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人教版七年级数学上册课件
第二章 整式的加减
整式的加减(3)——整式加减的应用
教学目标：
【知识与技能】
能根据题意列出式子;会进行整式的加减运算，并能说明其中的道理.
【过程与方法】
经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，培养学生的符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力.
【情感态度与价值观】
培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及代数表达能力，体会整式的应用价值.
教学重难点：
1列式表示实际问题中的数量关系，会进行整式的加减运算.
2整式的加减运算法则及其应用.
1.(2022新课标)掌握合并同类项和去括号的法则.
2.(2022新课标)能进行简单的整式加减运算.
3.能运用整式加减的运算法则进行化简求值计算.
4.能通过实际问题熟练进行整式加减运算.
知识点一：整式的加减
(1)一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，
然后再 .
(2)整式的加减的最后结果中不能含有 ，即要合并到不能再合并为止.
同类项
合并同类项
去括号
1.下列整式加减运算正确的是( )
A.2x－(x2＋2x)＝x2 B.2x－(x2－2x)＝x2
C.2x＋(x2＋2x)＝x2 D.2x＋(x2－2x)＝x2
2.(2022梧州模拟)计算：(1－2a)－(2－2a)＝ .
－1
D
知识点二：求整式的值
(1)求整式的值时，一般需先 ，再把数据 _ 化简的式子求值.
(2)当化简后代入字母的值求值时，若字母的值为负数或分数，代入数字时应注意适当添加括号，再求出其值.
(3)例如：2x2－(x2－x)＝ ，
当x＝－时，原式＝＝ .
x2＋x
代入
化简
－
3.(2022黄冈)先化简，再求值：4xy－2xy－(－3xy)，
其中x＝2，y＝－1.
解：原式＝4xy－2xy＋3xy＝5xy，
当x＝2，y＝－1时，原式＝5×2×(－1)＝－10.
知识点三：整式加减的实际应用
(1)解决实际问题时，先审题，再列出 ，最后进行整式的 .
计算
整式
(2)(人教7上P68改编)一批课桌，桌子的单价是x元，凳子的单价是 y元.学校要换掉一批损坏的课桌，七年级需要购买400张桌子，300个凳子；八年级需要购买300张桌子，200个凳子.买这些桌凳，学校一共花费多少钱？
解法一：七年级购买桌凳共花费 元，
八年级购买桌凳共花费 元，
则七年级和八年级一共花费(单位：元)：
列式为 ，
化简为 .
700x＋500y
(400x＋300y)＋(300x＋200y)
(300x＋200y)
(400x＋300y)
4.(人教7上P68改编)一批课桌，桌子的单价是x元，凳子的单价是y元.学校要换掉一批损坏的课桌，七年级需要购买400张桌子，300个凳子；八年级需要购买300张桌子，200个凳子.买这些桌凳，学校一共花费多少钱？
解法二：七年级和八年级购买桌子共花费 元，购买凳子共花费 元，则七年级和八年级一共花费(单位：元)：
列式为 ，
化简为 .
700x＋500y
(400x＋300x)＋(300y＋200y)
(300y＋200y)
(400x＋300x)
5.【例1】化简：4x2－[6x－(3x－7)－2x2].
6x2－3x－7
小结:去多级括号,可以先去中括号,后去小括号;也可以先从最内层开始,即先去小括号,后去中括号.
6.【例2】(人教7上P69、北师7上P97)先化简，再求值：
x－2，其中x＝－2，y＝.
解：原式＝x－2x＋y2－x＋y2＝－3x＋y2，
当x＝－2，y＝时，原式＝－3×(－2)＋＝6＋＝6.
小结:合并同类项时,只需把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变,最后再代入求值.
7.【例3】若式子5a＋3b的值为－4，则2(a＋b)＋4(2a＋b＋2)的值为 .
小结:整体思想的运用,把5a+3b作为一个整体,整式化简后含有整体的倍数的值也就是-4的倍数的值.
0
8.【例4】(人教7上P68)如图，做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
解：(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2 )：
(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)
＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca
＝8ab＋10bc＋8ca.
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2 )：
(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)
＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca
＝4ab＋6bc＋4ca.
小结:掌握长方体表面积的计算方法,列出整式后并进行化简.
9.化简：(9a－2b)－[8a－(5b－2a)]＋2c.
－a＋3b＋2c
10.先化简，再求值：
x－－y2，其中x＝－，y＝－.
解：原式＝x＋2x－y2－x＋y2＋x－y2＝x－2y2，
当x＝－，y＝－时，原式＝－
＝－1.
11.(2022湖北模拟)若x＋y＝3，xy＝1，则(5x＋2)－(3xy－5y)＝ .
14
★12.(跨学科融合)(人教7上P70、北师7上P102)窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是a cm，计算：
(1)窗户的面积；
(2)窗户的外框的总长.
解：(1)窗户的面积是(2a)2＋πa2÷2
＝4a2＋0.5πa2＝(4＋0.5π)a2(cm2).
(2)窗户的外框的总长是2a×3＋2πa÷2
＝6a＋πa＝(6＋π)a(cm).
课堂小结：
整式的加减是整式的基本运算，去括号与合并同类项是整式加减的基础，进行整式的加减运算时，如果有括号应先去括号，再合并同类项，整式的运算是建立在数的运算的基础上的，因此数的运算性质在整式运算中仍适用.
谢 谢(共26张PPT)
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第二章 整式的加减
整式(3)——多项式
教学目标：
【知识与技能】
理解并掌握多项式及多项式的项和次数的概念，能准确地找出多项式的项和次数.
【过程与方法】
通过观察、讨论、自主探究，提高学生的概括能力.
【情感态度与价值观】
培养学生自主探索知识和合作交流的能力.
教学重难点：
1多项式、多项式的项和次数、整式的概念.
2求多项式的次数.
1.理解多项式、多项式的项和次数.
2.(2022新课标)理解整式的概念.
3.会用多项式表示简单的数量关系.
4.会用整式解决简单的实际问题.
5.(2022新课标)会把具体数代入代数式进行计算.
知识点一：多项式
(1)几个 的和叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 .
(2)例如：多项式x－3是单项式x与－3的和，x，－3叫做多项式的项，其中不含字母的项－3是常数项.
常数项
项
单项式
2.在x2－2，－1，－2x－1，π，，x2－＋1，4x中，多项式为 .
1.下列代数式中，属于多项式的是( )
A. B.3x－y C. D.－x
B
x2－2，－2x－1，
知识点二：多项式的项和次数
(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；一个多项式含有几项就叫做 .
(2)多项式里，次数最 项的次数，叫做多项式的次数，一个多项式的最高次项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式.在多项式中，含有字母的项的次数是几次就叫做
.
几次项
高
几项式
(3)例如：5a2b－2ab＋b－1中，5a2b就是它的 次项，二次项是 ，一次项是 ，常数项是 ，它是三次四项式.
－1
b
－2ab
三
4.(1)(2022广州模拟)多项式3xy2－2y＋1的次数及一次项的系数分别是( )
A.3，2 B.3，－2
C.2，－2 D.4，－2
3.多项式x4－2y5－x2y4＋6是 次 项式，常数项是
.
B
6
四
六
(2)已知多项式－x2＋x－2与3xn＋1的次数相同，则n＝ .
2
知识点三：整式
(1) 与 统称整式.
(2)如果一个式子既不是单项式也不是多项式，那么它一定不是 ，分母中含有字母的都不是整式.
(3)判断整式、单项式及多项式的方法：
①单项式不含加减运算，多项式必含 运算；
②多项式是几个单项式的 ，多项式不包含单项式；
③单项式和多项式都是整式.
和
加减
整式
多项式
单项式
5.在式子x2＋5，－1，－3x＋2，π，，x2＋，5x中，整式有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
C
6.下列说法中，正确的是( )
A.单项式m的次数为0
B.4a＋是整式
C.－不是单项式
D.单项式－的系数是－1，次数是2
D
7.【例1】指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2.
解:(1)项：3x，－1，3x2；次数：2.
小结:正确运用概念.①每个单项式是多项式的项;②最高次项的次数是几就是几次多项式.
(2)项：4x3，2x，－2y2；次数：3.
8.【例2】把下列各式填在指定的集合中：
－x2，2xy，2x－y，，0，，1－.
(1)单项式：{ ，…}；
(2)多项式：{ ，…}；
(3)整式：{__________________________________，…}.
小结:根据概念判断,分母不能含字母.π不是字母,单项式和多项式都是整式.
－x2，2xy，0，
2x－y，1－
－x2，2xy，2x－y，0，，1－
9.【例3】(1)(2022海口模拟)为表彰在数学科技节活动中表现优异的同学，老师决定购买笔记本与签字笔作为奖品，笔记本每本a元，签字笔每支b元，买3本笔记本和5支签字笔共需
元，当a＝2，b＝5时，此时共需 元；
31
(3a＋5b)
(2)(人教7上P58)如左下图，用式子表示圆环的面积为
，当R＝15 cm，r＝10 cm时，圆环的面积为
(π取3.14)；
392.5 cm2
πR2－πr2
(3)(人教7上P59)如右上图是一节圆柱形的通风钢管，其体积是 ，该 多项式的次数是 ，项数是
.
3
πR2a－πr2a
2
小结:(1)先列整式,再求值;(2)不规则图形面积=大规则图形面积-小规则图形面积;(3)类比(2)中的方法求体积.
小结:解题关键是根据多项式的定义确定次数和系数.
10.【例4】(2022河北模拟)已知多项式＋(m－2)x－10是二次三项式，m为常数，则m的值为 .
－2
11.指出下列多项式是几次几项式，并分别指出其中的二次项：
(1)x3－2x2＋5x－1； (2)x3－2x2y2＋3y2.
解:(1)三次四项式，二次项为－2x2 .
(2)四次三项式，二次项为3y2 .
12.把下列各式分别填在相应的集合中：
－x，a2－，－7，9，.
(1)单项式：{ ，…}；
(2)多项式：{ ，…}；
(3)整式：{_______________________________，…}.
－x，－7，9，
a2－
－x，a2－，－7，9，
13.(1)(人教7上P59)某种苹果的单价是x元/kg(x＜10)，用50元买5 kg这种苹果，应找回 元，当x＝6时，此时应找回 元；
20
(50－5x)
(2)(人教7上P59)如左下图(长度单位：m)，用整式表示阴影部分的面积是 m2，该多项式的次数是 ，项数是 ；
3
2
(x2＋3x＋6)
(3)(人教7上P60)一块三角尺的形状和尺寸如右上图所示，如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，用式子表示这块三角尺的体积V为 ，若a＝6 cm，r＝0.5 cm，
h＝0.2 cm，则V的值为 (π取3).
3.45 cm3
a2h－πr2h
★14.(创新题)已知多项式－3x3ym＋xy3＋(n－1)x2y2－2是六次三项式，则m－n的值为 .
2
课堂小结：
1.多项式及多项式的项、次数的概念.
2.对比单项式和多项式，总结出单项式与多项式统称整式.
谢 谢(共24张PPT)
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第二章 整式的加减
整式(1)——用字母表示数
教学目标
【知识与技能】
（1）会用字母表示数、运算律及计算公式等.
（2）会用字母表示一些简单问题中的数量关系及变化规律.
【过程与方法】
经历探索规律的过程，渗透特殊到一般，一般到特殊的思想方法，培养观察、归纳和概括的能力.
【情感态度与价值观】
通过观察、思考和动手实践，激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流的意识.
教学重难点：
1理解用字母表示数的意义.
2用字母表示数量关系.
1.(2022新课标)借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.
2.(2022新课标)能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.
知识点一：含字母式子的书写规范
(1)用字母表示数，字母和数一样可以参与 ，可以用式子把 关系简明地表示出来.
(2)用字母表示数的书写规则：
①数与字母相乘时，乘号通常写作 或 ，并且把 写在 的前面，但数与数相乘时，仍要用“×”；
字母
数
省略
·
数量
运算
②字母与字母、数或字母与括号相乘时，乘号通常 ，相同的字母的积一般写成 的形式；
③遇到除法时，一般用 的形式来写；
④带分数与字母相乘省略乘号时，通常把带分数化成
；
⑤数字因数为“1”或“－1”时，常省略“1”，如：1×ab写成ab，－1×ab写成－ab.
假分数
分数
乘方
省略
1.书写规范的式子：
(1)m×(－7)＝ ；
(2)2×a＝ ；
(3)a÷b＝ .
－7m
a
3.下列含有字母的式子中，书写规范的是( )
A.－1m B.8n
C.ab D.(x－y)÷z
2.(2022北京模拟)某种苹果的售价是每千克x元，打7折销售后每千克 元.
C
0.7x
知识点二：用含字母的式子表示数量关系
(1)同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的 表示.
(2)用字母表示实际问题中的某个量时，字母的取值必须使式子有 且符合 情况.
(3)①“平方的和(差)”要先 ，再 ；
②“和(差)的平方”要先 ，再 ，
和(差)要加 .
括号
平方
相加(减)
相加(减)
平方
实际
意义
字母
4.下列表述不能表示式子6a的意义的是( )
A.6的a倍 B.a的6倍
C.6个a相加 D.6个a相乘
D
5.列代数式：
(1)a，b两数和的平方： ；
(2)x，y两数平方的差： ；
(3)m，n两数差的平方： ；
(4)(2022邯郸一模)m与n的差的3倍： ；
(5)a，b两数的和与m的积： .
m(a＋b)
3(m－n)
(m－n)2
x2－y2
(a＋b)2
6.【例1】(人教7上P54)(1)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年的产量是 件；
(2)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，则它的体积是 cm3.
a2h
mn
小结:表示数字与字母或字母与字母的积时,乘号通常省略不写,数字必须写在字母的前面.
小结:和的形式无顺序.结果中有单位时,以和的形式表示结果的式子要加括号.
7.【例2】(跨学科融合)(人教7上P55改编)轮船沿江从A港顺流行驶到B港，若船速为26千米/时，水速为x千米/时，则它从A港到B港航行的速度是 千米/时，从B港返回A港的速度是 千米/时.
(26－x)
(26＋x)
小结:先画出草图,再列出式子表示,结果勿漏括号.
8.【例3】为了美化校园，学校修建了一块绿地供同学们和老师休息，绿地是长为a米，宽为b米的一个长方形，且中央修建了一个直径为6米的圆形喷泉，则需要铺设草地的面积为 平方米.
(ab－9π)
小结:一般偶数表示为2n,奇数表示为2n+1;有时根据需要还可用2n-2或2n+2表示偶数,用2n-1表示奇数.
9.【例4】(人教7上P60)我们知道，0，2，4，6，8，… 称为偶数，如果n表示自然数，那么：
(1)用含n的代数式表示偶数，可表示为 ；
(2)用含n的代数式表示奇数，可表示为 .
2n＋1
2n
小结:分析图形发现规律,左右不变,只是上下在变,每增加一张桌子,就增加两个座位.
10.【例5】(北师7上P99)如图，一张长方形的桌子可坐6人，将桌子拼起来，按这样规律坐下去，第n张桌子可以坐
人.
(4＋2n)
11.(人教7上P56)(1)某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，则在这个月内销售这种商品的收入是 元；
(2)圆柱体的底面半径、高分别是r，h，则它的体积是
.
πr2h
4.8m
12.(1)昨天的最高气温是20 ℃，今天的最高气温比昨天升高了t ℃，今天的最高气温是 ℃；
(2)(跨学科融合)(2022长春一模)疫情期间，买一包医用口罩需x元，买一包酒精消毒湿巾需y元，那么买5包医用口罩和3包酒精消毒湿巾共需 元.
(5x＋3y)
(20＋t)
13.(1)长方形的长为a米，宽为b米，如果长增加3米，宽减少2米，那么新长方形的面积为 平方米；
(2)(人教7上P56、北师7上P79)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，则剩余部分的面积为 .
(a2－b2)mm2
(a＋3)(b－2)
14.(1)三个连续偶数中，若最小的数为2n，则最大的数可以表示为 ；
(2)三个连续奇数中，若最小的数为2n＋1，则最大的数可以表示为 .
2n＋5
2n＋4
★15.(人教7上P70、北师7上P104)如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n＞1)个点，每个图形总的点数为S.
(1)当n＝7时，S＝ ；
(2)当n＝100时，S＝ ；
(3)当n＝k时，S＝ .
3k－3
297
18
小结：
1.用字母表示数，可以把数和数量关系一般化地、简明地表示出来.
2.字母不但可以表示数，而且可以表示某种数量关系及变化规律.
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第二章 整式的加减
整式的加减(1)——合并同类项
教学目标:
【知识与技能】
（1）理解同类项的概念，并能正确地辨别同类项；
（2）掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并，化简整式.
【过程与方法】
探索在具体情境中用整式表示事物之间的数量关系，发展学生的抽象概括能力；
通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，在教学中渗透“类比”的数学思想.
【情感态度与价值观】
培养学生合作交流的意识和探索精神，提高学生的学习兴趣.
教学重难点：
1掌握合并同类项的法则.
2对同类项的概念的理解以及合并同类项法则的运用.
1.理解同类项的概念.
2.(2022新课标)掌握合并同类项的法则.
3.(2022新课标)能进行简单的整式加减运算.
4.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，体会类比思想.
知识点一：同类项
(1)所含字母 ，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，同类项的系数可以相同也可以不相同.
(2)几个常数项也是 .
(3)例如：在两个单项式a与－6a中，所含字母都是a，字母a的指数都是1，两个单项式的系数分别是1和－6，它们是同类项.
同类项
指数
相同
2.(2022泰州一模改编)若单项式2a2b与－a2bn是同类项，则
n的值为 .
1.(人教7上P63)在多项式4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2中，
与4x2是同类项的是 ，
与2x是同类项的是 ，
与7是同类项的是 .
1
－2
3x
－8x2
知识点二：合并同类项
(1)把多项式中的同类项 成一项，叫做合并同类项.
(2)合并的前提是多项式中含有 (先判别).
(3)合并同类项的根据是逆用乘法对加法的 .
(4)合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 ，且字母和字母的 不变.
指数
和
分配律
同类项
合并
3.计算：
(1)12x－20x＝ ；
(2)－p－2p－3p＝ ；
(3)x2y－3xy2＋2yx2－y2x＝ ；
(4)3abc＋5cba－7bca＝ .
abc
3x2y－4xy2
－6p
－8x
4.(2022平凉二模)已知3x2y＋xmy＝4x2y，则m的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
C
知识点三：合并同类项的应用
在实际问题中，根据实际意义首先列出式子，再找出式子中的同类项，然后 ，将式子的结果化成 式.
最简
合并同类项
5.小英阅读一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，若全书共有m页，则小英还有 页没有看.
6.若单项式2xyb与－xay2可以合并同类项，则这两个单项式的和为 ，(－a)b＝ .
xy2
1
小结:注意同类项的两个条件,且与系数及字母排列顺序无关.
7.【例1】下列各式中，是同类项的是( )
A.5a2b与－5ab2 B.n与mn
C.xy与－2yx D.2与a
C
8.【例2】合并同类项：
(1)3a＋2a－7a；
－2a
(2)－4x2y＋8xy2－9x2y－21xy2；
－13x2y－13xy2
(3)mn－mn＋nm＋5.
mn＋5
小结:把同类项的系数进行合并,字母连同它的指数不变;同类项合并时注意系数的符号;(3)中5不是同类项,不能合并.
9.【例3】(人教7上P64改编)(2022湖北模拟)先化简，再求值：3xy2＋2x2y－3x2y－2xy2，其中x＝2，y＝3.
解：原式＝(3xy2－2xy2)＋(2x2y－3x2y)＝xy2－x2y.
当x＝2，y＝3时，原式＝2×9－4×3＝6.
小结:先合并同类项,若字母的值为负数,代入数字时应注意适当添加括号,再求出其值.
10.【例4】(创新题)关于x，y的多项式5x3＋ax2y－2x3＋7－2x2y不含x2y项，求4－5a的值.
解：5x3＋ax2y－2x3＋7－2x2y
＝3x3＋(a－2)x2y＋7，
因为多项式不含x2y项，所以a＝2，
所以4－5a＝4－5×2＝－6.
小结:若不存在某一项,则表示合并同类项后的该项系数为0.
11.下列各式中，与3x2y3是同类项的是( )
A.2x5 B.3x3y2
C.－x2y3 D.－y5
C
12.合并同类项：
(1)3x－y－2x＋3y；
(2)3a2b＋2ab2＋5－3a2b－5ab2－2；
(3)5x2－7xy＋3x2＋6xy－4x2.
4x2－xy
－3ab2＋3
x＋2y
13.合并同类项：2x2＋xy＋3y2－x2＋xy－2y2，并求当x＝2，y＝－1时，该式子的值.
解：原式＝x2＋2xy＋y2，
当x＝2，y＝－1时，
原式＝22＋2×2×(－1)＋(－1)2＝4－4＋1＝1.
★14.(创新题)若代数式x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2合并同类项后不含x3，x2项，求2a＋3b的值.
解：x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2
＝x4＋(a＋5)x3＋(3－7－b)x2＋6x－2，
由x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2合并同类项后不含x3和x2项，得
a＋5＝0，3－7－b＝0.
解得a＝－5，b＝－4.
∴2a＋3b＝2×(－5)＋3×(－4)＝－22.
课堂小结：
1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.
2.合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
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第二章 整式的加减
《整式的加减》单元复习
知识点一：整式及整式有关的概念
(1)整式： 和 统称整式.
(2)单项式：由 或 的积组成的式子称为单项式；单独一个数或一个字母也是单项式.
(3)多项式：几个 的和叫做多项式.
(4)同类项：必须同时具备的两个条件(缺一不可)：
①所含的 相同；
②相同字母的 也相同.
指数
字母
单项式
字母
数
多项式
单项式
1.(1)(全国视野)(2022丽水一模)用代数式表示“x的3倍与2的差”为 ；
3x－2
(2)(全国视野)(2022南京一模)李奶奶买了一筐草莓，连筐共a kg，其中筐1 kg，将草莓平均分给4位小朋友，每位小朋友可分得 kg.
2.(全国视野)(2022湘潭)下列整式与ab2为同类项的是( )
A.a2b B.－2ab2 C.ab D.ab2c
B
知识点二：整式加减运算
(1)合并同类项的方法：把各项的 相加，而相同字母及指数 .
(2)去括号法则
法则1：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；
法则2：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .
去括号法则的依据是运用乘法对加法的分配律.
相反
相同
不变
系数
(4)在整式中，若与某个字母无关，则含这个字母的同类项合并后，系数为 .
例如：(2x＋3)－(2x－1)
＝2x＋3－2x＋1
＝(2－2)x＋(3＋1)
＝4.
(3)整式的加减法则：如遇到括号，则先 ，
再 .
0
合并同类项
去括号
(2)(5x－3y)－(4x－8y).
3.合并同类项：
(1)4xy－3y2＋xy－2y2；
x＋5y
5xy－5y2
4.(全国视野)(2022自贡模拟改编)已知x2－3x＝12，求代数式－3x2＋9x＋5的值.
解：∵x2－3x＝12，
∴－3(x2－3x)＝－3x2＋9x＝－3×12＝－36，
∴－3x2＋9x＋5＝－36＋5＝－31.
5.若关于x，y的式子(ax－4)－(x＋3)的值与x无关，
则a＝ .
1
知识点三：整式的加减的应用
(1)整式的加减的应用问题，可根据题意，先 ，再计算.
(2)列式时要注意，多项式作为整体，要适当地加上括号，进行计算时再去括号、 .
合并同类项
列式
6.(创新题)如图，用含a的代数式表示阴影部分的面积.
解：S阴影＝4a·10－5(4a－2a－a)＝40a－5a＝35a.
7.【例1】(1)若(m－2)xny是四次单项式，则m，n应满足的条件分别是 ；
(2)已知－x3yn＋xy2－6是六次多项式，则n的值是 ，该多项式的常数项是 .
－6
3
m≠2，n＝3
小结:(1)注意单项式的系数为0时此单项式的值为0;(2)关键是确定多项式的最高次数项,注意常数项要带符号.
小结:先去括号,再合并同类项.
8.【例2】化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝ .
10x2－9y2
9.【例3】已知A＝a2－a＋5，B＝a2＋3a－1.
(1)化简：B－3A；
(2)当a＝2时，求B－3A的值.
解：(1)B－3A＝a2＋3a－1－3
＝a2＋3a－1－a2＋3a－15＝6a－16.
(2)当a＝2时，B－3A＝6×2－16＝－4.
小结:进行加减运算的整式是一个整体,所以要用括号括起来.
10.【例4】小王到文具店买文具，水性笔的单价是x元，练习本比水性笔的单价少1元，文具盒比水性笔的单价多8元.小王买3本练习本、4支水性笔和2个文具盒，共需要多少元？
解：由题意得3(x－1)＋4x＋2(x＋8)＝3x－3＋4x＋2x＋16＝(9x＋13)元.
答：共需要(9x＋13)元.
小结:先表示出练习本和文具盒的单价,再根据数量关系列出整式.
小结:找规律的题目应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,与n有什么关系.
11.【例5】(全国视野)(2022北京模拟)观察下列算式：
12－02＝1＋0＝1； 22－12＝2＋1＝3；
32－22＝3＋2＝5； 42－32＝4＋3＝7；
52－42＝5＋4＝9；….
若字母n表示自然数，请把观察到的规律用含n的式子表示出来： .
(n＋1)2－n2＝2n＋1
12.(1)已知|a＋1|＋(b－2)2＝0，则单项式－xa＋byb－a的次数是
；
(2)多项式a3－a2b2＋ab2－b3的次数是 ，项是
；
(3)(2022江门一模)若3x2y3与xm＋1yn－2的和仍是单项式，则
(n－m)2的值为 .
16
a3，－a2b2，ab2，－b3
4
4
13.化简：2(2a－3b)＋4(3a＋5b)＝ .
16a＋14b
14.已知A＝3b2－2a2＋5ab，B＝4ab－2b2－a2.
(1)化简：2A－4B；
(2)当a＝1，b＝－1时，求2A－4B的值.
解：(1)2A－4B
＝2(3b2－2a2＋5ab)－4(4ab－2b2－a2)
＝6b2－4a2＋10ab－16ab＋8b2＋4a2
＝14b2－6ab.
(2)将a＝1，b＝－1代入得
2A－4B＝14b2－6ab＝14＋6＝20.
15.(跨学科融合)两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时，2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
解：由题意得2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a(千米).
答：2小时后甲船比乙船多航行4a千米.
★16.(跨学科融合)(2022韶关一模)某地铺设长方形人行道，由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，如图表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 (用含n的式子表示).
2n＋4
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第二章 整式的加减
整式的加减(2)——去括号
教学目标：
【知识与技能】
能运用运算律探究去括号法则，并能运用去括号法则将整式化简.
【过程与方法】
经过类比带括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳去括号法则，培养学生观察、分析、归纳的能力.
【情感态度与价值观】
让学生逐渐养成运用旧知识探索新知识的习惯，培养学生独立思考、勇于探索的精神.
教学重难点：
1去括号法则，运用法则将整式化简.
2括号前是“-”的去括号法则.
1.通过类比讨论，总结出去括号时符号变化的规律.
2.(2022新课标)掌握去括号的法则.
3.(2022新课标)能进行简单的整式加减运算.
4.能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简.
知识点一：去括号法则
(1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；
(2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；
(3)去括号时，特别要注意括号前面是“－”号时，去掉括号后，各项都要 ，不能只改变括号内的第一项或某几项的符号.
变号
相反
相同
1.下列去括号正确的是( )
A.＋(a－b)＝a＋b
B.＋(a－b)＝－a＋b
C.－(a－b)＝－a＋b
D.－(a－b)＝－a－b
C
2.去括号：
(1)－(x＋1)＝ ；
(2)2(x－3)＝ ；
(3)－3(x＋2)＝ ；
(4)x－5(y－1)＝ .
x－5y＋5
－3x－6
2x－6
－x－1
知识点二：去括号化简
(1)合并同类项时，如果多项式中含有括号，就应该先
.
(2)去多重括号时，一般从里到外，先去 ，再去中括号，通过合并 完成化简.
(3)例如：
①x－(y－x)＝x－y＋x＝2x－y；
②x2－2(x2＋1)＝x2－2x2－2＝－x2－2.
同类项
小括号
去括号
3.与代数式1－x＋x2－x3相等的式子是( )
A.1－(x＋x2－x3)
B.1－(x－x2－x3)
C.1－(x－x2＋x3)
D.1－(x＋x2＋x3)
C
4.(2022广州一模)化简(m＋n)－(m－n)的结果为( )
A.2m B.2n C.0 D.－2n
B
知识点三：去括号化简的应用
(1)根据实际问题的要求列出整式，再去括号化简，使结果达到 .
(2)例如：已知三角形的周长为3a＋2b，其中第一条边长为
a＋b，第二条边长比第一条小1，则：
第二条边长表示为 ，
第三条边长列式为 ，化简结果为 .
a＋1
(3a＋2b)－(a＋b)－(a＋b－1)
a＋b－1
最简
5.(跨学科融合)(人教7上P67)飞机在无风时的航速为a千米/时，风速为20千米/时.
(1)飞机顺风飞行4小时的行程是 千米；
(2)飞机逆风飞行3小时的行程是 千米；
(3)两个行程的和是 千米；
(4)两个行程的差是 千米.
(a＋140)
(7a＋20)
3(a－20)
4(a＋20)
6.【例1】去括号：
(1)＋(5x－7)； (2)－(3x－2)；
(3)2(x＋8)； (4)－3(3x＋4)；
(5)5(x2－2x＋1).
5x－7
－3x＋2
2x＋16
－9x－12
5x2－10x＋5
小结:去括号的依据是乘法的分配律.去括号时,既要注意符号的变化,又要注意各项系数的改变.去括号前后,项数不变.
7.【例2】先去括号，再合并同类项：
(1)2(2b－3a)＋3(2a－3b)；
解：2(2b－3a)＋3(2a－3b)＝4b－6a＋6a－9b＝－5b.
(2)4a2＋2(3ab－2a2)－(7ab－1).
解： 4a2＋2(3ab－2a2)－(7ab－1)＝4a2＋6ab－4a2－7ab＋1＝－ab＋1.
小结:去括号时,应逐项有序进行;合并同类项时,通常是按某一个字母的顺序排列,还要做到不重不漏.
8.【例3】(北师7上P95改编)一个三位数，它的百位上的数字比十位上的数字的2倍大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍小1.如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，计算得到的三位数与原来的三位数的差.
解：由题意设十位上的数字为x，则这个数是100(2x＋1)＋10x＋(3x－1)，把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100(3x－1)＋10x＋(2x＋1)，
则差为100(3x－1)＋10x＋(2x＋1)－[100(2x＋1)＋10x＋(3x－1)]
＝300x－100＋10x＋2x＋1－200x－100－10x－3x＋1
＝99x－198.
小结:注意个位数、十位数、百位数的数值表示,即每个位数数字×所在位数的单位,再相加列出三位数的整式,最后合并同类项.
9.去括号：
(1)＋(8x－y2)； (2)－(3＋2x)；
(3)3(m＋0.5n)； (4)－3；
(5)－4.
8x－y2
－3－2x
3m＋1.5n
－3＋x
－4x2＋2x＋4
10.先去括号，再合并同类项：
(1)－3(2x－3)＋(7x＋8)；
解：原式＝－6x＋9＋7x＋8
＝(－6x＋7x)＋(9＋8)＝x＋17.
(2)3(4x2－3y2).
解：原式＝3x2－y2－2x2＋y2
＝(3x2－2x2)＋＝x2.
★11.已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄的和.
解：由题意可知小红的年龄为(2m－4)岁，
小华的年龄为岁，
则这三名同学的年龄的和为
m＋(2m－4)＋
＝m＋2m－4＋(m－2＋1)＝(4m－5)岁.
答：这三名同学的年龄的和是(4m－5)岁.
课堂小结：
强调要熟记去括号法则，并能熟练运用去括号法则.去括号法则的口诀：去括号，看符号,是“+”，不变号；是“-”，全变号.
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第二章 整式的加减
整式(2)——单项式
教学目标
【知识与技能】
（1）理解并掌握单项式及单项式的系数和次数的概念；
（2）能够准确地找出单项式的次数和系数.
【过程与方法】
初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
【情感态度与价值观】
通过小组讨论、合作学习等方式，探究新知识，培养学生自主探索知识和合作交流的能力.
教学重难点：
1掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并能准确、迅速地确定一个单项式的系数和次数.
2了解单项式的概念的形成.
1.理解单项式及单项式系数、次数的概念.
2.能熟练、准确地确定一个单项式的系数和次数.
3.(2022新课标)会把具体数代入代数式进行计算.
知识点一：单项式
(1)由 的积组成的式子称为单项式.
例如：式子x3是数1与字母x3的乘积，
式子3.2x是数3.2与字母x的乘积，
式子2πr3是数2π与字母r3的乘积，
以上的x3，3.2x，2πr3都是单项式.
(2)单独的一个 或一个 也是单项式.
例如：a，5都是单项式.
字母
数
数或字母
1.(2022重庆期末)下列式子中，为单项式的是( )
A.m＋n B.
C.x＝1 D.2m
D
知识点二：单项式的系数和次数及应用
(1)单项式的系数
①单项式是由数字因数和字母因式两部分组成的，
叫做单项式的系数；
②单项式的系数包括前面的符号，且只与数字因数有关；
③只含有字母因式的单项式，当系数是1时，往往省略不写；当系数是－1时，只写性质符号“－”；
④圆周率π是数字，不是字母.
数字因数
(2)单项式的次数
①一个单项式中，所有字母的指数的 是单项式的次数；
②次数为m的单项式，简称为m次单项式；
③特别地，单项式如果是单独一个非零的数字，其次数为0；
④次数只与字母有关，例如：
－a3的系数是 ，次数是 ；
－32x2的系数是 ，次数是 ；
2πr的系数是 ，次数是 .
1
2π
2
－9
3
－1
和
2.单项式22x3的次数是( )
A.1 B.2 C.3 D.5
3.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是( )
A.－2xy2 B.3x2 C.2xy3 D.2x3
D
C
4.用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
(1)边长为a米的正方形面积是 平方米；
(2)三角形的底是3米，该底上的高是h米，它的面积是
______平方米；
(3)半径为r米的圆，它的面积是 平方米；
a2
h
πr2
解：系数是1，次数是2.
解：系数是，次数是1.
解：系数是π，次数是2.
(5)(人教7上P57、北师7上P83)产量由m kg 增长10%，就达到 kg.
(4)(人教7上P57、北师7上P83)全校学生总数是x，其中女生人
数占总数的48%，则女生人数是 ，男生人数是 ；
1.1m
解： 48%x的系数是48%，次数是1.
52%x的系数是52%，次数是1.
48%x
52%x
解：系数是1.1，次数是1.
小结:数或字母的积、单独的一个数或字母都是单项式.分母中含有字母的式子一定不是单项式.单项式中不含加减运算,只含字母与字母或数与字母的乘法运算.
5.【例1】给出下列式子：0，3a，π，，1，3a2＋1，
－＋y，其中是单项式的有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
A
6.【例2】(人教7上P57改编)写出下列各单项式的系数和次数：
小结:单项式的系数包括前面的符号,且只与数字因数有关,而次数只与字母有关.
单项式 30a －x3 y ab2c3 － πr2
系数
次数
－1
2
π
4
－
6
1
1
1
3
1
30
(2)底边长为a cm，底边上的高为h cm的平行四边形的面积是
cm2.
7.【例3】用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
(1)每盒铅笔有20支，a盒铅笔有 支；
ah
20a
小结:通过乘积的数量关系写出式子,确定系数和次数.
解：系数是20，次数是1.
解：系数是1，次数是2.
8.【例4】(1)当x＝－时，求－4x3的值；
(2)当x＝－，y＝2时，求－2x4y的值.
解：(1)－4x3＝－4×＝－4×.
(2)－2x4y＝－2××2＝－2××2＝－.
小结:代入字母的值时,注意单项式系数的符号和乘方的运算.
9.式子－0.3x2y，0，x2，－ab2－，－2a2b3c中，是单项式的有( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
C
10.写出下列各单项式的系数和次数：
(1)－； (2)－4ab；
(3)πr3； (4)x.
－，6
－4，2
π，3
1，1
11.用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
(1)(跨学科融合)(2022太原二模)“直播带货”是当下热词.某“爱心助农”直播间推出特产甜瓜，定价8元/千克，规定一次下单超过5千克时，可享受九折优惠.李叔叔购买此种甜瓜m千克(m＞5)，他共需支付 元；
(2)长为a cm、宽为b cm、高为h cm的长方体的体积是
cm3.
abh
7.2m
解：系数是7.2，次数是1.
解：系数是1，次数是3.
★12.(创新题)(1)写出所有含有字母a，b，且系数为－的四次单项式： ；
－a3b，－a2b2，－ab3
(2)若|a－2|＋|b＋1|＝0，求(1)中单项式的值.
解：(2) ∵|a－2|＋|b＋1|＝0，
∴a－2＝0，b＋1＝0，∴a＝2，b＝－1.
∴－a3b＝－×23×(－1)＝2，
或－a2b2＝－×22×(－1)2＝－1，
或－ab3＝－×2×(－1)3＝.
本课小结：
1.回顾单项式及单项式的系数、次数的概念.
2.根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结.
谢 谢
