山西省朔州市应县2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（Word版含答案）

应县2022-2023学年高二下学期期末考试
数学试卷
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知集合,则( )
A. B. C. D.
2、如图, 一个圆台的下底面半径为2,上底面半径为1,高为2.以圆台的上底面为底面,挖去一个半球, 则剩余部分的体积为( )
A. B. C. D.
3、函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
4、如图，在圆锥SO中，AB是底面圆O的直径，，，D为SO的中点，N为AD的中点，则点N到平面SBC的距离为( )
A. B. C.1 D.2
5、已知数列满足，且，则( )
A. B. C. D.
6、在三棱锥中，底面ABC，，，，若三棱锥外接球的表面积为，则( )
A.1 B. C. D.
7、函数在内存在零点，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8、已知a，，则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9、已知函数.曲线在点处切线方程为( )
A. B.
C. D.
10、已知，则下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
11、已知随机变量X服从正态分布，若，则( )
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6
12、2023年6月4日清晨，在金色朝霞映祇下，神舟十五号载人飞船返回舱在胡杨大漠凯旋，神舟十五号航天员安全返回地球。为了弘扬航天精神，某大学举办了“航天杯”知识竞赛，竞赛分为初赛和复赛，初赛通过后进入复赛，复赛通过后颁发相应荣誉证书。为了鼓励学生参加，学校后勤部门给予一定奖励：只参加初赛的学生奖励50元奖品，参加了复赛的学生再奖励100元奖品。现有A，B，C三名学生报名参加这次竞赛，已知A通过初赛，复赛的概率分别为，；B通过初赛，复赛的概率分别为，；C通过初赛，复赛的概率与B完全相同。记这三人获得奖品总额为X元，则X的数学期望为( )
A.350 B.300 C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知向量,若, 则_________.
14、已知椭圆的左、右焦点分别为,过且斜率为正的直线l与C交于A,B两点,且点A在x轴下方.设,,的内切圆的半径分别 为,,.若椭圆C的离心率为,且,则直线l的斜率为_______.
15、已知，若直线与直线平行，则__.
16、已知偶函数，对任意的x都有，且，则不等式的解集为_________．
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）
17、已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数的图像在点处的切线斜率为，设，若函数在区间内单调递增，求实数m的取值范围.
18、如图，在四棱锥中，，，，，平面ABCD.
（1）求证：平面PAB；
（2）求四棱锥的表面积.
19、已知集合，.
（1）若，求及;
（2）若“"是""成立的，求实数m的取值范围.
从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面横线上并进行作答.注:如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20、若数列满足，则称数列为“平方递推数列".已知数列中，，点在函数的图象上，其中n为正整数，
（1）证明:数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列;
（2）设，，求数列的前10项和.
21、某校高二年级为研究学生数学与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从高二学生中抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的
样本观测数据整理如下：
语文成绩 合计
优秀 不优秀
数学成绩 优秀 45 35 80
不优秀 45 75 120
合计 90 110 200
（1）根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联
（2）在人工智能中常用表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计学中称为似然比。现从该校学生中任选一人，设“选到的学生语文成绩不优秀”，“选到的学生数学成绩不优秀”，请利用样本数据，估计的值.
附：
0.05 0.01 0.001
3.841 6.635 10.828
22、已知函数，
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若有极小值点，极大值点，且对任意，求实数k的取值范围.
数学参考答案
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B 2、C 3、C 4、B 5、A 6、C 7、D 8、D 9、C 10、C 11、B 12、D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、2 14、
15、3 16、，或，或
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）
17、答案：（1）答案见解析
（2）
解析：（1）
当时，的单调增区间为，减区间为；
当时，的单调增区间为，减区间为；
当时，不是单调函数.
（2），，解得，
又
要在区间上单调递增，只需在上恒成立，
即在上恒成立，即，又在上
.
18、答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）因为平面ABCD，平面ABCD，平面ABCD，
所以，，
因为，，所以.
因为，，
所以，
所以，，
由，，可得，
平面PAB.
（2）由题意可知，
，
由（1）可知，平面PAB，平面PAB，
所以，同理可得，
又，，
所以，
所以四棱锥的表面积.
19、答案：（1）；
（2）答案见解析
解析：（1）由已知得，，
当时，，
所以，
.
（2）若选①：“”是“”成立的充分不必要条件，则A是B的真子集.
所以
解得，
所以实数m的取值范围是.
若选②:因为“”是“”成立的必要不充分条件，所以B是A的真子集
所以
解得，
所以实数m的取值范围是.
20、答案：（1）证明见解析
（2）答案见解析
解析：（1）证明:点在函数的图你上，
，，
数列是“平方递推数列”，
因为，
对两边同时取对数得，数列是以1为首项、2为公比的等比数列.
（2）解析：由（1）知，
所以
所以.
21、答案：（1）能认为数学成绩与语文成绩有关
（2）
解析：（1）零假设为：数学成绩与语文成绩独立，
即数学成绩与语文成绩无关，
根据表中数据计算得
，
根据小概率的独立性检验，我们推断不成立，故认为数学成绩与语文成绩有关.
（2），估计的值为.
22、答案：（1）当时，的递增区间为和的递减区间为
（2）
解析：（1），
令，解得，或.
当时，
令得或，所以在和上单调递增，
令得，所以在上单调递减.
综上所述
当时，的递增区间为和的递减区间为.
（2）解法一：当时，由（1）得；，，且，所以.
当时，，符合题意；
当时，，
即，得
令得
令得
①若，即，则
当时，，所以在上单调递增；
所以，不符合题意：
②若，即，则，，在上单调递减所以成立
综上所述实数k的范围为.
解法二：由（1）知，当时，，
所以问题转化为任意，，
即
令，则
令，则，
令，则
①若，则当时，，所以在上单调递增，所以，即，所以在上单调递增，所以，即，所以在上单调递增，所以，即任意，.
②若，则令，得.
当时，，所以在上单调递减.
此时，即，所以在上单调递减，
所以，即，所以在上单调递减，
所以，即当时，不成立.
综上所述实数k的范围为.