华师大版数学八年级上册 12.1.2 幂的乘方教案

12.1.2　幂的乘方
1．理解并掌握幂的乘方法则，能灵活运用法则进行计算；
2．能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题；
3．经历探索幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．
掌握幂的乘方的性质，会进行幂的乘方的运算．
幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区别，并能解决一些实际问题．
一、情景导入　感受新知
问题情境：
问题1：如果一个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少？
问题2：计算：
(1)a4·a4·a4；
(2)x3·x3·x3·x3.
思考：你会计算(a4)3与(x3)4吗？
二、自学互研　生成新知
【自主探究】
阅读教材P19～P20，完成下面的内容：
活动1：请同学们根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则做下面一组题：
(1)23表示3个2相乘，(23)2表示2个23相乘．(23)2＝23×23＝23＋3＝26；
(2)53表示3个5相乘，(52)3表示3个52相乘．(52)3＝52×52×52＝52＋2＋2＝56；
(3)a4表示4个a相乘，(a3)4表示4个a3相乘．(a3)4＝a3×a3×a3×a3＝a3＋3＋3＋3＝a12.
猜一猜：从上面的计算你发现了什么规律？用自己的语言描述所发现的规律．
上面各式的括号里都是幂的形式，然后再__乘方__，我们把这种运算叫做幂的乘方．
猜想：(am)n＝amn(m，n是正整数)．
【合作探究】
活动2：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空．
(1)(23)2＝23×23＝2(　);
(2)(32)3＝(32)×(32)×(32)＝3(　)；
(3)(a3)5＝a3×(a3)×(a3)×(a3)×(a3)＝a(　)．
做一做：用同样的方法计算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n为正整数)．
引导学生认真思考，得到：
(23)2＝23×2＝26；
(32)3＝32×3＝36；
(a11)9＝a11×9＝a99；(b3)n＝b3×n＝b3n.
思考：观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系？结果中的底数与原式的底数之间有什么关系？
(am)n＝am·am·…·am,\s\do4(n个)) (乘方的意义)
＝am＋m＋…mn个(同底数幂的乘法)
＝am·n(乘法定义)
即(am)n＝am·n(m、n是正整数)．
这就是幂的乘方法则. 你能用语言叙述这个法则吗？
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对幂的乘方法则的理解与掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析　运用新知
【合作探究】
例1：计算：
(1) (103)5；(2)(b3)4.
解：(1)(103)5＝103×5＝1015；
(2)(b3)4＝b3×4＝b12.
例2：下列计算过程是否正确？
(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x11＋x10＝x21；
(2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23；
(3)a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8；
(4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6.
例3：填空．
(1) a12＝(a3)(　)＝(a2)(　)＝a3·a(　)＝(a(　))2；
(2)93＝3(　)；(3)32×9n＝32×3(　)＝3(　)．
(此题要求学生会逆用幂的乘方和同底数幂的乘法公式，灵活、简捷地解题．)
四、课堂小结　回顾新知
通过本节课学习，你有哪些新的收获？还有哪些疑惑？
【师生共同归纳】(1)(am)n＝am·n(m、n是正整数)，这里的底数a，可以是数、是字母，也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数．
(2)对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则，要理解它们的联系与区别．在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：am·an＝amn，(am)n＝am＋n)．并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯．
五、检测反馈　落实新知
1．计算：
(1)(24)7＝__228__；
(2)[(－3)5]2＝__310__；
(3)[(a3)2]4＝__a24__；
(4)[(1－2b)3]3＝__(1－2b)9__．
2．填空：
(1)m12＝(m2)(6)＝(m6)(2)＝(m(3))4＝(m4)3；
(2)102n＝100n.
3．已知10a＝5，10b＝6，求102a＋3b的值．
解：102a＋3b＝102a·103b＝(10a)2·(10b)3＝52×63＝5400.
六、课后作业　巩固新知
见学生用书．