认识不等式[下学期]
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课件45张PPT。义务教育课程标准实验教科书华东师大版七年级下册第8章 一元一次不等式§8.1 认识不等式我将从以下六个方面进行说明:一、背景分析 1.学习任务分析
不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终，起着横贯上下的作用. 本节是本章的第一课时，主要学习两个概念：
不等式和不等式的解；渗透数学建模、类比、分类等思想方法. 重点:理解不等式的意义，能正确列出不等式. 难点:准确应用不等号，理解不等式的解的意义. 学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解，但对含有未知数的不等式，还是第一次接触.本节就是对“不等”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数” 等数学术语的含义不能准确理解；在把用文字语言表述的不等关系，转化为用符号表示的不等式时有一定困难. 2.学生情况分析： 依据《课程标准》对7—9年级《不等式》学段的目标要求和学生实际，确定如下目标： 二、教学目标知识与技能
1. 能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.
2. 正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
3. 理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解，并且会检验一个数是不是某个不等式的解.三、教学方法 为激发学生的参与意识，使学生真正成为学习的主人，采用如下教学方法： “不等式”、”不等式的解”这两个概念都比较抽象，需要大量的直观演示和生活实例为学生提供丰富的智力背景，适合用多媒体课件辅助教学.四、教学媒体 五、教学过程 本节是概念课，根据七年级学生的心理特点和知识的发生发展过程，依据人本主义的课程观和建构主义的课堂教学观，切实突出学生学习的主体地位，安排如下六个教学活动程序：1.创设情境，发现新知
2.深入思考，再探新知
3.典例示范，应用新知
4.闯关检测，强化新知
5.反思盘点，整合新知
6.精选作业，拓展新知 设计依据:数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此，设置如下情境，并指导学生积极参与配音，增强趣味性. 情境1:如图，天平左盘放三个苹果，右盘放200克砝码，天平倾斜. 设每个苹果的质量为x克，怎样表示x与200之间的关系？思考：
1. 如何用含x的代数式表示天平左盘中的三个苹果的总质量？
2. 天平哪边重？
3. 应该用怎样的符号才能把表示天平左右两边的代数式连接
起来？答案：3x＞200或200＜3x. 情境2:如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高.小明体重 50千克，小聪体重a千克，小聪背的书包重2千克，小明没有背书包.怎样表示a与50之间的关系呢? 答案: a+2＞50或50＜a+2或a＞50-2 或
50-2＜a或2＞50- a或50-a＜2. 通过上面两个实例，学生们切实经历了不等式的产生过程，体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型.观察上面得到的8个式子:有什么共同特征?它们是等式吗? 用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子叫做不等式（inequality）.§8.1 认识不等式3x＞200，200＜3x，a+2＞50，50＜a+2，
a＞50-2，50-2＜a，2＞50-a，50-a＜2.这三个符号: 常见不等号的读法和意义 通过以上探索，学生很自然地理解了不等式的意义，知道了常见的不等号的读法和用法，重点和难点初步突破.“≠”、“≥”、“≤”也是不等号.情境3:春光明媚的一天，某班的27名同学到世纪公园参观.聪明的小敏急忙提醒说: “王小华，买30张团体票合算！”
领队王小华说: “我去买票了!”组织委员小方吃惊地说: “买30张怎么会合算？不是浪费3张吗？应该买27张！”
全班同学都被这个富有挑战性的问题深深吸引，个个摩拳擦掌、跃跃欲试，全身心投入探索活动.问题1：
小敏和小方的建议，到底谁的比较合算呢？为什么? 这就是说，买30张票比买27张票花钱要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了.小敏：买30张票，付款：4×30=120(元)；
小方：买27张票，付款：5×27=135(元).显然 120<135. 刹那间，同学们畅所欲言，相互启迪.有的说：“卖掉”，有的说：“退掉”，有的说：“送给经济困难的同学”……发散性思维训练和思想教育水到渠成. 问题3：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？ 如果你们一家三口人去参观，是不是也买30张票呢？ 为什么去的人少了，买30张票就不合算呢？问题4：
至少要有多少人去参观，买30票反而合算？解：设有x人去公园参观.（1）如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只需付4元.
（2）如果x＜30，那么按实际人数买票x张，需付款5x元.则4×30＜5x，即120＜5x成立.如果买30张票合算， 问题5:x取哪些数值时，120＜5x成立呢？ 由上表可知，当x= ，27……时，也就是说，至少要有 人进公园时，买30张票反而合算.列表计算： 设计依据：类比是学习数学的一种重要方法.通过类比，不仅使学生理解了不等式的解的意义以及不等式的解和方程的解的联系和区别，有效地突破了重点和难点；而且让学生感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 （solution of inequality）.1.列不等式的基本步骤:然后启发学生从以下两方面进行归纳:本节重点又一次得到强化.2.常用的表示不等关系的词语及对应的不等号:通过归纳，加深对不等号的用法和意义的理解，难点再次突破.第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征检验一个数是不是某个不等式的解的方法：
把所给的数值分别代入不等式的两边，化简后，观察不等式是否成立，成立者即为不等式的解，否则不是.难点又一次顺利突破.例2 下列各数: 中， 是方程 的解； 是不等式x+3＞0 的解； 是不等式2x+3＜x 的解.0，-3，3，4，-0.5，-20 ，-0.4x+3=0 拼拼就能赢!! 比赛开始了!! 为避开学生思维的高原期，开展游戏和竞赛，让学生在轻松愉快的氛围中检测学习目标达成度.第一关: 请同学们做扳手腕游戏，比比谁的力气大!!目的是强化本节重点，检测学生识别不等式的水平. 下列各式中的不等式有 个.
（1）8＜9； （2）a+b=0；
（3）a2+1＞0； （4）3x-1≤x； ???
（5）x-y≠1； （6）3-x=0；
（7）4-2x； （8）x2+y2＞0. 5 目的是考查学生检验不等式的解的能力.4下列各数中是不等式5x-1＞0的解的有 个.
-9，0，-2，3，1.5，-2.5，7，12.第三关:看谁反应快 旨在帮助学生充分辨析“负数”、“非负数”、“不小于”等关键词.
处理方法:先让学生独立思考,再个别提问,并鼓励同学们相互点评,最后给出完整的解答过程.解:（1），（4）正确；（2），（3）错误，改正如下：
（2）因为“非负数”即“大于或等于零”，可改为:a-b≥0；
（3）因为“不小于5”即“大于或等于5”，可改为:2a-4≥5.第五关:学以致用 冬天到了，小华准备用自己平时节约的30元钱为乡下的爷爷奶奶和自己买手套与袜子.已知每双手套5元钱，每双袜子4元钱，他先买了3双袜子，他最多还能买多少双手套？
解：设他还能买x双手套，根据题意，得到的不等式应该为（ ）
A.5x+4×3＞30； B.5x+4×3＜30；
C.5x+4×3≥30； D.5x+4×3≤30. D 设计本题的目的有三个:一是引导学生发扬中华民族勤俭节约、“尊老爱幼”的光荣传统；二是了解学生列不等式的熟练程度；三是为后面学习应用不等式解决实际问题做必要的准备. 1.三双袜子和x双手套总共需要多少钱?
2.应该用哪个不等号才能准确表示其中的
数量关系?你真行！！！
掌声和鲜花献给你!!! 利用电脑对学生在课堂上的精彩表现及时鼓励、肯定！！第六关: 交通知识在心中
(备用，供学有余力的同学选用.) 设计依据：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题，不仅能增强兴趣、拓宽视野，更重要的是引导学生加强对生活的关注，体会数学有用、数学好玩的思想，也为后面学习不等式组做必要的铺垫. 生活中不等式的应用随处可见，请你说出下列标志表示的含义，并用不等式表示（其中宽度、高度、重量、速度分别用L、H、 G、V表示）. 方法:先放手让学生独立归纳，写出反思总结，在小组交流后，选代表在全班发言，教师根据情况完善如下： 通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教？ 设计依据：通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.本节主要内容建模思想、类比思想、分类思想.不等式、不等式的解.一要注意 “负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键性词语的含义.二要注意仔细审题，正确列出不等式.三要注意检验一个数是不是某个不等式的解的方法.四要注意观察生活，让数学更多地服务社会 . 必做题:
1. 课本第42页练习第1题，第3题.
2. 课本第42页习题8.1第3题. 选做题:
1.登录“中国基础教育网”（网址www.cbe21.com）等网络，查阅有关不等式的资料.
2. 实践活动：调查当地电信收费情况，为你的家人设计一个最佳的电信支出方案，并与同学交流. 设计依据：必做题巩固本节基本要求，体现“每个人都学习必要的数学.”
选做题密切联系生活，体现“人人学习有价值的数学，不同的人在数学上取得不同的发展” ，培养学生的创新精神和实践能力. 设计依据:尽管电化教学直观有趣，但是绝对不可能完全取代板书.板书可以把教学内容形象、精炼地呈现在黑板上，对学生理解教学内容、启发思维、发展智力、指引学路等，都起着画龙点睛的作用. 本节教学过程中，始终通过师生互动，鼓励学生积极思考、努力探索、合作交流；注重类比，做好了从方程到不等式的迁移；关注学生多角度的思考，留给学生思考、探究的时间和空间；关注学生能否发现问题、提出问题，能否敢于发表自己的见解、吸取正确的见解；关注学生学习过程中表现出来的学习习惯、个性品质、情感态度等. 六、教学评价 通过游戏和分组竞赛等激发竞争意识，培养团队精神；通过例题和闯关游戏，检测学生学习情况，及时反馈调节；通过不同层次的变式题，评价各层学生的学习效果，增强学习信心；对学生回答是否正确、全面与否都给予了及时的肯定和鼓励；时刻注意激发学生学习的内驱力，确保每一个学生都学得更多、更快、更好！ 总之，本节教学既力求贴近生活，又争取超越生活；既努力从生活中来，又努力到生活中去. 实现了生活世界、数学世界、教学世界的融会贯通！！See you later !
不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终，起着横贯上下的作用. 本节是本章的第一课时，主要学习两个概念：
不等式和不等式的解；渗透数学建模、类比、分类等思想方法. 重点:理解不等式的意义，能正确列出不等式. 难点:准确应用不等号，理解不等式的解的意义. 学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解，但对含有未知数的不等式，还是第一次接触.本节就是对“不等”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数” 等数学术语的含义不能准确理解；在把用文字语言表述的不等关系，转化为用符号表示的不等式时有一定困难. 2.学生情况分析： 依据《课程标准》对7—9年级《不等式》学段的目标要求和学生实际，确定如下目标： 二、教学目标知识与技能
1. 能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.
2. 正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
3. 理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解，并且会检验一个数是不是某个不等式的解.三、教学方法 为激发学生的参与意识，使学生真正成为学习的主人，采用如下教学方法： “不等式”、”不等式的解”这两个概念都比较抽象，需要大量的直观演示和生活实例为学生提供丰富的智力背景，适合用多媒体课件辅助教学.四、教学媒体 五、教学过程 本节是概念课，根据七年级学生的心理特点和知识的发生发展过程，依据人本主义的课程观和建构主义的课堂教学观，切实突出学生学习的主体地位，安排如下六个教学活动程序：1.创设情境，发现新知
2.深入思考，再探新知
3.典例示范，应用新知
4.闯关检测，强化新知
5.反思盘点，整合新知
6.精选作业，拓展新知 设计依据:数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此，设置如下情境，并指导学生积极参与配音，增强趣味性. 情境1:如图，天平左盘放三个苹果，右盘放200克砝码，天平倾斜. 设每个苹果的质量为x克，怎样表示x与200之间的关系？思考：
1. 如何用含x的代数式表示天平左盘中的三个苹果的总质量？
2. 天平哪边重？
3. 应该用怎样的符号才能把表示天平左右两边的代数式连接
起来？答案：3x＞200或200＜3x. 情境2:如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高.小明体重 50千克，小聪体重a千克，小聪背的书包重2千克，小明没有背书包.怎样表示a与50之间的关系呢? 答案: a+2＞50或50＜a+2或a＞50-2 或
50-2＜a或2＞50- a或50-a＜2. 通过上面两个实例，学生们切实经历了不等式的产生过程，体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型.观察上面得到的8个式子:有什么共同特征?它们是等式吗? 用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子叫做不等式（inequality）.§8.1 认识不等式3x＞200，200＜3x，a+2＞50，50＜a+2，
a＞50-2，50-2＜a，2＞50-a，50-a＜2.这三个符号: 常见不等号的读法和意义 通过以上探索，学生很自然地理解了不等式的意义，知道了常见的不等号的读法和用法，重点和难点初步突破.“≠”、“≥”、“≤”也是不等号.情境3:春光明媚的一天，某班的27名同学到世纪公园参观.聪明的小敏急忙提醒说: “王小华，买30张团体票合算！”
领队王小华说: “我去买票了!”组织委员小方吃惊地说: “买30张怎么会合算？不是浪费3张吗？应该买27张！”
全班同学都被这个富有挑战性的问题深深吸引，个个摩拳擦掌、跃跃欲试，全身心投入探索活动.问题1：
小敏和小方的建议，到底谁的比较合算呢？为什么? 这就是说，买30张票比买27张票花钱要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了.小敏：买30张票，付款：4×30=120(元)；
小方：买27张票，付款：5×27=135(元).显然 120<135. 刹那间，同学们畅所欲言，相互启迪.有的说：“卖掉”，有的说：“退掉”，有的说：“送给经济困难的同学”……发散性思维训练和思想教育水到渠成. 问题3：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？ 如果你们一家三口人去参观，是不是也买30张票呢？ 为什么去的人少了，买30张票就不合算呢？问题4：
至少要有多少人去参观，买30票反而合算？解：设有x人去公园参观.（1）如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只需付4元.
（2）如果x＜30，那么按实际人数买票x张，需付款5x元.则4×30＜5x，即120＜5x成立.如果买30张票合算， 问题5:x取哪些数值时，120＜5x成立呢？ 由上表可知，当x= ，27……时，也就是说，至少要有 人进公园时，买30张票反而合算.列表计算： 设计依据：类比是学习数学的一种重要方法.通过类比，不仅使学生理解了不等式的解的意义以及不等式的解和方程的解的联系和区别，有效地突破了重点和难点；而且让学生感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 （solution of inequality）.1.列不等式的基本步骤:然后启发学生从以下两方面进行归纳:本节重点又一次得到强化.2.常用的表示不等关系的词语及对应的不等号:通过归纳，加深对不等号的用法和意义的理解，难点再次突破.第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征检验一个数是不是某个不等式的解的方法：
把所给的数值分别代入不等式的两边，化简后，观察不等式是否成立，成立者即为不等式的解，否则不是.难点又一次顺利突破.例2 下列各数: 中， 是方程 的解； 是不等式x+3＞0 的解； 是不等式2x+3＜x 的解.0，-3，3，4，-0.5，-20 ，-0.4x+3=0 拼拼就能赢!! 比赛开始了!! 为避开学生思维的高原期，开展游戏和竞赛，让学生在轻松愉快的氛围中检测学习目标达成度.第一关: 请同学们做扳手腕游戏，比比谁的力气大!!目的是强化本节重点，检测学生识别不等式的水平. 下列各式中的不等式有 个.
（1）8＜9； （2）a+b=0；
（3）a2+1＞0； （4）3x-1≤x； ???
（5）x-y≠1； （6）3-x=0；
（7）4-2x； （8）x2+y2＞0. 5 目的是考查学生检验不等式的解的能力.4下列各数中是不等式5x-1＞0的解的有 个.
-9，0，-2，3，1.5，-2.5，7，12.第三关:看谁反应快 旨在帮助学生充分辨析“负数”、“非负数”、“不小于”等关键词.
处理方法:先让学生独立思考,再个别提问,并鼓励同学们相互点评,最后给出完整的解答过程.解:（1），（4）正确；（2），（3）错误，改正如下：
（2）因为“非负数”即“大于或等于零”，可改为:a-b≥0；
（3）因为“不小于5”即“大于或等于5”，可改为:2a-4≥5.第五关:学以致用 冬天到了，小华准备用自己平时节约的30元钱为乡下的爷爷奶奶和自己买手套与袜子.已知每双手套5元钱，每双袜子4元钱，他先买了3双袜子，他最多还能买多少双手套？
解：设他还能买x双手套，根据题意，得到的不等式应该为（ ）
A.5x+4×3＞30； B.5x+4×3＜30；
C.5x+4×3≥30； D.5x+4×3≤30. D 设计本题的目的有三个:一是引导学生发扬中华民族勤俭节约、“尊老爱幼”的光荣传统；二是了解学生列不等式的熟练程度；三是为后面学习应用不等式解决实际问题做必要的准备. 1.三双袜子和x双手套总共需要多少钱?
2.应该用哪个不等号才能准确表示其中的
数量关系?你真行！！！
掌声和鲜花献给你!!! 利用电脑对学生在课堂上的精彩表现及时鼓励、肯定！！第六关: 交通知识在心中
(备用，供学有余力的同学选用.) 设计依据：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题，不仅能增强兴趣、拓宽视野，更重要的是引导学生加强对生活的关注，体会数学有用、数学好玩的思想，也为后面学习不等式组做必要的铺垫. 生活中不等式的应用随处可见，请你说出下列标志表示的含义，并用不等式表示（其中宽度、高度、重量、速度分别用L、H、 G、V表示）. 方法:先放手让学生独立归纳，写出反思总结，在小组交流后，选代表在全班发言，教师根据情况完善如下： 通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教？ 设计依据：通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.本节主要内容建模思想、类比思想、分类思想.不等式、不等式的解.一要注意 “负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键性词语的含义.二要注意仔细审题，正确列出不等式.三要注意检验一个数是不是某个不等式的解的方法.四要注意观察生活，让数学更多地服务社会 . 必做题:
1. 课本第42页练习第1题，第3题.
2. 课本第42页习题8.1第3题. 选做题:
1.登录“中国基础教育网”（网址www.cbe21.com）等网络，查阅有关不等式的资料.
2. 实践活动：调查当地电信收费情况，为你的家人设计一个最佳的电信支出方案，并与同学交流. 设计依据：必做题巩固本节基本要求，体现“每个人都学习必要的数学.”
选做题密切联系生活，体现“人人学习有价值的数学，不同的人在数学上取得不同的发展” ，培养学生的创新精神和实践能力. 设计依据:尽管电化教学直观有趣，但是绝对不可能完全取代板书.板书可以把教学内容形象、精炼地呈现在黑板上，对学生理解教学内容、启发思维、发展智力、指引学路等，都起着画龙点睛的作用. 本节教学过程中，始终通过师生互动，鼓励学生积极思考、努力探索、合作交流；注重类比，做好了从方程到不等式的迁移；关注学生多角度的思考，留给学生思考、探究的时间和空间；关注学生能否发现问题、提出问题，能否敢于发表自己的见解、吸取正确的见解；关注学生学习过程中表现出来的学习习惯、个性品质、情感态度等. 六、教学评价 通过游戏和分组竞赛等激发竞争意识，培养团队精神；通过例题和闯关游戏，检测学生学习情况，及时反馈调节；通过不同层次的变式题，评价各层学生的学习效果，增强学习信心；对学生回答是否正确、全面与否都给予了及时的肯定和鼓励；时刻注意激发学生学习的内驱力，确保每一个学生都学得更多、更快、更好！ 总之，本节教学既力求贴近生活，又争取超越生活；既努力从生活中来，又努力到生活中去. 实现了生活世界、数学世界、教学世界的融会贯通！！See you later !