），它们都互余（补）（角的数量特点）两个角互余用数学语言表述为：
(1)如果∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角. ?
(2)如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°,
∠1=90°－∠2两个角互补用数学语言表述为：
(1)如果∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补，也可以说∠1
是∠2的补角，∠2也是∠1的补角. ?
(2)如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2=180°,
∠1=180°－∠2 【例1】已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'，
∠α的补角=180°－50°17'=129°43'. 【例题】（3）80°的补角是 ，120°的补角是 ；
（4）45°的补角是 ，135°的补角是 ；50°40°25°55°100°60°135°45°（1）40°的余角是 ，50°的余角是 ；
（2）65°的余角是 ，35°的余角是 ；（5）∠α(α＜90°)的余角是 ，
∠α的补角是 .90°－∠α180°－∠α1.填空【跟踪训练】解：∠α的余角=90°－53°23'=36°37'，
∠α的补角=180°－53°23'=126°37'. 2.已知∠α=53°23′，求∠α的余角和补角.正确正确从练习(1)(2)中,同学们能得出什么结论?答:同角（或等角）的余角相等. （1）判断，当∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°时，∠1=∠3.（ ）（2）判断，当∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠2=∠3时，
则∠1 = ∠4.（ ）答:同角（或等角）的补角相等. 正确从练习(3)(4)中,同学们能得出什么结论?正确（3）判断，当∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°时，∠1=∠3.
（ ）（4）判断，当∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3时，
则∠2 = ∠4 .（ ）1.填空：
①若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝______°；
②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2________；
③30°的余角是____°，补角是_____°若一个角的度
数是ｘ(x＜90°) ，则它的余角的度数和补角的度数分
别是______________________________；
④60°角的余角的补角是_________．
⑤一个角是它的补角的3倍，这个角是 . 180互补60150（90 － x）°和（180 － x）°150°135°2.Ｏ是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线. 看图回答:①图中互余的角是　　　　　　　，图中互补的角是　　　　　　　　　　　　　　　；②若∠AOD=53°13′，则∠DOC= ，∠BOD=　　　　　　　　. ∠AOD与∠DOC∠AOD与∠DOB、36°47'126°47'∠AOC与∠BOC3.（临沂·中考）如果 ，那么
的余角的度数是（ ）.
（A）30° （B）60° （C）90° （D）120°
【解析】选A. 90°- 60°=30°.
4．（佛山·中考）30°角的补角是（ ）.
A.30°角 B. 60°角 C. 90°角 D. 150°角
【解析】选D.180°-30°= 150°.√╳╳5. 判断：
①一个角的余角一定是锐角（ ）
②一个角的补角一定是钝角（ ）
③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角
（ ）1.角的两种特殊关系：互余、互补2.角的两个性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等