新疆兵团地州学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（Word版含答案）

新疆兵团地州学校2022-2023学年高二下学期期末联考
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册占50%，选择性必修第三册占50%.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.书桌上有3本不同的数学书和4本不同的语文书，从中任取数学书和语文书各1本，则不同的取法有（ ）
A.6种 B.7种 C.12种 D.21种
2.已知数列，则该数列的第2024项为（ ）
A. B. C. D.
3.某人设计的一个密码由2个英文字母（不分大小写）后接2个数字组成，且2个英文字母不相同，2个数字也互不相同，则该密码可能的个数是（ ）
A. B. C. D.
4.若数列满足，则（ ）
A.2 B. C.-3 D.
5.的展开式中按的升幂排列的第4项为（ ）
A. B. C. D.
6.流行性感冒，简称流感，是流感病毒引起的一种急性呼吸道疾病.已知三个地区分别有的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是，现从这三个地区中任意选取1人，若选取的这人患了流感，则这人来自地区的概率是（ ）
A.0.65 B.0.45 C.0.35 D.0.2
7.某种产品的加工需要经过6道工序，如果其中某2道工序必须相邻，另外有2道工序不能相邻，那么加工顺序的种数为（ ）
A.72 B.144 C.288 D.156
8.已知直线与函数的图象相切，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知两个随机变量满足，若，则（ ）
A. B.
C. D.
10.已知为等差数列，其前项和为，则（ ）
A.的公差为-2
B.
C.的前50项和为1290
D.的前项和为
11.已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则（ ）
A.有3个极值点
B.是的极大值点
C.是的极大值点
D.在上单调递增
12.为研究如何合理施用有机肥，使其最大限度地促进某种作物的增产，同时减少对周围环境的污染，某研究团队收集了7组某种有机肥的施用量和当季该种作物的亩产量的数据，并对这些数据进行了初步处理，得到如表所示的一些统计量的值，其中，有机肥施用量为（单位：千克），当季该种作物的亩产量为（单位：百千克）.
1 2 4 6 11 13 19
1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4
现有两种模型可供选用，模型I为线性回归模型，利用最小二乘法，可得到关于的经验回归方程为，模型II对应的是非线性经验回归方程，经计算可得此方程为，另外计算得到模型的决定系数和模型II的决定系数，则（ ）
A.
B.模型II的拟合效果比较好
C.在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量一定增加0.17个单位
D.若7组数据对应七个点，则至少有一个点在经验回归直线上
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若，则__________.
14.记为等差数列的前项和，公差为，若，则整数的一个值可以为__________.
15.已知函数，则__________，曲线在，处的切线方程为__________..（本题第一空2分，第二空3分）
16.设等比数列的前项和为，若，则__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）
为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素对本校学生体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行调查，得到下表：
体育锻炼 性别 合计
男生 女生
喜欢 280
不喜欢 120
合计
在本次调查中，男生人数占总人数的，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的.
（1）求的值；
（2）依据的独立性检验，能否认为学生的性别与喜欢体育锻炼有关？
附：.
0.05 0.025 0.010 0.001
3.841 5.024 6.635 10.828
18.（12分）
世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强度运动.已知社区有的居民每周运动总时间超过5小时，社区有的居民每周运动总时间超过5小时，社区有的居民每周运动总时间超过5小时，且三个社区的居民人数之比为.
（1）从这三个社区中随机各选取1名居民，求至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率；
（2）从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率；
（3）假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），且，现从这三个社区中随机选取1名居民，求该居民每周运动总时间为3至5小时的概率.
19.（12分）
学习强国是由中共中央宣传部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，建立纵向到底 横向到边的网络学习平台.学习强国APP提供权威 准确 详尽 丰富的学习资源，通过组织管理和积分奖励等方法，实现“有组织 有管理 有指导 有服务”的学习.某校团委组织全体教职工参加“学习强国”竞赛.现从全校教职工中随机抽取100人，对他们的分数（满分：100分）进行统计，按，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）现从这100人中随机抽取2人，记其中得分不低于90分的人数为，求随机变量的分布列和期望.
（2）由频率分布直方图，可以认为该地参加竞赛人员的分数服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.已知该校教职工共有1200人，估计该校这次竞赛分数不低于87.61分的教职工人数（结果保留整数，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
参考公式：若随机变量服从正态分布，则.
参考数据：.
20.（12分）
已知函数的一个极值点为1.
（1）求；
（2）若过原点作直线与曲线相切，求切线方程.
21.（12分）
设数列满足的前项和为.
（1）证明：为等比数列.
（2）求数列中的最小项.
22.（12分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围.（参考数据：
新疆兵团地州学校2022-2023学年高二下学期期末联考
数学试卷参考答案
1.C 第一步：从数学书中任取1本，有3种不同的取法.第二步：从语文书中任取1本，有4种不同的取法.故从中任取数学书和语文书各1本，不同的取法有种.
2.D 该数列的通项公式为，所以.
3.C 因为英文字母有26个，所以2个英文字母的排列有种.因为数字有10个，所以数字的排列有种，所以该密码可能的个数是.
4.C 因为，所以.因为，所以，，所以是周期为4的数列，
故.
5.B 的通项，所以按的升幂排列的第4项为.
6.C 记事件表示“这人患了流感”，事件分别表示“这人来自地区”，由题意可知，
，则0.065，故.
7.B 将2道必须相邻的工序捆绑在一起看作一个元素，加工顺序的种数为.
8.B 设切点坐标为，因为，所以，则切线方程为，即，故.令，则.当时，单调递减，当时，单调递增，故，从而的最小值为.
9.ABD 由题意可得，则.
10.AC 设的公差为，因为，所以，，所以，故A正确；
因为，所以，故的前50项和为，故B不正确，C正确；
因为，
所以的前项和为，故D不正确.
11.ABD 由图可知，当时，；当时，；当时，；当时，.故选ABD.
12.AB 由题意得，模型的经验回归方程为，所以，即，故A正确；
因为越大，拟合效果越好，所以模型II的拟合效果比较好，故B正确；
在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均增加0.17个单位，故C错误；
因为有可能没有数据点在经验回归直线上，所以错误.
13.7 因为，所以，所以或-8（舍去）.
14.-17（或，只需填写一个答案即可） 因为，所以.因为，所以，故的整数解为-19，.
15.； 因为，所以，所以，所以.因为，所以所求切线方程为，即.
16.156 法一：设等比数列的公比为，显然.
因为，所以，
所以.
法二：设，则.因为为等比数列，所以仍成等比数列.因为，所以，所以，即.
17.解：（1）由题可知，
解得.
（2）零假设为：学生的性别与喜欢体育锻炼之间无关联.
根据列联表及（1）中数据，经计算得到.
根据小概率值的独立性检验，我们推断成立，即学生的性别与喜欢体育锻炼之间无关联.
18.解：（1）设从三个社区中各选取的1名居民的每周运动总时间超过5小时分别为事件，
则.
设选取的3名居民中至少有1名居民每周运动总时间超过5小时为事件，则事件的对立事件为选取的3名居民每周运动总时间都没有超过5小时，
所以，故选取的3名居民中至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率为.
（2）设三个社区的居民人数分别为，
则社区每周运动总时间超过5小时的人数为，
社区每周运动总时间超过5小时的人数为，
社区每周运动总时间超过5小时的人数为，
所以，故从这3个社区中随机抽取1名居民且每周运动总时间超过5小时的概率.
（3）因为，所以.
因为，所以，
所以.
19.解：（1）由题意可知这100人中得分不低于90分的人数为，则的所有可能取值为，
.
的分布列为
0 1 2
故.
（2）由题可得，，
则.
故该校这次竞赛分数不低于87.6分的教职工人数为.
20.解：（1）因为，所以.
因为的一个极值点为1，所以，所以.
因为，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的极小值点为1，符合题意.
（2）设切点为，则，
所以切线方程为.
将点代入得，
整理得，所以或.
当时，切线方程为；
当时，切线方程为.
21.（1）证明：因为，
所以.
因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列.
（2）解：由（1）可知，则，
.
因为，
所以当时，，当时，，所以，
故数列中的最小项为.
22.解：（1）因为，所以.
当时，恒成立，则在上单调递增；
当时，令，得，令，得，
所以在上单调递减，在上单调递增.
（2）因为函数与函数的图象有三个不同的交点，
所以关于的方程有三个不同的根.
令，则有三个不同的零点.
.
当时，单调递增，则至多有一个零点，不合题意.
令，则.
当时，因为，所以，
所以单调递减，所以至多有一个零点，不合题意.
当时，令，得，且.
当，即时，，则，所以在上单调递增.
因为是连续的函数，且，
所以，所以在上只有一个零点.
当或，即或时，，
则在上单调递减.
令，
则，所以在上单调递增.
因为，所以.
因为，所以.
因为是连续的函数，所以在上只有一个零点.
设在上的零点为，且，
因为为奇函数，所以.
因为是连续的函数，所以在上只有一个零点.
综上可知，的取值范围为