2.2 用配方法求解一元二次方程 第1课时 课件(共20张PPT) 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

(共20张PPT)
第二章 一元二次方程
2.2 用配方法求解一元二次方程
第 1 课时
1．能根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程．
2．理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，
体会转化等数学思想．
一、学习目标
在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0．
二、情境引入
我们已经求出了x的近似值，你能设法求出它的精确值吗？
在求解这个问题之前，我们先复习下面几个问题．
判断下列各题的对错，并说明理由．
（1）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根为0；
（3）任何数的平方根有两个．
对
对
错，负数没有平方根．
二、情境引入
议一议
（1）你能解哪些特殊的一元二次方程？
（2）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？
　　 x2=5，2x2+3=5，x2+2x+1=5，(x+6)2+72=102．
（3）你能解方程x2+12x-15=0吗？你遇到的困难是什么？
　　 你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？
解：（1）如x2=1，由平方根的意义可知x=1或x=-1．
三、探究新知
（2）对于方程x2=5，由平方根的意义可得 x1= ，x2= ．
方程2x2+3=5可化为x2=1，由平方根的意义可得 x1=1，x2=-1．
方程x2+2x+1=5可化为(x+1)2=5．由平方根的意义可得 x+1= ．
所以原方程的解为 x1=-1+ ，x2=-1- ．
方程(x+6)2+72=102可化为(x+6)2=51．
由平方根的意义可得 x+6= ．
所以原方程的解为 x1=-6+ ，x2=-6- ．
三、探究新知
（3）由上一节的问题可知方程x2+12x-15=0是由方程(x+6)2+72=102转化而来，即方程x2+12x-15=0可化为(x+6)2=51．
两边开平方，得x+6= ．
所以方程x2+12x-15=0有两个根x1=-6+ ，x2=-6- ．
三、探究新知
但x2=-6- ＜0不符合上一节问题的题意，故梯子底端滑动的距离为(-6+ )米．
总结：解一元二次方程的思想是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数；
当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根．
三、探究新知
做一做 填上适当的数，使下列等式成立：
x2+12x+_______=(x+6)2；
x2-4x+_______=(x-_____)2；
x2+8x+_______=(x+______)2．
思考 在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？
36
4
2
16
4
三、探究新知
三、探究新知
答：二次项系数为1的完全平方式中，常数项是一次项系数一半的平方．式子x2+ax加上一次项系数一半的平方，即 可配成完全平方式．
例 解方程：x2+8x-9=0．
解：可以把常数项移到方程的右边，得
x2+8x=9．
两边都加42（一次项系数8的一半的平方），得
x2+8x+42=9+42，即 (x+4)2=25．
两边开平方，得 x+4=±5，
即 x+4=5，或 x+4=-5．
所以 x1=1，x2=-9．
四、典例精析
通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．
四、典例精析
归纳，用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：
（1）移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；
（2）配方，方程两边都加上一次项系数一半的
平方，使原方程变为(x+m)2=n的形式；
（3）开方，如果方程的右边是非负数，即n≥0，就可左右两边开平方得x+m= ；
（4）定解，方程的解为x=-m ．另外，如果是解决实际问题，还要注意判断求得的结果是否合理．
四、典例精析
1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）．
A．(x-2)2+3 B．(x-2)2-3
C．(x+2)2+3 D．(x+2)2-3
2．将一元二次方程x2+6x-11=0配方，所得的方程为（ ）．
A．(x+3)2=11 B．(x+3)2=20
C．(x+6)2=47 D．(x+3)2=14
B
B
五、课堂练习
3．方程x2+4x-5=0的解是_______________．
4．已知(x+y)(x+y+2)-8=0，求x+y的值．若设x+y=z，则原方程可变为__________，所以求出z的值即为x＋y的值，所以x+y的值为__________．
x1=1，x2=-5
z2+2z-8=0
2或-4
五、课堂练习
解：解方程x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1．
因为当x=1时，2，4，1不能构成三角形，
所以该三角形的周长为9．
5．已知一三角形两边长分别为2和4，第三边的长度是方程
x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．
五、课堂练习
6．解方程：x2-8x+1=0．
五、课堂练习
解：移项，得 x2-8x=-1
配方，得 x2-8x+42=-1+42
(x-4)2=15
由此可得 x-4= ，
所以 x1=4+ ，4- ．
　　1．配方法的概念：通过配成完全平方式的方法得到
一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．
六、课堂小结
六、课堂小结
　　2．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：
　　（1）移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；
　　（2）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为(x+m)2=n的形式；
　　（3）开方，如果方程的右边是非负数，即n≥0，就可左右两边开平方得x+m= ；
　　（4）定解，方程的解为x=-m ．另外，如果是解决实际问题，还要注意判断求得的结果是否合理．
再 见