北师大版 九年级上册第四章 图形的相似：探索三角形相似的条件第3课时 教学课件 16张PPT

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第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第 3 课时
学习目标
1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．
2．了解相似三角形的判定定理3．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识．
复习引入
我们学过的相似三角形的判定方法有哪些？
想一想：
答：我们学过的相似三角形的判定方法有：
定义法；
判定定理1：两个角分别相等的两个三角形是相似三角形；
判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
增加“另两边成比例”的条件，也就是如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？
复习引入
画△ABC与△A'B'C'，使 ， 和 都等于给定的值k．设法比较∠A与∠A'的大小．△ABC与△A'B'C'相似吗？改变k值的大小，再试一试．
发现：三边成比例的两个三角形相似．
探究新知
例 如图，在△ABC和△ADE中， ，∠BAD=20°，求∠CAE的度数．
E
D
C
B
A
典例精析
∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似)
∴∠BAC=∠DAE．
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即
∠BAD=∠CAE．
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20°．
解：∵ ，
E
D
C
B
A
典例精析
1．若△ABC的各边都分别扩大为原来的2倍，得到△A1B1C1，则下列结论正确的是（ ）．
A．△ABC与△A1B1C1的对应角不相等
B．△ABC与△A1B1C1不一定相似
C．△ABC与△A1B1C1的相似比为
D．△ABC与△A1B1C1的相似比为2
C
课堂练习
2．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm．当△DEF的另两边长为下列哪一组时，这两个三角形相似？应选（ ）．
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm
C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm
C
课堂练习
3．下列图形不一定相似的是（ ）．
A．有一个角是100°的两个等腰三角形
B．有一个角是60°的两个等腰三角形
C．两个等腰直角三角形
D．有一个角是45°的两个等腰三角形
D
课堂练习
4．下列条件中，不能使△ABC和△A′B′C′相似的是（ ）．
A．∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°
B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3
C．∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3
D．AB=3，AC=5，BC=7，A′B′= ，A′C′= ，B′C′=
D
课堂练习
5．如下图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）．
B
课堂练习
6．如图，若A，B，C，D，E，F，G，H，O都是5×7方格纸中的格点，且每个方格都是边长为1的正方形，为使△DME∽△ABC，则点M应是F，G，H，O点中的（ ） ．
A．F B．G
C．H D．O
B
课堂练习
课堂练习
7．如图，已知 ．求证：AD·CE=BD·AE．
证明：∵ ，∴△ABC∽△ADE．
∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAD=∠CAE．
又∵ ，即 ，
∴△ABD∽△ACE．∴
∴AD·CE=BD·AE．
相似三角形的判定定理3：
三边成比例的两个三角形相似．
课堂小结
再见