北师大版九年级上册第二章 一元二次方程： 用公式法求解一元二次方程教学课件（第1课时） 23张PPT

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第二章 一元二次方程
2.3 用公式法求解一元二次方程 第 1 课时
一、学习目标
1．经历用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，理解求根公式和根的判别式．
2．能用公式法解数字系数的一元二次方程．
3．不解方程，会用一元二次方程的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等．
4．推导求根公式、判别方程根的情况的过程中，强化推理技能训练，进一步发展演绎推理能力．
用配方法解下列方程：
（1）6x2-7x+1=0； （2）4x2-3x=52．
答案：（1）x1= ，x2=1；（2）x1= ，x2=4．
二、复习引入
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）移项；
（2）化二次项系数为1；
（3）方程两边都加上一次项系数一半的平方；
（4）原方程变形为(x+m)2=n的形式；
（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，
如果右边是负数，则一元二次方程无解．
二、复习引入
想一想 你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗？
解：移项，得ax2+bx=-c．
二次项系数化为1，得 ．
配方，得 ，即
．①
三、探究新知
因为a≠0，所以4a2＞0．
当b2-4ac≥0时， 是一个非负数，此时两边开平方，得x+ =± ，
即 ，x= ．
三、探究新知
这就是说，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，
当b2-4ac≥0时，它的根是：x= ．
这个式子称为一元二次方程的求根公式．
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
三、探究新知
议一议 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac＜0时，它的根的情况是怎样的？
解：当b2-4ac＜0时， ，由①式可知
，而x取任何实数都不能使 ，
因此一元二次方程ax2+bx+c=0无解．
三、探究新知
归纳 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，由求根公式可知：
（1）当b2-4ac＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）
有两个不等的实数根x1= ，
x2= ．
三、探究新知
（2）当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有
两个相等的实数根 ．
（3）当b2-4ac＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根．
这三个结论反过来也是正确的．
三、探究新知
我们把式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字母“ Δ ”表示它，即Δ =b2-4ac．
例 解方程：
（1）x2-7x-18=0；（2）4x2+1=4x．
解：（1）这里a=1，b=-7，c=-18．
∵b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121＞0，
∴ ，
即x1=9，x2=-2．
四、典例精析
例 解方程：
（1）x2-7x-18=0；（2）4x2+1=4x．
解：（2）将原方程化为一般形式，得4x2-4x+1=0．
这里a=4，b=-4，c=1．
∵b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0，
∴ ， 即 ．
四、典例精析
1．若一元二次方程x2+4x+c=0中，c＜0，则该方程的根的情况是（ ）．
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．不能确定
B
五、课堂练习
3．已知k≠1，一元二次方程(k-1)x2+kx+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）．
A．k≠2 B．k＞2
C．k＜2且k≠1 D．k≠1
D
D
五、课堂练习
2．用公式法解方程x2-6x-6=0，正确的结果是（ ）．
A．x=-3+ B．x=-3-
C．x=-3 D．x=3
5．用公式法解下列方程：
（1）x2+x-6=0； （2）x2- x- =0；
（3）x2+4x+8=4x+11．
4．当x=________时，代数式 x2-8x+12的值是-4．
4
五、课堂练习
五、课堂练习
解：（1）∵a=1，b=1，c=-6，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
五、课堂练习
（2）∵a=1，b= ，c= ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
五、课堂练习
（3）方程化为 ，
∵a=1，b=0，c=-3，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
本节课我们主要学习了：
1．求根公式
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是： x= ．这个式子称为一元二次方程的求根公式．
六、课堂小结
2．公式法的定义
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
3．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况：
（1）当b2-4ac＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根x1= ， x2= ．
六、课堂小结
（2）当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根 ．
（3）当b2-4ac＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根．
这三个结论反过来也是正确的．
六、课堂小结
4．根的判别式
我们把式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字母“ Δ ”表示它，即Δ=b2-4ac．
注意：在利用一元二次方程解决实际问题时，要检验所得的一元二次方程的解是不是实际问题的解．
六、课堂小结
再见