北师大版 九年级上册第四章 图形的相似：探索三角形相似的条件教学课件第1课时 16张PPT

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第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第 1 课时
学习目标
1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．
2．了解相似三角形的判定定理1．
3．了解黄金分割．
4．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识．
根据所学的相似多边形的定义，你能给相似三角形下个定义吗？
答：如果两个三角形的三个角分别相等，三条边成比例，我们就说这两个三角形相似．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．
复习引入
例如，在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， ，我们就说△ABC和△A'B'C'相似，相似比为k，记作△ABC∽△A'B'C'．
复习引入
想一想 如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？
探究新知
与同伴合作，两个人分别画△ABC和△ A'B'C' ，使得∠A和∠A'都等于∠α，∠B和∠B'都等于∠β，此时∠C与∠C'相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相等吗？
改变∠α和∠β的大小，
再试一试。
发现：如果两个三角形只有一个角相等时，它们不一定相似；当有两个角分别相等时，这两个三角形一定相似．
探究新知
相似三角形的判定定理：
两角分别相等的两个三角形相似．
例 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长．
解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．
E
D
C
B
A
典例精析
∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）
∴
∴
E
D
C
B
A
典例精析
课堂练习
1．如图，△ABC∽△ADE，且∠ADE=∠B，则下列比例式正确的是（ ）
D
A． B．
C． D．
课堂练习
2．如图甲所示，铁道口栏杆的短臂长1 m，长臂长16 m，当短臂端点下降时，长臂的端点随之升高，如图乙所示．此时，我们不难发现，△ABO与△DCO相似．试问，当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高（ ）
甲 乙
A．11.25 m B．6.6 m C．8 m D．10.5 m
C
课堂练习
3．下列各个选项中，两个图形不相似的是（ ）
A．有一个角是40°的两个等腰三角形
B．两个等腰直角三角形
C．有一个角是100°的两个等腰三角形
D．两个等边三角形
4．如图，△ABC∽△AED，AD=5 cm，BD=6 cm，AC=9 cm，
则AE=________，△ABC与△AED的相似比是__________．
A
5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D．求AD的长．
解：∵ED⊥AB，
∴∠EDA=90°．
又∠C=90°，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC．
课堂练习
∴ ．
∴
课堂练习
6．如图，在△ABC中，D为BC上的一点，∠BAD=∠EAC=∠EDC，乘积式AB·AE=AD·AC成立吗？试说明理由．
课堂练习
∴AB·AE=AC·AD．
解：成立；
理由：∵∠BAD=∠EDC，
又∵∠B+∠ADB+∠BAD=180°，
∠ADE+∠ADB+∠EDC=180°，∴∠B=∠ADE．
又∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE
∴△ABC∽△ADE．
∴
1．相似三角形的概念
三个角分别相等、三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形．
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．
相似三角形对应边的比叫做相似比．
2．相似三角形的判定定理1：
两角分别相等的两个三角形相似．
课堂小结
再见