黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区恒昌中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区恒昌中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 780.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-19 23:20:09 | ||
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文档简介
2022-2023学年度下学期高二学年
期末教学质量检测
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.设命题：，，则为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.下列有关事件的说法正确的是（ ）
A.事件，中至少有一个发生的概率一定比，中恰有一个发生的概率大
B.若，则事件，为对立事件
C.若，为互质事件，则
D.若事件，，满足条件，和为互斥事件，则
4.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲只用银联卡结账，顾客乙只用微信和银联卡结账，顾客丁与甲、乙结账方式不同，丙用哪种结账方式都可以.若甲乙丙丁购物后依次结账，那么他们结账方式的组合种数共有（ ）
A.20种 B.24种 C.30种 D.36种
5.设随机变量，且满足，，则（ ）
A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3
6.已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
7.某次考试共有8道单选题，某学生对其中7道题有思路，1道题完全没有思路.有思路的题目每道做对的概率为0.6，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为0.25.若从这8道题中任选2道，则这个学生2道题全做对的概率为（ ）
A.0.27 B.0.0375 C.0.3075 D.0.3175
8.已知函数的定义域为，值域为，且，，函数的最小值为2，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题不正确的是（ ）
A.是的充分不必要条件，
B.，
C.若，则
D.设，为两个集合，若不包含于，则，使得
10.已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且，在单调递增，则（ ）
A. B.
C. D.
11.某地区高三女生的“50米跑”测试成绩（单位：秒）服从正态分布，且.从该地区高三女生的“50米跑”测试成绩中随机抽取5个，其中成绩在内的个数记为，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. D.
12.如图是导函数的导函数的图像，则下列说法正确的是（ ）
A.函数在区间上单调递增
B.函数在区间上单调递减
C.函数在处取极小值
D.函数在处取极大值
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上.
13.“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么游戏时“双方所出的手势相同”的概率为______.
14.设函数则______.
15.如图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环，构成，射手命中，，的概率分别为0.15，0.23，0.4，则不命中靶的概率是______.
16.盲盒常指装有不同公仔手办，但消费者不能提前得知款式的盒装玩具，一般按系列贩售.它的随机性和一些隐藏款吸引着很多年轻人重复购买.小明购买了7个冰墩墩单只盲盒，拆开后发现有3个相同的“竹林春熙”以及“海晏河清”、“冰雪派对”、“青云出岫”、“如意东方”各个.小明想将这7个摆件排成一排，要求相同的摆件不相邻.若相同摆件视为相同元素，则一共有______种摆放方法.
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.作为一种益智游戏，中国象棋具有悠久的历史，中国象棋的背后，体现的是博大精深的中华文化.为了推广中国象棋，某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，李夏作为选手参加.除李夏以外的其他参赛选手中，是一类棋手，是二类棋手，其余的是三类棋手.
李夏与一、三、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.2、0.4和0.5.
（1）从参赛选手中随机选取一位棋手与李夏比赛，求李夏获胜的概率；
（2）如果李夏获胜，求与李夏比赛的棋手为一类棋手的概率.
19.已知函数.
（1）若在处的切线方程为，求实数，的值；
（2）记，若在时有极值0，求实数，的值.
20.近几年我国新能源汽车产业发展迅速.下表是某省新能源汽车的年销售量与年份的统计表：
年份 2018 2019 2020 2021 2022
年销售量（万台） 13 22 25 20 40
某机构调查了该省200位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：
购置传统燃油汽车 购置新能源汽车 总计
男性车主 30 150
女性车主 30
总计 200
（1）求新能源汽车的销售量关于年份的样本相关系数，并推断与的相关程度；
（2）请将上述列联表补充完整，并根据小概率值的独立性检验，判断购车车主购置新能源汽车是否与性别有关.
参考公式：相关系数，
卡方统计量，其中.
参考数据：，若，则可判断与相关程度很强.
附表：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
21.据世界田联官方网站消息，原定于2023年5月13、14日在中国广州举办的世界田联接力赛延期至2025年4月至5月举行.据了解，甲、乙、丙三支队伍将会参加2025年4月至5月在广州举行的米接力的角逐.接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和.
（1）甲、乙、丙三队中，谁进入决赛的可能性最大；
（2）设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列.
22.已知函数，其中为实数.
（1）若，求函数的最小值.
（2）若方程有两个实数解，求证：.
2022-2023 学年下学期高二数学期末答案
一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1.【答案】B
【解析】集合，而，
所以.故选：B.
2.【答案】D
【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题，故选：D.
3.【答案】C
【解析】对于A，若事件和都为不可能事件.所以A错误；对于B，若在不同试验下，虽然有，但事件和不对立.若在同一试验下，说明事件和对立，则B错误；对于C，，互斥，若，对立，则，若，不对立，则，C正确；若事件，，满足条件，和为互斥事件，则，则D错误，故选：C.
4.【答案】A
【解析】当乙用银联卡结算时，此时甲和乙都用银联卡结算，所以丁有3种方法，丙有4种方法，共有种方法；当乙用微信结算时，此时甲用银联卡结算，丁有2种方法，丙有4种方法，共有种方法，综上，共有种方法.故选：A
5.【答案】A
【解析】依题意可知，，即，
解得或.
又，所以，所以，解得.
所以.故选：A.
6.【答案】B
【解析】因为，，，
由，所以，由，而，则，所以，综上：，故选：B
7.【答案】C
【解析】设事件表示“两道题全做对”，若两个题目都有思路，则，若两个题目中一个有思路一个没有思路，则，故，故选：C.
8.【答案】D
【解析】方法一
令，有，则满足.
又因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以.
方法二：抽象出特殊函数，其满足题目要求，从而快速求得答案
故选：D.
二、多选题（每小题5分，共4小题20分）
9.【答案】AC
【解析】由可知或，所以是的必要不充分条件，所以A不正确；当时，，所以B正确；若，则，不正确，例如，，所以C不正确；由集合间的基本关系可知，D正确；故选：AC.
10.【答案】BC
【解析】因为是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且两函数在上单调递增，所以在上单调递增在上单调递减，在上单调递增，所以，，所以，，，所以BC正确，A错误；若，则，D错误.故选：BC
11.【答案】ACD
【解析】A.因为，，正态分布密度曲线的对称轴为，
根据对称性可知，，，故A正确；
B.，，
所以，故B错误；
C.，，故C正确；
D.，，
，故D正确.
故选：ACD.
12.【答案】AD
【解析】由图像可知，当时，，则函数单调递增，
当时，，则函数单调递减，
所以当时，函数有极大值，故A，D正确，
当时，，则函数单调递增，故B错误；
当时，，则函数单调递增，
当时，，则函数单调递增，
所以不是函数的极值点，故错误.
故选：AD.
三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13.【答案】
【解析】游戏时，双方所出的手势共有种；其中“双方所出的手势相同”有3种；∴“双方所出的手势相同”的概率.
14.【答案】1
【解析】由.故答案为：1.
15.【答案】0.22
【解析】故射手不中靶的概率为，
16.【答案】240
【解析】记3个相同的“竹林春熙”为，“海晏河清”为，“冰雪派对”为，“青云出岫”为，“如意东方”为，先摆放，，，一共有种摆放方式，再将3个插空放入，有种摆放方式，所以，一共有种摆放方式.
四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）
17.【答案】见解析
【解析】（1）令，可得.
令，可得.
所以，所以，
（2）因为，
则.
令，则
18.【答案】见解析
【解析】（1）设“李夏与第类棋手相遇”，根据题意，，，记“李夏获胜”，则有，，由全概率公式，
李夏在比赛中获胜的概率为.
所以李夏获胜的概率为0.35.
（2）李夏获胜时，则与李夏比赛的棋手为一类棋手的概率为
.
即李夏获胜，对手为一类棋手的概率为.
19.【答案】见解析
【解析】（1）函数，求导得，
因在处的切线方程为，
则，解得，
所以，.
（2）依题意，，求导得，
因在时有极值0，
则，解得或，
当，时，，
当时，，当时，，
则函数在时有极值0，所以，
当，时，，
当时，，当时，，
则函数在时有极值0，所以，，.
综上，符合题意的，的值为或
20.【答案】见解析
【解析】（1）依题意，.
故，
，，
则
故与相关程度很强.
（2）列联表如下：
购置传统燃油汽车 购置新能源汽车 总计
男性车主 120 30 150
女性车主 30 20 50
总计 150 50 200
零假设：购车车主是否购置新能源乘用车与性别无关.
根据列联表中的数据，可得，
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关，此推断犯错误的概率不超过0.05.
21.【答案】见解析
【解析】（1）甲队进入决赛的概率为，
乙队进入决赛的概率为，
丙队进入决赛的概率为，
显然甲队进入决赛的概率最大，所以甲进入决赛的可能性最大
（2）由（1）可知：甲、乙、丙三队进入决赛的概率分别为，，，
的可能取值为0，1，2，3，
，
，
，
所以的分布列为：
0 1 2 3
22.【答案】见解析
【解析】（1）当时，，则，
由得，
∴当时，；当时，
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴
（2）证明：方法1：由题意得，令，
两式相除得，变形得
欲证，即证，即证.
记，
故在上单调递减，
从而，即，所以得证.
方法2：由题意得：
由（1）可知，令，则，则，
两式相除得，，，
欲证，即证，即证.
记，
令，
故在上单调递减，则，
即，∴在上单调递减，从而，
∴得证，
即得证.
期末教学质量检测
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.设命题：，，则为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.下列有关事件的说法正确的是（ ）
A.事件，中至少有一个发生的概率一定比，中恰有一个发生的概率大
B.若，则事件，为对立事件
C.若，为互质事件，则
D.若事件，，满足条件，和为互斥事件，则
4.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲只用银联卡结账，顾客乙只用微信和银联卡结账，顾客丁与甲、乙结账方式不同，丙用哪种结账方式都可以.若甲乙丙丁购物后依次结账，那么他们结账方式的组合种数共有（ ）
A.20种 B.24种 C.30种 D.36种
5.设随机变量，且满足，，则（ ）
A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3
6.已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
7.某次考试共有8道单选题，某学生对其中7道题有思路，1道题完全没有思路.有思路的题目每道做对的概率为0.6，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为0.25.若从这8道题中任选2道，则这个学生2道题全做对的概率为（ ）
A.0.27 B.0.0375 C.0.3075 D.0.3175
8.已知函数的定义域为，值域为，且，，函数的最小值为2，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题不正确的是（ ）
A.是的充分不必要条件，
B.，
C.若，则
D.设，为两个集合，若不包含于，则，使得
10.已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且，在单调递增，则（ ）
A. B.
C. D.
11.某地区高三女生的“50米跑”测试成绩（单位：秒）服从正态分布，且.从该地区高三女生的“50米跑”测试成绩中随机抽取5个，其中成绩在内的个数记为，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. D.
12.如图是导函数的导函数的图像，则下列说法正确的是（ ）
A.函数在区间上单调递增
B.函数在区间上单调递减
C.函数在处取极小值
D.函数在处取极大值
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上.
13.“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么游戏时“双方所出的手势相同”的概率为______.
14.设函数则______.
15.如图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环，构成，射手命中，，的概率分别为0.15，0.23，0.4，则不命中靶的概率是______.
16.盲盒常指装有不同公仔手办，但消费者不能提前得知款式的盒装玩具，一般按系列贩售.它的随机性和一些隐藏款吸引着很多年轻人重复购买.小明购买了7个冰墩墩单只盲盒，拆开后发现有3个相同的“竹林春熙”以及“海晏河清”、“冰雪派对”、“青云出岫”、“如意东方”各个.小明想将这7个摆件排成一排，要求相同的摆件不相邻.若相同摆件视为相同元素，则一共有______种摆放方法.
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
18.作为一种益智游戏，中国象棋具有悠久的历史，中国象棋的背后，体现的是博大精深的中华文化.为了推广中国象棋，某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，李夏作为选手参加.除李夏以外的其他参赛选手中，是一类棋手，是二类棋手，其余的是三类棋手.
李夏与一、三、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.2、0.4和0.5.
（1）从参赛选手中随机选取一位棋手与李夏比赛，求李夏获胜的概率；
（2）如果李夏获胜，求与李夏比赛的棋手为一类棋手的概率.
19.已知函数.
（1）若在处的切线方程为，求实数，的值；
（2）记，若在时有极值0，求实数，的值.
20.近几年我国新能源汽车产业发展迅速.下表是某省新能源汽车的年销售量与年份的统计表：
年份 2018 2019 2020 2021 2022
年销售量（万台） 13 22 25 20 40
某机构调查了该省200位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：
购置传统燃油汽车 购置新能源汽车 总计
男性车主 30 150
女性车主 30
总计 200
（1）求新能源汽车的销售量关于年份的样本相关系数，并推断与的相关程度；
（2）请将上述列联表补充完整，并根据小概率值的独立性检验，判断购车车主购置新能源汽车是否与性别有关.
参考公式：相关系数，
卡方统计量，其中.
参考数据：，若，则可判断与相关程度很强.
附表：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
21.据世界田联官方网站消息，原定于2023年5月13、14日在中国广州举办的世界田联接力赛延期至2025年4月至5月举行.据了解，甲、乙、丙三支队伍将会参加2025年4月至5月在广州举行的米接力的角逐.接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和.
（1）甲、乙、丙三队中，谁进入决赛的可能性最大；
（2）设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列.
22.已知函数，其中为实数.
（1）若，求函数的最小值.
（2）若方程有两个实数解，求证：.
2022-2023 学年下学期高二数学期末答案
一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1.【答案】B
【解析】集合，而，
所以.故选：B.
2.【答案】D
【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题，故选：D.
3.【答案】C
【解析】对于A，若事件和都为不可能事件.所以A错误；对于B，若在不同试验下，虽然有，但事件和不对立.若在同一试验下，说明事件和对立，则B错误；对于C，，互斥，若，对立，则，若，不对立，则，C正确；若事件，，满足条件，和为互斥事件，则，则D错误，故选：C.
4.【答案】A
【解析】当乙用银联卡结算时，此时甲和乙都用银联卡结算，所以丁有3种方法，丙有4种方法，共有种方法；当乙用微信结算时，此时甲用银联卡结算，丁有2种方法，丙有4种方法，共有种方法，综上，共有种方法.故选：A
5.【答案】A
【解析】依题意可知，，即，
解得或.
又，所以，所以，解得.
所以.故选：A.
6.【答案】B
【解析】因为，，，
由，所以，由，而，则，所以，综上：，故选：B
7.【答案】C
【解析】设事件表示“两道题全做对”，若两个题目都有思路，则，若两个题目中一个有思路一个没有思路，则，故，故选：C.
8.【答案】D
【解析】方法一
令，有，则满足.
又因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以.
方法二：抽象出特殊函数，其满足题目要求，从而快速求得答案
故选：D.
二、多选题（每小题5分，共4小题20分）
9.【答案】AC
【解析】由可知或，所以是的必要不充分条件，所以A不正确；当时，，所以B正确；若，则，不正确，例如，，所以C不正确；由集合间的基本关系可知，D正确；故选：AC.
10.【答案】BC
【解析】因为是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，且两函数在上单调递增，所以在上单调递增在上单调递减，在上单调递增，所以，，所以，，，所以BC正确，A错误；若，则，D错误.故选：BC
11.【答案】ACD
【解析】A.因为，，正态分布密度曲线的对称轴为，
根据对称性可知，，，故A正确；
B.，，
所以，故B错误；
C.，，故C正确；
D.，，
，故D正确.
故选：ACD.
12.【答案】AD
【解析】由图像可知，当时，，则函数单调递增，
当时，，则函数单调递减，
所以当时，函数有极大值，故A，D正确，
当时，，则函数单调递增，故B错误；
当时，，则函数单调递增，
当时，，则函数单调递增，
所以不是函数的极值点，故错误.
故选：AD.
三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13.【答案】
【解析】游戏时，双方所出的手势共有种；其中“双方所出的手势相同”有3种；∴“双方所出的手势相同”的概率.
14.【答案】1
【解析】由.故答案为：1.
15.【答案】0.22
【解析】故射手不中靶的概率为，
16.【答案】240
【解析】记3个相同的“竹林春熙”为，“海晏河清”为，“冰雪派对”为，“青云出岫”为，“如意东方”为，先摆放，，，一共有种摆放方式，再将3个插空放入，有种摆放方式，所以，一共有种摆放方式.
四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）
17.【答案】见解析
【解析】（1）令，可得.
令，可得.
所以，所以，
（2）因为，
则.
令，则
18.【答案】见解析
【解析】（1）设“李夏与第类棋手相遇”，根据题意，，，记“李夏获胜”，则有，，由全概率公式，
李夏在比赛中获胜的概率为.
所以李夏获胜的概率为0.35.
（2）李夏获胜时，则与李夏比赛的棋手为一类棋手的概率为
.
即李夏获胜，对手为一类棋手的概率为.
19.【答案】见解析
【解析】（1）函数，求导得，
因在处的切线方程为，
则，解得，
所以，.
（2）依题意，，求导得，
因在时有极值0，
则，解得或，
当，时，，
当时，，当时，，
则函数在时有极值0，所以，
当，时，，
当时，，当时，，
则函数在时有极值0，所以，，.
综上，符合题意的，的值为或
20.【答案】见解析
【解析】（1）依题意，.
故，
，，
则
故与相关程度很强.
（2）列联表如下：
购置传统燃油汽车 购置新能源汽车 总计
男性车主 120 30 150
女性车主 30 20 50
总计 150 50 200
零假设：购车车主是否购置新能源乘用车与性别无关.
根据列联表中的数据，可得，
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关，此推断犯错误的概率不超过0.05.
21.【答案】见解析
【解析】（1）甲队进入决赛的概率为，
乙队进入决赛的概率为，
丙队进入决赛的概率为，
显然甲队进入决赛的概率最大，所以甲进入决赛的可能性最大
（2）由（1）可知：甲、乙、丙三队进入决赛的概率分别为，，，
的可能取值为0，1，2，3，
，
，
，
所以的分布列为：
0 1 2 3
22.【答案】见解析
【解析】（1）当时，，则，
由得，
∴当时，；当时，
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴
（2）证明：方法1：由题意得，令，
两式相除得，变形得
欲证，即证，即证.
记，
故在上单调递减，
从而，即，所以得证.
方法2：由题意得：
由（1）可知，令，则，则，
两式相除得，，，
欲证，即证，即证.
记，
令，
故在上单调递减，则，
即，∴在上单调递减，从而，
∴得证，
即得证.
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