2.2 用配方法求解一元二次方程 第2课时 课件(共19张PPT) 2023--2024学年北师大版 九年级数学上册

(共19张PPT)
第二章 一元二次方程
2.2 用配方法求解一元二次方程
第 2 课时
1．理解配方法，会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．
2．经历探索利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想，培养学生运用转化的数学思想解决问题的能力．
3．启发学生学会观察、分析，寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力．
一、学习目标
1．什么是配方法？
答：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．
2．填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+5x+________=(x+_______)2；
（2）x2-6x+________=(x-_______)2；
9
3
二、复习引入
（3）x2- +________=(x-_______)2；
（4）x2+ +________=(x+_______)2．
我们这节课要研究的问题：
怎样解二次项系数不为1的一元二次方程？
二、复习引入
例 解下列方程：
（1）x2-6x-40=0； 　　（2）3x2+8x-3=0．
解：（1）移项，得x2-6x=40．
方程两边都加上32（一次项系数一半的平方），得
x2-6x+32=40+32，即(x-3)2=49．
两边开平方，得x-3=±7，即x-3=7，或x-3=-7．
所以x1=10，x2=-4．
三、探究新知
（2）移项，得3x2+8x=3．
两边同除以3，得 ．
配方，得 即 ．
两边开平方，得 ,即 或 ．
所以 ， ．
三、探究新知
三、探究新知
归纳，用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）化——化二次项系数为1；
（2）配——配方，使原方程变成（x＋m)2－n＝0的形式；
（3）移——移项，使方程变为（x＋m)2＝n的形式；
（4）开——如果n≥0，就可以左右两边开平方得到x＋m＝± ；
（5）解——方程的解为x＝－m± .
　　一个小球从地面以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2，小球何时能达到10 m高？
解：由题意可得方程15t-5t2=10．
该方程可化为5t2-15t=-10．
方程两边同除以5，得t2-3t=-2．
四、典例精析
所以t1=2，t2=1，这两个解均符合题意．
所以在1 s时，小球达到10 m；
至最高点后下落，在2 s时，其高度又为10 m．
四、典例精析
配方，得 即 ．
两边开平方，得 即 ，或 ．
1．下列配方有错误的是（ ）
A．x2-4x-1=0 化为 (x-2)2=5
B．x2+6x+8=0 化为 (x+3)2=1
C．2x2-7x-6=0 化为
D．3x2-4x-2=0 化为
D
五、课堂练习
2．将二次三项式 3x2+8x-3 配方，结果为（ ）
A．　　　　　　　　　B．
C．　　　　　　　　　D．(3x+4)2-19
C
五、课堂练习
4．关于x的一元二次方程　 　　　　　　　的解为（ ）
A．x1=1，x2=-1 　　　　　　　　　B．x1=x2=1 　
C．x1=x2=-1 　　　　　　　　　 D．无解
D
C
五、课堂练习
3．用配方法解方程　　　 　　应把它先变形为（ ）
A．　　　　　　　　　B．
C．　　　　　　　　　D．
5．如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m≠0)的左边是一个关于x的完全平方式，则m=_______．
6．解下列方程：
（1）9y2-18y-4=0；（2）2x2-x-1=0
1 或 9
五、课堂练习
五、课堂练习
6．解：（1）方程两边同除以9，得 ，
移项，得 ．
配方，得　　　　　　．
所以　　　　　　．
所以　　　　　 ，　　　　　．
五、课堂练习
6．解：（2）方程两边同除以2，得 ，
移项，得　　　　　 ．
配方，得　　　　　　　 ，即 　　　　　 ．
所以　　　　 ，或　　　　　．
所以　　　，　　　 ．
7．如图，某人在C处的船上，距离海岸线AB为2千米．此人划船的速度为4千米/时，在岸上步行的速度为5千米/时，若此人要用1.5小时到达距A点6千米的B处，问此人登陆点D应在距B点多远？
五、课堂练习
解：设此人登陆点D应在距B点x千米处．
根据题意列方程，得 ．
两边平方，得 ．
整理，得 即 ．
解得 ．
答：此人登陆点D应在距B点　 千米处．
五、课堂练习
六、课堂小结
用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
（1）化——化二次项系数为1；
（2）配——配方，使原方程变成（x＋m)2－n＝0的形式；
（3）移——移项，使方程变为（x＋m)2＝n的形式；
（4）开——如果n≥0，就可以左右两边开平方得到x＋m＝± ；
（5）解——方程的解为x＝－m± 。
再 见