北师大版九年级上册第四章 图形的相似：探索三角形相似的条件第2课时教学课件 14张PPT

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第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第 2 课时
学习目标
1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．
2．了解相似三角形的判定定理2．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识．
我们学过的相似三角形的判定方法有哪些？它们分别是从哪个角度进行判别的？
复习引入
从角的角度进行判别的有：
两个角分别相等的两个三角形是相似三角形．
答：我们学过的相似三角形的判定方法有：定义法；判定定理1（两个角分别相等的两个三角形是相似三角形）．
从边和角的角度进行判别的有：定义法，即三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形．
两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？
探究新知
如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？
做一做 1．如果增加的相等的角是两边的夹角，那么画△ABC与△A'B'C' ，使∠A=∠A' ， 和 都等于给定的值k．设法比较∠B与∠B'（或∠C与∠C'）的大小来判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改变k值的大小，再试一试．
探究新知
2．如果增加的相等的角是其中一边的对角，那么△ABC和△A'B'C'还一定相似吗？
答：△ABC和△A'B'C'不一定相似．反例，如图所示．
探究新知
发现：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
例 如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求DE的长．
解：∵AE=1.5，AC=2，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
典例精析
又∵∠EAD=∠CAB，
∴△ADE∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）．
∵BC=3，
∴ ．
∴ ．
典例精析
1．如图所示，点D是△ABC的边AB上一点，要使△ACD∽△ABC，则它们还必须具备的条件是（ ）．
A．AC︰CD=AB︰BC
B．CD︰AD=BC︰AC
C．CD2=AD·DB
D．AC2=AD·AB
D
课堂练习
2．如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB边上，且AD︰AB=AE︰AC=1︰3，BC=6，则DE=_____．
3．已知，如图所示，正方形ABCD中，点E是AB的中点， ．
求证：（1）△FAE∽△EBC；
（2）FE⊥EC．
2
课堂练习
课堂练习
解：（1）设AF=a，则AD=AB=BC=4a，AE=BE=2a．
∵ ， ，
∴
又∵∠A=∠B=90°，∴△FAE∽△EBC．
（2）由△FAE∽△EBC可知∠AEF=∠BCE．
∵∠BEC+∠BCE=90°，∴∠BEC+∠AEF=90°．
∴∠FEC=90°，即FE⊥EC．
课堂练习
4．如图，已知 ，试说明△DEB∽△FEC．
解：∵ ，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABF．
∴∠B=∠C．
又∵∠DEB=∠FEC，
∴△DEB∽△FEC．
相似三角形的判定定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
课堂小结
再见