山西省朔州市应县2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(Word版含答案)

文档属性

名称 山西省朔州市应县2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(Word版含答案)
格式 docx
文件大小 577.0KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-07-19 23:15:45

图片预览

文档简介

应县2022-2023学年高二下学期期末考试
数学试卷
姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题(本大题共12道小题,每小题5分,共计60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、已知集合,则( )
A. B. C. D.
2、如图, 一个圆台的下底面半径为2,上底面半径为1,高为2.以圆台的上底面为底面,挖去一个半球, 则剩余部分的体积为( )
A. B. C. D.
3、函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
4、如图,在圆锥SO中,AB是底面圆O的直径,,,D为SO的中点,N为AD的中点,则点N到平面SBC的距离为( )
A. B. C.1 D.2
5、已知数列满足,且,则( )
A. B. C. D.
6、在三棱锥中,底面ABC,,,,若三棱锥外接球的表面积为,则( )
A.1 B. C. D.
7、函数在内存在零点,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8、已知a,,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9、已知函数.曲线在点处切线方程为( )
A. B.
C. D.
10、已知,则下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
11、已知随机变量X服从正态分布,若,则( )
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6
12、2023年6月4日清晨,在金色朝霞映祇下,神舟十五号载人飞船返回舱在胡杨大漠凯旋,神舟十五号航天员安全返回地球。为了弘扬航天精神,某大学举办了“航天杯”知识竞赛,竞赛分为初赛和复赛,初赛通过后进入复赛,复赛通过后颁发相应荣誉证书。为了鼓励学生参加,学校后勤部门给予一定奖励:只参加初赛的学生奖励50元奖品,参加了复赛的学生再奖励100元奖品。现有A,B,C三名学生报名参加这次竞赛,已知A通过初赛,复赛的概率分别为,;B通过初赛,复赛的概率分别为,;C通过初赛,复赛的概率与B完全相同。记这三人获得奖品总额为X元,则X的数学期望为( )
A.350 B.300 C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、已知向量,若, 则_________.
14、已知椭圆的左、右焦点分别为,过且斜率为正的直线l与C交于A,B两点,且点A在x轴下方.设,,的内切圆的半径分别 为,,.若椭圆C的离心率为,且,则直线l的斜率为_______.
15、已知,若直线与直线平行,则__.
16、已知偶函数,对任意的x都有,且,则不等式的解集为_________.
三、解答题(本大题共6小题,第17题10分,其余每题12分,共70分)
17、已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数的图像在点处的切线斜率为,设,若函数在区间内单调递增,求实数m的取值范围.
18、如图,在四棱锥中,,,,,平面ABCD.
(1)求证:平面PAB;
(2)求四棱锥的表面积.
19、已知集合,.
(1)若,求及;
(2)若“"是""成立的,求实数m的取值范围.
从“①充分不必要条件,②必要不充分条件”中任选一个,填在上面横线上并进行作答.注:如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
20、若数列满足,则称数列为“平方递推数列".已知数列中,,点在函数的图象上,其中n为正整数,
(1)证明:数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列;
(2)设,,求数列的前10项和.
21、某校高二年级为研究学生数学与语文成绩的关系,采取有放回的简单随机抽样,从高二学生中抽取样本容量为200的样本,将所得数学成绩与语文成绩的
样本观测数据整理如下:
语文成绩 合计
优秀 不优秀
数学成绩 优秀 45 35 80
不优秀 45 75 120
合计 90 110 200
(1)根据的独立性检验,能否认为数学成绩与语文成绩有关联
(2)在人工智能中常用表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势,在统计学中称为似然比。现从该校学生中任选一人,设“选到的学生语文成绩不优秀”,“选到的学生数学成绩不优秀”,请利用样本数据,估计的值.
附:
0.05 0.01 0.001
3.841 6.635 10.828
22、已知函数,
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若有极小值点,极大值点,且对任意,求实数k的取值范围.
数学参考答案
一、选择题(本大题共12道小题,每小题5分,共计60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、B 2、C 3、C 4、B 5、A 6、C 7、D 8、D 9、C 10、C 11、B 12、D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、2 14、
15、3 16、,或,或
三、解答题(本大题共6小题,第17题10分,其余每题12分,共70分)
17、答案:(1)答案见解析
(2)
解析:(1)
当时,的单调增区间为,减区间为;
当时,的单调增区间为,减区间为;
当时,不是单调函数.
(2),,解得,

要在区间上单调递增,只需在上恒成立,
即在上恒成立,即,又在上
.
18、答案:(1)见解析
(2)
解析:(1)因为平面ABCD,平面ABCD,平面ABCD,
所以,,
因为,,所以.
因为,,
所以,
所以,,
由,,可得,
平面PAB.
(2)由题意可知,

由(1)可知,平面PAB,平面PAB,
所以,同理可得,
又,,
所以,
所以四棱锥的表面积.
19、答案:(1);
(2)答案见解析
解析:(1)由已知得,,
当时,,
所以,
.
(2)若选①:“”是“”成立的充分不必要条件,则A是B的真子集.
所以
解得,
所以实数m的取值范围是.
若选②:因为“”是“”成立的必要不充分条件,所以B是A的真子集
所以
解得,
所以实数m的取值范围是.
20、答案:(1)证明见解析
(2)答案见解析
解析:(1)证明:点在函数的图你上,
,,
数列是“平方递推数列”,
因为,
对两边同时取对数得,数列是以1为首项、2为公比的等比数列.
(2)解析:由(1)知,
所以
所以.
21、答案:(1)能认为数学成绩与语文成绩有关
(2)
解析:(1)零假设为:数学成绩与语文成绩独立,
即数学成绩与语文成绩无关,
根据表中数据计算得

根据小概率的独立性检验,我们推断不成立,故认为数学成绩与语文成绩有关.
(2),估计的值为.
22、答案:(1)当时,的递增区间为和的递减区间为
(2)
解析:(1),
令,解得,或.
当时,
令得或,所以在和上单调递增,
令得,所以在上单调递减.
综上所述
当时,的递增区间为和的递减区间为.
(2)解法一:当时,由(1)得;,,且,所以.
当时,,符合题意;
当时,,
即,得
令得
令得
①若,即,则
当时,,所以在上单调递增;
所以,不符合题意:
②若,即,则,,在上单调递减所以成立
综上所述实数k的范围为.
解法二:由(1)知,当时,,
所以问题转化为任意,,

令,则
令,则,
令,则
①若,则当时,,所以在上单调递增,所以,即,所以在上单调递增,所以,即,所以在上单调递增,所以,即任意,.
②若,则令,得.
当时,,所以在上单调递减.
此时,即,所以在上单调递减,
所以,即,所以在上单调递减,
所以,即当时,不成立.
综上所述实数k的范围为.
同课章节目录