数学北师大版 九年级上册第四章 图形的相似：探索三角形相似的条件第4课时教学课件 17张PPT

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第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第 4 课时
学习目标
1．了解黄金分割．
2．能够运用黄金分割的知识解决简单的问题，发展应用意识．
复习引入
请同学们欣赏下面的图片．
为什么这些图片能使人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉呢？你想知道其中的奥秘吗？那就让我们开始今天的学习吧！
想一想 一个五角星如图所示．
（1）从图中找出相等的角、相等的线段．
（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形．
L
K
H
G
F
E
D
C
B
A
探究新知
议一议 小亮认为， ．你同意他的看法吗？说说你的理由．
答：同意小亮的看法；
因为△ACD∽△ABF，
所以 ，即 ．
因为CD=AD=BC，BF=AF=AC，
所以 ．
L
K
H
G
F
E
D
C
B
A
探究新知
一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（如图），如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．
A
C
B
探究新知
想一想 下图是古希腊时期的帕特农神庙，如果把图中表示的矩形画成下面右图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现， ．点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
探究新知
答：因为BC=EF=AE， ，
所以 ，即 ．
所以点E是AB的黄金分割点．
（即 ）是黄金比，也就是说，矩形ABCD的
宽与长的比是黄金比，这样的矩形称为黄金矩形．
探究新知
例 计算黄金比．
解：由 ，得AC2=AB·BC．
设AB=1，AC=x，则BC=1-x．
∴x2=1×(1-x)，即x2+x-1=0．
解这个方程，得 ，
(不合题意，舍去)
所以，黄金比 ．
典例精析
1．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）．
A．4 cm B．6 cm
C．8 cm D．10 cm
C
课堂练习
课堂练习
2．如果点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式不正确的是（ ）．
A．AB∶AC=AC∶BC B．BC=
C．AC= D．AC≈0.618AB
3．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中正确的是（ ）．
A．AB2=AC·BC B．BC2=AC·AB
C．AC2=BC·AB D．AC2=2BC·AB
C
C
4．如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么
的值是___________．
5．如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20 m，则主持人应走到离点A至少_______ m处．如果她向点B再走_______ m，也处于比较得体的位置．（结果精确到0.1 m）
课堂练习
7.6
4.8
课堂练习
6．宽与长的比是 的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感，现将同学们在教学活动中折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示）：
课堂练习
第一步：作一个任意正方形ABCD；
第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；
第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于点E；
第四步：过点E作EF⊥AD交AD的延长线于点F，
请你根据以上作法，说明矩形DCEF为黄金矩形（可取AB=2）．
课堂练习
证明：在正方形ABCD中，取AB=2．
∵N为BC的中点，∴NC= BC=1．
在Rt△DNC中，
又∵NE=ND，
∴CE=NE-NC= -1．
∴ ．
∴矩形DCEF为黄金矩形．
一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（如图），如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．
A
C
B
课堂小结
再见